网站建设的主机,百度官方app免费下载,网红店的营销方式,干洗店投资多少钱可以营业了利用空档期时间学习一下计算机系统基础#xff0c;以前对这些知识只停留在应试层面#xff0c;今天终于能详细理解一下了。参考课程为南京大学袁春风老师的计算机系统基础MOOC#xff0c;参考书籍也是袁老师的教材#xff0c;这是我的听课自查资料整理后的笔记
补码表示法…利用空档期时间学习一下计算机系统基础以前对这些知识只停留在应试层面今天终于能详细理解一下了。参考课程为南京大学袁春风老师的计算机系统基础MOOC参考书籍也是袁老师的教材这是我的听课自查资料整理后的笔记
补码表示法
补码表示可以实现加减运算的统一即用加法来实现减法运算。在计算机中补码用来表示带符号整数。补码表示法也称“2-补码”( two’s complement表示法由符号位后跟上真值的模2补码构成因此在介绍补码概念之前先讲一下有关模运算的概念。
模运算modular运算
在一个模运算系统中一个数与它除以“模”后的余数等价。在模运算系统中若 A , B , M A,B,M A,B,M满足下列关系 A B K × M ( K 为整数 ABK\times M(K为整数 ABK×M(K为整数则记为 A ≡ B ( m o d M ) A\equiv B(modM) A≡B(modM)即 A , B A,B A,B各除以 M M M后的余数相同故称 B B B和 A A A为模 M M M同余。现实世界中的模运算系统比如时钟是一种模12系统
假定钟表时针指向10点要将它拨向6点 则有两种拨法
倒拨4格 10 − 4 6 10- 4 6 10−46顺拨8格 10 8 18 ≡ 6 ( m o d 12 ) 108 18 ≡ 6(mod 12) 10818≡6(mod12)
模12系统中 10 − 4 ≡ 10 8 ( m o d 12 ) 10- 4 ≡ 108(mod 12) 10−4≡108(mod12). 则称8是- 4对模12的补码 即- 4的模12补码等于8。同样有 -3 ≡ 9 (mod 12) -5 ≡ 7 (mod 12)$等 【结论1】一个负数的补码等于模减该负数的绝对值。比如-5的补码模 12 − ∣ − 5 ∣ 7 12-|-5|7 12−∣−5∣7所以-5的补码是7 【结论2】对于某一确定的模某数减去小于模的另一数总可以用该数加上另一数负数的补码来代替比如模12系统中 10 − 4 10 ( − 4 ) 的补码 10-4 10 (-4)的补码 10−410(−4)的补码 12 − ∣ − 4 ∣ 8 12-|-4|8 12−∣−4∣8所以-4的补码是8 即 10 − 4 ≡ 10 8 10-4 ≡ 10 8 10−4≡108
补码2’s complement的表示
现实世界的模运算系统举例 【例】“钟表”模运算系统假定时针只能顺拨从10点倒拨4格后是几点 【解】 10 − 4 10 ( 12 − 4 ) 10 8 6 ( m o d 12 ) 10- 4 10(12- 4) 108 6(mod 12) 10−410(12−4)1086(mod12)
【例】“4位十进制数” 模运算系统假定算盘只有四档且只能做加法则在算盘上计算9828-1928等于多少 【解】由结论可知 【结论2】对于某一确定的模某数减去小于模的另一数总可以用该数加上另一数负数的补码来代替 模为 1 0 4 10^{4} 104则 9828 − 1928 9828 ( 1 0 4 − 1928 ) 9828 9072 1 7900 7900 ( m o d 1 0 4 ) 9828-19289828(10^{4}-1928)98289072179007900(mod 10^{4}) 9828−19289828(104−1928)98289072179007900(mod104)取模即只留余数高位1被丢弃相当于只有低4位留在算盘上。
关于-1928的补码可以不用这么复杂得求出按位取反改为加法正数末位加1即可在十进制数中0,1,2,3,4,5,6,7,8,90的反数是91的反数是8,2的反数是7,3的反数是6,4的反数是5按中心对称互相对应由上述规则-1928的按位取反改为加法正数末位加1的结果是807118072
计算机中的运算器是模运算系统
计算机是8位二进制加法器模运算系统 【例】计算 0111 1111 - 0100 0000 【解】0111 1111B - 0100 0000B相当于0111 1111B 0100 0000B的补码 0100 0000B按位取反加1为1011 1111B 0000 0001B1100 0000B 则0111 1111B - 0100 0000B 0111 1111B - 1100 0000B 1 0011 1111B1被丢弃只留余数即结果为0011 1111B 【结论】一个负数的补码等于将对应正数补码各位取反、末位加一。
运算器适合用补码表示和运算
运算器只有有限位假设为n位则运算结果只能保留低n位故可看成是个只有n档的二进制算盘因此其模为 2 n 2^{n} 2n
补码的定义
根据上述同余概念和数的互补关系可引出补码的表示:正数的补码符号为0数值部分是它本身;负数的补码等于模与该负数绝对值之差。因此数 X T X_{T} XT的补码可用如下公式表示 1当 X T X_{T} XT为正数时 [ X T ] 补 X T M X T ( m o d M ) [X_{T}]_{补}X_{T}MX_{T}(mod\space M) [XT]补XTMXT(mod M) 2当 X T X_{T} XT为负数时 [ X T ] 补 M − ∣ X T ∣ M X T ( m o d M ) [X_{T}]_{补}M-|X_{T}|MX_{T}(mod\space M) [XT]补M−∣XT∣MXT(mod M) 综合1和2得到以下结论对于任意一个数 X T X_{T} XT [ X T ] 补 M X T ( m o d M ) [X_{T}]_{补}MX_{T}(mod\space M) [XT]补MXT(mod M) 对于具有一位符号位和 n − 1 n-1 n−1位数值位的 n n n位二进制正数的补码来说其补码定义如下 [ X T ] 补 2 n X T ( − 2 n − 1 ≤ X T 2 n − 1 , m o d 2 n ) [X_{T}]_{补}2^{n}X_{T}(-2^{n-1}\le X_{T}2^{n-1}, mod\space 2^{n}) [XT]补2nXT(−2n−1≤XT2n−1,mod 2n) 【注】用大白话解释上面的理论就是对于二进制数正数的补码就是原码负数的补码是按位取反后再加1.
求特殊数的补码
