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1#xff0c;线性系统 1) 可加性 2) 比例性(齐次性)
3#xff09;叠加原理(叠加性质) 2#xff0c;时不变系统(移不变系统) 通过前几篇文章的学习#xff0c;此时我对序列的相关概…目录
一系统及离散时间系统 二离散时间系统中的线性时不变系统
1线性系统 1) 可加性 2) 比例性(齐次性)
3叠加原理(叠加性质) 2时不变系统(移不变系统) 通过前几篇文章的学习此时我对序列的相关概念和运算已经有所掌握接下来我将开始学习新的概念“离散时间系统中的线性时不变系统”
一系统及离散时间系统
首先需要知道系统的概念在《信号与系统》中系统是一个具有特定功能的整体由相互关联的事物组合而成。
由于需要处理的信号基本是离散时间信号既序列因此在这篇文章中我着重学习用于处理序列的离散时间系统。 离散时间系统是指其输入和输出信号都是离散的时间序列。 离散时间系统可以将输入序列 x(n) 变换成输出序列 y(n) 因此可以用 表示这种系统其中
T transform 变换输入序列 x(n) 变换成输出序列 y(n) 。中间的点号 用来表示输入的序列例如“将输入序列 x(n) 变换成输出序列 y(n)”就可以用 表示。 输出序列一般 用 英文字母 y 指代y 是 yield 的缩写yield 有产出产生产量的意思。不同的离散时间系统会对 输入序列 做不同的操作例如只在输入信号前面乘上系数 的离散时间系统 或者是将输入信号取平方的离散时间系统
需要注意的是“将输入序列 x(n) 变换成输出序列 y(n)” 这是一种运算因此离散时间系统就是一种运算。可以用下图表示 二离散时间系统中的线性时不变系统 线性时不变系统由两部分组成线性系统时不变系统。
先学习线性系统。
1线性系统 首先需要知道什么是线性在大学里面会有《高等数学》课涉及到线性齐次(或非齐次)微分方程还有《线性代数》课可以看到熟知线性的概念很重要。
线性就是具有线的特性而这个线就是直线在列直线方程时都是使用一次方程因此“线性” 跟“一次”挂钩在运算时所涉及到的变量都必须是一次项如果有二次及以上次数的项出现那么就是非线性。
在《数字信号处理》中“线性” 一词出现在 “线性系统” 中当一个系统满足叠加原理或叠加性质就是一个线性系统。 线性系统的叠加原理包括比例性和可加性这两个特性。 假设有两个不同的输入序列 和 分别作用于 离散时间系统 ,得到离散时间系统 分别 对这两个输入序列的响应 序列 和 令 1) 可加性
将两个响应序列相加 现在让这两个不同的序列 和 同时作用于离散时间系统 得到离散时间系统 同时对这两个输入序列的响应序列 令 两个不同的输入序列 和 不管是分别作用于 离散时间系统 还是同时作用于 离散时间系统 相加后的响应序列相等则这个系统满足可加性 2) 比例性(齐次性) 将两个不同的输入序列 和 分别乘上不同系数 并作用于离散时间系统
如果得到的响应序列满足 则这个系统满足比例性(齐次性)
3叠加原理(叠加性质)
将系统满足 可加性 及 比例性 的公式合二为一得到线性系统满足叠加原理的公式如下 上面的公式是以两个输入序列为例列出的公式但是对于一个线性系统来说可以有两个及两个以上的输入序列作用于该线性系统假设有个输入序列作用于线性系统则响应的也会有个响应序列输出公式可以写成如下形式 线性系统肯定满足“零输入产生零输出”当输入序列的序列值全为0时0乘任何数都为0并且多个0相加的结果也是0所以响应序列的序列值也全为0 知道了线性系统的相关概念我现在可以开始理论和实践相结合做一道题 由题目可以看到输入序列作用于的离散时间系统是先将输入序列 乘上系数2接着将序列 上移5个时间单位,最后得到响应序列。 需要注意的是在做题的过程中要一直牢记离散时间系统是对 输入序列 的响应 个人解先运用可加性的公式判断该系统是否满足可加性 由于而 所以因此该系统不满足可加性不是线性系统是非线性系统。 书上解 2时不变系统(移不变系统)
时不变系统是指无论输入序列在时间上何时作用于离散时间系统 系统的响应 仅与输入信号的形状和时间延迟有关而与输入信号的实际时间无关。换句话说如果输入信号 的时间延迟了 个单位时间则系统的输出 也会相应地延迟个单位时间即 。 如果一个系统的输入输出满足式 那么它就是一个时不变系统。 开始上题 解让乘了系数 n 的输入序列 作用于延时个单位时间的离散时间系统即
接着也让响应序列 延时个单位时间得到
可以看到因此该系统是时变系统。 书上的解答 如果一个系统既是线性系统又是时不变系统那么就可以称这个系统为线性时不变系统LTIlinear 线性的 time 时间的 invariable不变的 有问题请在评论区留言或者是私信我回复时间不超过一天。
