工信部2017网站备案,hao1123网址之家,东莞品托网站建设,做实体店推广的网站多旋翼无人机理论 | 四旋翼动力学数学模型与Matlab仿真 力的来源数学模型数学模型总结Matlab 仿真 力的来源
无人机的动力系统#xff1a;电调-电机-螺旋桨 。
给人最直观的感受就是 电机带动螺旋桨转#xff0c;产生升力。
螺旋桨旋转产生升力的原因#xff0c;在很多年… 多旋翼无人机理论 | 四旋翼动力学数学模型与Matlab仿真 力的来源数学模型数学模型总结Matlab 仿真 力的来源
无人机的动力系统电调-电机-螺旋桨 。
给人最直观的感受就是 电机带动螺旋桨转产生升力。
螺旋桨旋转产生升力的原因在很多年前伯努利就给出了解释简单说就是流速大压强小流速小压强大也就是伯努利定理。 可以看到螺旋桨的桨面并不是平的旋转时桨面上下的空气流速不一直会产生向上的推力。
数学模型
对于四旋翼无人机刚开始的输入可以简化成四个电机的油门每个电机的油门归一化到0-1区间。
四旋翼动力学数学模型就是 根据电机的油门算出和升力和各轴的力矩。
这里有三个模型近似 对于每个电机电机稳态转速与油门成线性关系0%油门产生0%转速10%油门产生10%转速100%油门产生100%转速电机近似一阶系统逐渐达到稳态转速 实际在0油门也会有点转速有一点截距 电机近似一阶系统逐渐达到稳态转速不会是阶跃那种下面曲线把一阶加速过程放大了实际不会这么慢达到稳态转速 其中电机转速和油门的计算公式如下 给电机的油门越大电机转速越快油门与电机稳态转速之间接近线性关系。但是给电机一个油门之后电机并不能立即达到对应的转速可以把电机近似为一阶系统。 其中 C m C_{m} Cm为电机转速斜率定义为油门增加1电机转速增加量 ω ˉ m \bar{\omega}_{m} ωˉm为电机转速截距定义为油门为0时电机的转速则公式右边为电机的稳定转速与油门线性相关 公式左边为动态过程随着电机转速 ω ˉ ( t ) \bar{\omega}(t) ωˉ(t)的增加电机转速增量 ω ˉ ˙ ( t ) \dot{\bar{\omega}}(t) ωˉ˙(t)逐渐减小电机转速逐渐达到给定转速。 T m T_{m} Tm为电机时间常数越大则每次转速的增量越小达到稳定转速的时间越长。 对于每个螺旋桨产生的升力与转速平方成正比 大概曲线是这样 计算公式如下 C T C_{T} CT就是升力系数T就是无人机的合升力 四个螺旋桨的合力共同作用在机体系z轴四个螺旋桨力的差异在机体系三个轴产生力矩。 其中x和y轴靠升力的不平衡来产生力矩z轴力矩的产生靠反扭矩。 力矩Torque是一个物理量它描述了力对物体产生旋转效果的能力。力矩的公式为 τ r × F \taur×F τr×F τ \tau τ是力矩单位通常是牛顿米N·m;F 是作用在物体上的力单位通常是牛顿N;r 是力臂的矢量单位通常是米m。 在无人机飞行控制中力矩是一个非常重要的概念。无人机的姿态控制如俯仰、滚转、偏航都是通过调整电机产生的力矩来实现的。通过改变电机的转速可以改变电机产生的力矩从而控制无人机的姿态和飞行方向。 在四旋翼中力、力臂、力矩用如下视图表示 其中绿色F1、F2、F3、F4为各电机产生的力方向为垂直xy平面向上黄色d为力臂矢量则力矩Mi的方向通过右手定则可以得到方向橙色M1、M2、M3、M4则为各电机所产生的力矩。 以电机1为例其产生的力矩M1在机体系x,y轴的分量为 同理可得到四个电机产生的合力矩在x和y轴为 在z轴方向上螺旋桨旋转空气给螺旋桨一个反方向的阻力例如逆时针旋转的1号电机
黑色v为螺旋桨线速度方向绿色f1为等效空气阻力黄色r为力臂矢量则通过力矩计算公式得到该力矩橙色M1z为垂直向下大小为 同理可得到其它螺旋桨旋转产生的z轴方向的力矩M2z垂直朝上、M3z垂直朝下、M4z垂直朝上 但是等效反扭力矩f1难以得到通过实验得出反扭力矩也和螺旋桨的转速平方成正比 其中 C M C_{M} CM为反扭力矩系数代表单个螺旋桨转速增加1rad/s反扭力矩增加的大小 那么可以得到四个螺旋桨产生的反扭力矩为
数学模型总结
油门和电机转速的计算公式 转速和升力的计算公式 转速和力矩的计算公式
Matlab 仿真
油门与电机转速模型 仿真代码如下反应了电机转速响应油门的变化曲线
%% 油门与电机转速模型测试
global dt Tm Cm varpimdt 1e-3; % 仿真时间步长
Cm 706.01; % 油门增大1电机转速变化(RPM)
varpim 170.47; % 零占空比时电机转速(RPM)
Tm 0.260; % 电机时间常数N 2000;
t 0:dt:dt*(N-1);
sigma [0.7; 0.6; 0.5; 0.4];
varpi zeros(N, 4);k1;
