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既然前的Simpson可以通过使用三个点构造二次曲线近似积分#xff0c;那么#xff0c;如果点数增加到了4个#xff0c;然后不就可以构造三次多项式的曲线#xff0c;实现对目标值的积分吗#xff1f;
如果采用和上一节介绍的同样的方法#xff0c;我们可以推…
1. 背景知识
既然前的Simpson可以通过使用三个点构造二次曲线近似积分那么如果点数增加到了4个然后不就可以构造三次多项式的曲线实现对目标值的积分吗
如果采用和上一节介绍的同样的方法我们可以推导出 其中
2. 算法实现
通过上述原理可以很容易使用Python实现
# Simpsons 3/8 Rule for Numerical Integration
import numpy as np
def simpson38(f, a, b):h(b-a)/3xnp.linspace(a,b,4)ynp.vectorize(f)(x)return 3*h*(y[0]3*y[1]3*y[2]y[3])/8.0 如果使用该方法计算humps函数在区间[0,1]上的数值积分其效果如下 可见误差相比之前有了很大的改善但还是有27%还是偏大的。 3. 复合simpson 3/8积分公式
和前面类似如果将一个大的积分区间划分为更多个较小的积分区间在每个积分区间上使用Simpson 3/8积分公式则可以更加贴近原函数和复合Simpson 1/3积分公式要求点的个数为偶数类似这个也要求点的个数为3的倍数。
最终实现效果如下
