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逻辑回归主要是解决分类问题
回归任务#xff1a;结果是一个连续的实数分类任务#xff1a;结果是一个离散的值
分类任务不能直接使用回归去预测#xff0c;比如在手写识别中#xff08;识别手写 0 − − 9 0 -- 9 0−−9#xff09;#xff0c;因为各个类别…逻辑回归
逻辑回归主要是解决分类问题
回归任务结果是一个连续的实数分类任务结果是一个离散的值
分类任务不能直接使用回归去预测比如在手写识别中识别手写 0 − − 9 0 -- 9 0−−9因为各个类别之间没有大小之差。
因此对于分类问题我们最终的输出是个概率即属于某个类别的概率是多少然后从概率集合里找最大值作为当前预测的结果
下载MNIST数据集
import torchvision
train_set torchvision.dataset.MNIST(root../dataset/mnist, trainTrue, downloadTrue)
test_set torchvision.dataset.MNIST(root../dataset/mnist, trainFalse, dowloadTrue)通过train参数来指定训练集和测试集
逻辑回归
将之前的学习时长—考试分数转化为二分类任务即学习时长—是否通过考试
x(hours)y(pass/fail)10fail20fail31pass4?
其中 P ( y ^ 1 ) P ( y ^ 0 ) 1 P(\hat y 1) P(\hat y 0) 1 P(y^1)P(y^0)1
当输出的概率在 0.5 0.5 0.5附近时即模型不确定因此通常会输出一个不确定的值
对于二分类任务逻辑回归会先使用回归生成一个得分值即落在实数集区间内然后再使用 s i g m o i d sigmoid sigmoid函数将得分值映射到 [ 0 , 1 ] [0, 1] [0,1]区间内得到预测概率 s i g m o i d sigmoid sigmoid函数 σ ( x ) 1 1 e − x \sigma (x) \frac{1}{1e^{-x}} σ(x)1e−x1 S i g m o i d Sigmoid Sigmoid常用来做二分类任务常具备三个特征
饱和函数单调递增有极限
当我们使用线性回归来得到逻辑回归的得分值时逻辑回归模型的函数定义就如下所示 y ^ σ ( x ∗ ω b ) \hat y \sigma (x*\omega b) y^σ(x∗ωb)
损失函数
线性回归使用的损失函数是计算预测值和真实值之差
而对于逻辑回归由于我们得到的是概率是一个 0 − 1 0-1 0−1分布因此需要修改损失函数 l o s s − ( y l o g y ^ ( 1 − y ) l o g ( 1 − y ^ ) ) loss -(ylog\hat y (1-y)log(1-\hat y)) loss−(ylogy^(1−y)log(1−y^)) 即我们比较的是分布之间的差异 交叉熵 c r o s s − e n t r o p y cross-entropy cross−entropy 存在两个分布 P D 1 ( x ) P_{D1}(x) PD1(x)和 P D 2 ( x ) P_{D2}(x) PD2(x) 两个分布的差异程度使用公式 ∑ i 1 n P D 1 ( x i ) l n P D 2 ( x i ) \sum_{i1}^{n}P_{D1}(x_i)lnP_{D2}(x_i) ∑i1nPD1(xi)lnPD2(xi) 来衡量 上述公式越大时两个分布的差异越小 模型的改变
模型构造的改变
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LogisticRegressionModel, self).__init__()self.linear torch.nn.Linear(1, 1)# 由于逻辑回归中Sigmoid函数不需要传参 所以在forward中直接计算即可# 在这里不需要实例化def forward(self, x):y_pred F.sigmoid(self.linear(x))return y_pred需要先将输入写入到linear()线性模型中再使用Sigmoid()函数
模型损失函数的改变
使用交叉熵函数BCELoss
criterion torch.nn.BCELoss(size_averageFalse)整体代码
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np########## 数据集准备 ##########
x_data torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data torch.Tensor([[0], [0], [1]])########## 模型定义 ##########
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):def __init__(self):super(LogisticRegressionModel, self).__init__()self.linear torch.nn.Linear(1, 1)# 由于逻辑回归中Sigmoid函数不需要传参 所以在forward中直接计算即可# 在这里不需要实例化def forward(self, x):y_pred torch.sigmoid(self.linear(x))return y_predmodel LogisticRegressionModel()########## 损失函数和优化器的设置 ##########
criterion torch.nn.BCELoss(size_averageFalse) # BCELoss -- 交叉熵函数
optimizer torch.optim.SGD(model.parameters(), lr0.01)########## 模型训练 ##########
for epoch in range(1000):y_pred model(x_data)loss criterion(y_pred, y_data)print(epoch, loss.item())optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()########## 模型测试 ##########
x np.linspace(0, 10, 200)
x_test torch.Tensor(x).view((200, 1)) # view()相当于reshape
y_test model(x_test)
y y_test.data.numpy() # 转化为np类型
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], r--)
plt.xlabel(Hours)
plt.ylabel(Probability of Pass)
plt.grid()
plt.show()
