别具光芒 Flash互动网站设计,网站做的跟别人的一样可以吗,响应式网站建设团队全网天下,国家建筑工程网查询证书文章目录 引言四、常见的二维随机变量4.1 二维均匀分布4.2 二维正态分布 五、二维随机变量的条件分布5.1 二维离散型随机变量的条件分布律5.2 二维连续型随机变量的条件分布 六、随机变量的独立性6.1 基本概念6.2 随机变量独立的等价条件 写在最后 引言
有了上文关于二维随机变… 文章目录 引言四、常见的二维随机变量4.1 二维均匀分布4.2 二维正态分布 五、二维随机变量的条件分布5.1 二维离散型随机变量的条件分布律5.2 二维连续型随机变量的条件分布 六、随机变量的独立性6.1 基本概念6.2 随机变量独立的等价条件 写在最后 引言
有了上文关于二维随机变量的基本概念与性质后我们可以往后继续学习更加深入的内容。 四、常见的二维随机变量
4.1 二维均匀分布
设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二维随机变量 D D D 为 x O y xOy xOy 平面的有限区域其面积为 A A A 若 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 的联合密度函数为 f ( x , y ) { 1 A , ( x , y ) ∈ D 0 , ( x , y ) ∉ D , f(x,y)\begin{cases} \frac{1}{A} ,(x,y)\in D \\ 0,(x,y) \notin D \end{cases}, f(x,y){A1,0,(x,y)∈D(x,y)∈/D, 称 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为区域 D D D 上的服从均匀分布。 可以回想一下一维的均匀分布它是长度的倒数。 4.2 二维正态分布
这个我就不手敲了太长啦根本记不住。 其中 ρ \rho ρ 为两个随机变量的相关系数。
若 ( X , Y ) ∼ N ( μ 1 , μ 2 ; σ 1 2 , σ 2 2 ; ρ ) (X,Y)\sim N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho) (X,Y)∼N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ) 则 X ∼ N ( μ 1 , σ 1 2 ) , Y ∼ N ( μ 2 , σ 2 2 ) . X \sim N(\mu_1,\sigma_1^2),Y \sim N(\mu_2,\sigma_2^2). X∼N(μ1,σ12),Y∼N(μ2,σ22). 当 a 2 b 2 ≠ 0 a^2b^2 \ne 0 a2b20 时有 a X b Y aXbY aXbY 服从一维正态分布。随机变量 X X X 和 Y Y Y 独立的充要条件是两个变量不相关即 ρ ≠ 0 \rho \ne 0 ρ0 。 五、二维随机变量的条件分布
5.1 二维离散型随机变量的条件分布律
设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二维离散型随机变量其联合分布律为 P { X x i , Y y j } p i j ( i 1 , 2 , ⋯ , m ; j 1 , 2 , ⋯ , n ) . P\{Xx_i,Yy_j\}p_{ij}(i1,2,\cdots,m;j1,2,\cdots,n). P{Xxi,Yyj}pij(i1,2,⋯,m;j1,2,⋯,n). 1对某个固定的 i i i 若 P { X x i } 0 P\{Xx_i\}0 P{Xxi}0 则称 P { Y y j ∣ X x i } P { X x i , Y y j } P { X x i } p i j p i ⋅ ( j 1 , 2 , ⋯ , n ) P\{Yy_j | Xx_i\}\frac{P\{Xx_i,Yy_j\}}{P\{Xx_i\}}\frac{p_{ij}}{p_{i\cdot}}(j1,2,\cdots,n) P{Yyj∣Xxi}P{Xxi}P{Xxi,Yyj}pi⋅pij(j1,2,⋯,n) 为在 X x i Xx_i Xxi 条件下随机变量 Y Y Y 的条件分布律。
2对某个固定的 j j j 若 P { Y y j } 0 P\{Yy_j\}0 P{Yyj}0 则称 P { X x i ∣ Y y j } P { X x i , Y y j } P { Y y j } p i j p ⋅ j ( i 1 , 2 , ⋯ , m ) P\{Xx_i | Yy_j\}\frac{P\{Xx_i,Yy_j\}}{P\{Yy_j\}}\frac{p_{ij}}{p_{\cdot j}}(i1,2,\cdots,m) P{Xxi∣Yyj}P{Yyj}P{Xxi,Yyj}p⋅jpij(i1,2,⋯,m) 为在 Y y i Yy_i Yyi 条件下随机变量 X X X 的条件分布律。
5.2 二维连续型随机变量的条件分布
设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二维连续型随机变量联合密度函数为 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 变量 X , Y X,Y X,Y 的边缘密度函数分别为 f X ( x ) , f Y ( y ) . f_X(x),f_Y(y). fX(x),fY(y).
