欧美网站设计,手游游戏推广平台,食品网站策划,搜狐网站建设的建议目录 一、说明 二、多项式分布公式 2.1 多项式分布的解释 2.2 示例 2.3 特殊情况#xff1a;二项分布 2.4 期望值 #xff08;Mean#xff09; 2.5 方差 三、总结 3.1 python示例 一、说明 伯努利分布对这样一种情况进行建模#xff1a;随机变量可以采用两个可能的值#… 目录 一、说明 二、多项式分布公式 2.1 多项式分布的解释 2.2 示例 2.3 特殊情况二项分布 2.4 期望值 Mean 2.5 方差 三、总结 3.1 python示例 一、说明 伯努利分布对这样一种情况进行建模随机变量可以采用两个可能的值通常为 0 和 1之一表示二进制结果。此分发适用于单个试用版。当此二元实验重复 n 次时得到的分布称为二项分布。 以类似的方式Multinoulli 分布或分类分布将概念扩展到单个试验的 k 种可能结果。当具有 k 个结果的实验重复 n 次时我们得到多项式分布。因此多项分布描述了 n 次独立试验的结果每项试验都遵循 Multinoulli 分布。 二、多项式分布公式
多项式分布的概率质量函数由下式给出 哪里 2.1 多项式分布的解释
Number of Trials (n): This represents the total number of experiments or trials conducted.Possible Outcomes (k): Each trial can result in one of k possible outcomes. For example, if you roll a die, there are 6 possible outcomes (1 through 6).Outcome Counts (): These are the counts of each outcome over the n trials. For example, if you roll a die 10 times and get three 1’s, two 2’s, one 3, zero 4’s, three 5’s, and one 6, then 13, 22, 31, 40, 53, and 61.Outcome Probabilities (pi): These are the probabilities of each outcome occurring in a single trial. For a fair die, 1 2 3 4 5 6 1/6Factorial Terms:
!(n factorial) is the product of all positive integers up to n.xi! (x_i factorial) is the product of all positive integers up to xi.
6. Probability Calculation: 2.2 示例
假设你进行了一个将一个公平的6面模具滚动10次的实验你想找到这种情况下的概率 此表指的是获得三个1、两个2、一个3、零4、三个5和一个6。在这里
n 10k 6x1 3 x2 2 x3 1 x4 0 x5 3 x6 1p1 p2 p3 p4 p5 p6 1/6
将这些代入公式中 简化此操作可得到 计算阶乘和最终概率 因此这个特定结果的概率约为 0.00021
2.3 特殊情况二项分布
当 k 2 时多项式分布简化为二项式分布。让我们看看它是如何工作的
对于 k 2
x1 x 和 x2 n−xp1 p 和 p2 1−p
多项式公式变为 这正是二项分布公式 2.4 期望值 Mean
多项式分布中每个随机变量 习 的期望值 E[习] 由下式给出 这意味着结果 i 出现的预期次数是试验总数 n 和结果 i pi 的概率的乘积。
2.5 方差
多项式分布中每个随机变量 习 的方差 Var习 由下式给出 该公式表示结果 i 在其平均值附近出现的次数的可变性或分布。
三、总结
下面是一个汇总表它根据参数 k 和 n 比较了伯努利分布、多重分布、二项式分布和多项式分布 3.1 python示例 绘制给定实验的分布图将不公平的 6 面骰子掷 10 次并观察结果的具体计数
import matplotlib.pyplot as plt# Data
n 10
outcomes [1, 2, 3, 4, 5, 6]
counts [3, 2, 1, 0, 3, 1]# Define probabilities for an unfair dice
probabilities_unfair [0.1, 0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.2] # Plotting
fig, ax1 plt.subplots(figsize(10, 6))# Bar plot for counts
ax1.bar(outcomes, counts, colorb, alpha0.6, labelCounts)
ax1.set_xlabel(Outcomes)
ax1.set_ylabel(Counts, colorb)
ax1.set_xticks(outcomes)
ax1.set_title(fDistribution of Rolling an Unfair 6-Sided Die {n} Times)# Line plot for probabilities (unfair)
ax2 ax1.twinx()
ax2.plot(outcomes, probabilities_unfair, colorr, markero, linestyledashed, labelProbabilities (Unfair))
ax2.set_ylabel(Probabilities (Unfair), colorr)# Adding legends
ax1.legend(locupper left)
ax2.legend(locupper right)plt.show()
这是代码的输出 在机器学习系列的第 23节我们探索了多项式分布了解了它在多次试验中具有多种结果的场景中的应用。
