做网站主要来源,桂林网站艰涩,百度排名服务,校园网站建设目的是的#xff0c;通过两次姿态数据#xff08;以四元数表示#xff09;的差值#xff0c;可以确定机器人在两个时刻之间的旋转角度变化。具体步骤如下#xff1a;
获取四元数#xff1a;假设两个时刻的四元数分别为 ( q_1 ) 和 ( q_2 )。计算四元数的差值#xff1a; 将…是的通过两次姿态数据以四元数表示的差值可以确定机器人在两个时刻之间的旋转角度变化。具体步骤如下
获取四元数假设两个时刻的四元数分别为 ( q_1 ) 和 ( q_2 )。计算四元数的差值 将四元数 ( q_1 ) 的逆反转表示为 ( q_1^{-1} )。进行四元数乘法( q_{\Delta} q_2 \cdot q_1^{-1} )得到差值四元数 ( q_{\Delta} )。 转换为旋转角度 从差值四元数 ( q_{\Delta} ) 中提取旋转轴 ( \mathbf{v} ) 和旋转角度 ( \theta )。四元数 ( q_{\Delta} \left(\cos\left(\frac{\theta}{2}\right), \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\mathbf{v}\right) )。
对于具体的计算你可以使用以下公式
四元数的逆( q_1^{-1} (q_{w1}, -q_{x1}, -q_{y1}, -q_{z1}) )假设 ( q_1 (q_{w1}, q_{x1}, q_{y1}, q_{z1}) )。四元数乘法( q_{\Delta} q_2 \cdot q_1^{-1} )。
最后从 ( q_{\Delta} ) 提取旋转轴和旋转角度。
import numpy as npdef quaternion_conjugate(q):q np.array(q)return np.array([q[0], -q[1], -q[2], -q[3]])def quaternion_multiply(q1, q2):w1, x1, y1, z1 q1w2, x2, y2, z2 q2w w1*w2 - x1*x2 - y1*y2 - z1*z2x w1*x2 x1*w2 y1*z2 - z1*y2y w1*y2 - x1*z2 y1*w2 z1*x2z w1*z2 x1*y2 - y1*x2 z1*w2return np.array([w, x, y, z])def quaternion_to_axis_angle(q):if q[0] 1:q q / np.linalg.norm(q) # normalize the quaternion if neededangle 2 * np.arccos(q[0])s np.sqrt(1 - q[0]**2) # assuming q[0] is the scalar partif s 0.001:x q[1]y q[2]z q[3]else: x q[1] / sy q[2] / sz q[3] / sreturn angle, np.array([x, y, z])# 示例四元数
q1 [0.9659, 0, 0.2588, 0] # 初始姿态
q2 [1, 0, 0, 0] # 最终姿态# 计算 q1 的逆
q1_inv quaternion_conjugate(q1)# 计算差值四元数 q_Δ
q_delta quaternion_multiply(q2, q1_inv)# 提取旋转轴和角度
angle, axis quaternion_to_axis_angle(q_delta)print(f旋转角度: {np.degrees(angle)} 度)
print(f旋转轴: {axis})通过以上计算你可以得到机器人在两个时刻之间的旋转角度和旋转轴。✨
