icp对网站内容,wordpress 菜价插件,文创网站,湘潭seo优化公司信号与线性系统翻转课堂笔记12
The Flipped Classroom12 of Signals and Linear Systems
对应教材#xff1a;《信号与线性系统分析#xff08;第五版#xff09;》高等教育出版社#xff0c;吴大正著
一、要点
#xff08;1#xff09;了解信号取样的概念#xff1…信号与线性系统翻转课堂笔记12
The Flipped Classroom12 of Signals and Linear Systems
对应教材《信号与线性系统分析第五版》高等教育出版社吴大正著
一、要点
1了解信号取样的概念 2重点理想取样信号及其频谱能利用频域方法熟练分析理想取样过程及其频谱掌握理想取样频谱的特点与原信号频谱的关系以及取样信号频谱不发生混叠的条件 3了解矩形脉冲取样过程及其频谱特点、不发生混叠的条件 4由取样信号重构原信号的原理和方法能够分别在时域和频域熟练分析采用理想低通滤波器进行重构的过程 5重点了解时域取样定理能够基于时域取样定理熟练分析信号取样的奈奎斯特频率。
二、问题与解答
1*采用理想取样的方式对信号f(t)进行取样所得取样信号的频谱与f(t)的频谱有何种联系请基于频域卷积定理进行分析要求画出f(t)、取样脉冲序列、取样信号的频谱。这种取样过程满足什么条件时取样信号的频谱不会发生混叠 2*由于理想取样的周期冲激序列是不可实现的实际应用中通常采用周期矩形脉冲进行取样当采用周期矩形脉冲进行取样时与理想取样相比取样信号的频谱会有何不同频谱有无混叠的条件会不会发生改变请基于频域卷积定理参考教材图4.9-4进行分析。
3在取样信号频谱无混叠的条件下欲由取样信号重构f(t)可以采用一个理想低通滤波器重构滤波器对取样信号进行滤波。该重构滤波器的截止频率应该在哪个范围内取值图1是这种重构过程的频域和时域分析示意图。请针对此图根据自己的理解叙述时域和频域重构的基本原理并结合教材式4.9-12和图1(d)-(f)说明为什么把Sa(t)称为取样样本信号 图1 无混叠条件下由理想取样信号重构原信号的频域和时域图解 4*图2(a)、(b)分别给出了无混叠和有混叠取样和重构的仿真结果。请基于信号取样与重建过程的原理分析为什么对于两个不同频率的正弦信号进行取样所恢复的却是相同频率1kHz的正弦信号给出详细的分析思路和过程重点针对有混叠的情形进行分析。 图2a无混叠取样 图2b有混叠取样 5针对第4题有混叠取样的结果讨论在实际工程应用中为什么对信号进行取样之前往往需要先采用一个抗混叠滤波器对待取样的信号进行滤波即如果不这样做可能会有什么后果这种抗混叠滤波器是什么类型低通、高通、带通等的滤波器其截止频率应如何选择 6*分析习题4.48请给出必要的分析过程和结果。 4.48、有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz若对下列信号进行时域采样求最小取样频率f_s。 a、f(3t) b、f^2(t) c、f(t)*f(2t) d、f(t)f^2(t)
7设某带通信号f(t)的频谱F(jω)如图3所示以采样频率ω_s2rad/s对该信号进行时域取样再用截止频率ω_s1rad/s的理想低通滤波器对取样信号进行滤波请分别分析取样信号和滤波输出信号的频谱。 图3 带通信号f(t)的频谱
1、理想取样的频谱混叠
采用理想取样的方式对信号f(t)进行取样所得取样信号的频谱与f(t)的频谱有何种联系请基于频域卷积定理进行分析要求画出f(t)、取样脉冲序列、取样信号的频谱。这种取样过程满足什么条件时取样信号的频谱不会发生混叠 所得取样信号的频谱是f(t)频谱等幅周期性延拓幅度值相差1/Ts。 当采样频率f_s大于2倍的信号最高频率f_m时不会发生混叠。
2、周期矩形脉冲取样
由于理想取样的周期冲激序列是不可实现的实际应用中通常采用周期矩形脉冲进行取样当采用周期矩形脉冲进行取样时与理想取样相比取样信号的频谱会有何不同第一问频谱有无混叠的条件会不会发生改变第二问请基于频域卷积定理参考教材图4.9-4进行分析。 1 F(jw)同样是以ws为周期对F(jw)的延拓只是该周期延拓不是等幅的(幅度包络为取样信号) n 0时, Fs (jw)τF (jw )/Ts,包含原信号的全部信息幅度差r/T倍。 2 频谱有无混叠的条件不会发生改变仍然为f_s2f_m。
3、信号重构滤波器
在取样信号频谱无混叠的条件下欲由取样信号重构f(t)可以采用一个理想低通滤波器重构滤波器对取样信号进行滤波。该重构滤波器的截止频率应该在哪个范围内取值图1是这种重构过程的频域和时域分析示意图。请针对此图根据自己的理解叙述时域和频域重构的基本原理并结合教材式4.9-12和图1(d)-(f)说明为什么把Sa(t)称为取样样本信号 图1 无混叠条件下由理想取样信号重构原信号的频域和时域图解 该重构滤波器的截止频率应该满足WmWcWs-Wm。 时域和频域重构的基本原理通过一个低通滤波器把采样过后的频谱按照频率进行过滤满足原信号的频率成分留下不满足的过滤掉剩下的即重构过的频谱。 因为连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数该级数的系数等于取样值f(nTs)。在取样信号fs(t)的每一个样点处画一个最大峰值为f(nTs)的Sa函数波形其合成波形就是原信号f(t)。
4、有混叠与无混叠取样与重构
图2(a)、(b)分别给出了无混叠和有混叠取样和重构的仿真结果。请基于信号取样与重建过程的原理分析为什么对于两个不同频率的正弦信号进行取样所恢复的却是相同频率1kHz的正弦信号给出详细的分析思路和过程重点针对有混叠的情形进行分析。 图2a无混叠取样 图2b有混叠取样 无混叠情况输入信号频率为1KHz取样频率为8KHz满足根据频域分析恢复滤波器截止频率为1KHZ,能够恢复1KHz的原信号。 有混叠情况输入信号频率为7KHz取样频率为8KHz不满足时域取样定理即7KHz的频谱以8KHz为周期延拓在W1KHz和-1KHz处有频谱恢复滤波器截止频率为1KHz,所以恢复的是1KHz的正弦信号。 无混叠 有混叠
5、抗混叠滤波器
针对第4题有混叠取样的结果讨论在实际工程应用中为什么对信号进行取样之前往往需要先采用一个抗混叠滤波器对待取样的信号进行滤波即如果不这样做可能会有什么后果这种抗混叠滤波器是什么类型低通、高通、带通等的滤波器其截止频率应如何选择 6、最小取样频率的确定
分析习题4.48。请给出必要的分析过程和结果。
4.48、有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz若对下列信号进行时域采样求最小取样频率f_s。 a、f(3t) b、f^2(t) c、f(t)*f(2t) d、f(t)f^2(t) 三、反思总结
暂无
