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角点指的是窗口延任意方向移动#xff0c;都有很大变化量的点。 用数学公式表示为#xff1a; E(u,v)反映的移动后窗口的差异#xff0c;w(x,y)为每个像素的点权值#xff0c;I(xu,yv)是移动的像素值#xff0c;I(x,y)是移动前的像素值。 将E(u,v)进行泰勒展开都有很大变化量的点。 用数学公式表示为 E(u,v)反映的移动后窗口的差异w(x,y)为每个像素的点权值I(xu,yv)是移动的像素值I(x,y)是移动前的像素值。 将E(u,v)进行泰勒展开直接建立E(u,v)和u,v的联系 最终 M称为二阶矩矩阵second moment matrix
若 互不影响 假设 只有在u方向上变化是E才会变因此只有 都不为0时(x,y)才是角点。
若 相关可以通过正交化变成前面的形式 就反映了点在某个方向上的变化率之后当都很大时该点才是角点。 为了减少计算可以用R来判定是否为角点 SIFT
Harris角点检测不具有尺度不变性窗口大小不同响应的结果也不同。 所谓的尺度不变性指的是提取器能够对不同的尺度下的同一个点有比较大的响应值。 接下来介绍的SIFT就是具有尺度不变性的特征提取算法。 在边缘提取的时候用高斯一阶导对信号进行卷积响应值最大的就是边界。
如果用高斯二阶导对信号进行卷积0点就是边界点二阶导等于0的点对应一阶导的极值点如果用高斯二阶导在不同的信号上进行卷积当信号宽度与高斯滤波核匹配的时候就能得到绝对值最大的信号这样就建立了尺度和滤波核之间的联系。
用不同的Laplacian对同一个信号进行卷积的时候随着的增大响应值会越来越不明显。
因为作为分母越来越大卷积后的信号值就会越来越小 对于一阶偏导需要对卷积后的信号补偿对于二阶偏导需要对卷积后的信息补偿 将响应值固定在一个尺度上。 补偿之后就能用反映尺度
二维Laplacian高斯卷积核如下图所示
当半径值正好与Laplacian为0的值匹配上的时候响应值最大
假设这个圆是二进制的简单来说就是找到一个合适的laplacian卷积核卷积之后使得laplacian卷积核中小于0的部分权值为0laplacian大于0的部分权值为1。
找到合适的laplacian卷积核它的与信号半径有对应关系 SIFT使用的是DoG模版两个高斯模版的差分拥有和Laplacian类似的特性 一般而言随着的增大窗口也会变大Laplacian每一次都会在原图进行卷积卷积的成本就会增大。而DoG是利用高斯卷积核来做的可以通过对较小的卷积核卷积得到较大的卷积核减小卷积成本。 在找合适的尺度空间的时候会进行非极大值抑制只有当该点是27上下两个尺度18个当前尺度9个个领接点中的极值时认为该点为特征点因此有效DoG 个数为S时总共的DoG个数为S2(首尾不能构成三个尺度空间)。 每一个Octave表示对GuassianSpace缩小1/2后卷积当我们需要更大的尺度的时候需要跟大的sigma意味着更大的卷积核更多的计算。SIFT算法中将这样操作可以转换为将图像缩小1/2得到结果后将响应的sigma放大2倍这样减少了计算的同时也得到了更大的尺度空间。 K的取值同样也很讲究 s为有效DoG个数。
K这样取值的好处是对应高斯空间来说只要将倒数第三图下采样2倍就能得到下一个Octave的第一个图对于DoG空间来说当前最后一个有效DoG的sigma与下一个Octave的第一个有效DoG的sigma是连续的如图所示