for tt0:dt:(N-2)*dtk k1;% 动力单元模型varpi(k, 1) motor(sigma(1), varpi(k-1, 1)); % 电机1转速varpi(k, 2) motor(sigma(2), varpi(k-1, 2)); % 电机2转速varpi(k, 3) motor(sigma(3), varpi(k-1, 3)); % 电机3转速varpi(k, 4) motor(sigma(4), varpi(k-1, 4)); % 电机4转速
endfigure(1);plot(t, varpi(:,1), LineWidth, 1.5); hold on
plot(t, varpi(:,2), LineWidth, 1.5);
plot(t, varpi(:,3), LineWidth, 1.5);
plot(t, varpi(:,4), LineWidth, 1.5); hold offlegend([\sigma_1 num2str(sigma(1))], [\sigma_2 num2str(sigma(2))],[\sigma_3 num2str(sigma(3))],[\sigma_4 num2str(sigma(4))]);
xlabel(时间 t (s));ylabel(转速 \varpi (rad/s));title(电机模型测试); grid on; grid minor%% 电机模型
% 输入油门大小 sigma0-1
% 电机上一时刻的转速rad/s
% 输出此时刻电机转速rad/sfunction varpi motor(sigma, varpi_)global dt Tm Cm varpim;dvarpi (Cm * sigma varpim - varpi_) / Tm * dt;varpi varpi_ dvarpi;
end油门与升力、力矩的关系仿真代码
%% 油门与升力、力矩模型测试
global dt Tm Cm varpim d cT cMdt 1e-3; % 仿真时间步长
Cm 706.01; % 油门增大1电机转速变化(RPM)
varpim 170.47; % 零占空比时电机转速(RPM)
Tm 0.260; % 电机时间常数
d 0.225; % 450mm/2
cT 1.201e-5; % 升力系数
cM 1.574e-7; % 反扭力系数N 2000;
t 0:dt:dt*(N-1);
sigma [0.7; 0.6; 0.5; 0.4];
varpi zeros(N, 4);
T zeros(N, 1);
tau zeros(N, 3);k1;
for tt0:dt:(N-2)*dtk k1;% 电机模型varpi(k, 1) motor(sigma(1), varpi(k-1, 1)); % 电机1转速varpi(k, 2) motor(sigma(2), varpi(k-1, 2)); % 电机2转速varpi(k, 3) motor(sigma(3), varpi(k-1, 3)); % 电机3转速varpi(k, 4) motor(sigma(4), varpi(k-1, 4)); % 电机4转速[T(k), tau(k,:)] power_mix(varpi(k, :));
endfigure(1);subplot(211); plot(t, T, linewidth, 1.5); title(动力合成模型);ylabel(升力 (N));
subplot(212);plot(t, tau(:,1), linewidth, 1.5);hold on
plot(t, tau(:,2),linewidth, 1.5);plot(t, tau(:,3),linewidth, 1.5);hold off
ylabel(力矩 (N\cdotm));xlabel(时间 (t)); legend(\tau_x, \tau_y, \tau_z);%% 电机模型
% 输入油门大小 sigma0-1
% 电机上一时刻的转速rad/s
% 输出此时刻电机转速rad/sfunction varpi motor(sigma, varpi_)global dt Tm Cm varpim;dvarpi (Cm * sigma varpim - varpi_) / Tm * dt;varpi varpi_ dvarpi;
end%% 动力合成模型
% 输入四个电机转速
% 输出合升力与三轴力矩
function [T, tau] power_mix(varpi)global cT cM d;T cT * sum(varpi.^2);tau(1) sqrt(2)/2 * d * cT * (-varpi(1)^2 varpi(2)^2 varpi(3)^2 - varpi(4)^2);tau(2) sqrt(2)/2 * d * cT * ( varpi(1)^2 varpi(2)^2 - varpi(3)^2 - varpi(4)^2);tau(3) cM * (varpi(1)^2 - varpi(2)^2 varpi(3)^2 - varpi(4)^2);
end