对固定的 X x Xx Xx 若 f X ( x ) 0 f_X(x)0 fX(x)0 称 P { Y ≤ y ∣ X x } ∫ − ∞ y f ( x , y ) f X ( x ) d y P\{Y\leq y | Xx\}\int_{-\infty}^y\frac{f(x,y)}{f_X(x)}dy P{Y≤y∣Xx}∫−∞yfX(x)f(x,y)dy 为在 X x Xx Xx 条件下 Y Y Y 的条件分布函数 f ( x , y ) f X ( x ) \frac{f(x,y)}{f_X(x)} fX(x)f(x,y) 为条件密度函数。对于固定的 Y y Yy Yy 可同理得到类似结论。
我看老汤也没给证明自己也没想明白为什么就上网搜了下发现是做了近似处理。 六、随机变量的独立性
6.1 基本概念
设 A , B A,B A,B 为两个随机事件若 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P(AB)P(A)P(B) P(AB)P(A)P(B) 称事件 A , B A,B A,B 独立设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二维随机变量令 { X ≤ x } A , { Y ≤ y } B \{X\leq x\}A,\{Y\leq y\}B {X≤x}A,{Y≤y}B 则 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P(AB)P(A)P(B) P(AB)P(A)P(B) 等价于 F ( x , y ) P { X ≤ x , Y ≤ y } P { X ≤ x } P { Y ≤ y } F X ( x ) F Y ( y ) . F(x,y)P\{X\leq x,Y\leq y\}P\{X\leq x\}P\{Y\leq y\}F_X(x)F_Y(y). F(x,y)P{X≤x,Y≤y}P{X≤x}P{Y≤y}FX(x)FY(y). 于是有如下定义
设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二维随机变量 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 为其联合分布函数 F X ( x ) , F Y ( y ) F_X(x),F_Y(y) FX(x),FY(y) 分别为 X , Y X,Y X,Y 的边缘分布函数若 F ( x , y ) F X ( x ) F Y ( y ) F(x,y)F_X(x)F_Y(y) F(x,y)FX(x)FY(y) 称变量 X , Y X,Y X,Y 相互独立。同理可扩展到 n n n 维。
6.2 随机变量独立的等价条件 设 ( X 1 , X 2 . ⋯ , X m ) (X_1,X_2.\cdots,X_m) (X1,X2.⋯,Xm) 与 ( Y 1 , Y 2 , ⋯ , Y n ) (Y_1,Y_2,\cdots,Y_n) (Y1,Y2,⋯,Yn) 相互独立则由 ( X 1 , X 2 . ⋯ , X m ) (X_1,X_2.\cdots,X_m) (X1,X2.⋯,Xm) 构成的函数 φ ( X 1 , X 2 . ⋯ , X m ) \varphi(X_1,X_2.\cdots,X_m) φ(X1,X2.⋯,Xm) 与 ( Y 1 , Y 2 , ⋯ , Y n ) (Y_1,Y_2,\cdots,Y_n) (Y1,Y2,⋯,Yn) 构成的函数 φ ( Y 1 , Y 2 , ⋯ , Y n ) \varphi(Y_1,Y_2,\cdots,Y_n) φ(Y1,Y2,⋯,Yn) 相互独立。 写在最后
其实如果一维的能掌握好一些二维的可以类比来学下一篇来说说二维随机变量的最后一个内容 —— 二维随机变量函数的分布。
