广州建站优化,建设在线教育网站,如何制作互联网网站,wordpress主题在线汉化插件下载Problem: 1143. 最长公共子序列 文章目录 题目描述思路复杂度Code 题目描述 思路
我们统一标记#xff1a;str1[i]代表text1表示的字符数组#xff0c;str2[j]代表text2表示的字符数组#xff1b;LCS代表最长的公共子序列#xff1b;#xff08;我们易得只有str1[i]和str… Problem: 1143. 最长公共子序列 文章目录 题目描述思路复杂度Code 题目描述 思路
我们统一标记str1[i]代表text1表示的字符数组str2[j]代表text2表示的字符数组LCS代表最长的公共子序列我们易得只有str1[i]和str2[j]均在LCS中时才能说明str1[i]和str2[j]是LCS的一部分 1.状态定义dp[i][j]代表str1[1~i]和str2[1 ~ j]的最长公共子序列我们暂时认为索引是从 1 开始的例如d[2][4] 的含义就是对于 “ac” 和 “babc” 它们的LCS ⻓度是 2 2.状态转移 2.1:初始状态初始化我们初始化dp[0][j] 0; dp[i][0] 0,逻辑上说明当str1或者str2其中为空时则LCS为0 2.2:状态转移若*str1[i] str2[j]则dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;若str1[i] ! str2[j]*则dp[i][j] max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) 补充 当*str1[i] ! str2[j]*实则有三种状态str1[i] ! LCS[i];str2[j] ! LCS[j]; str1[i] ! str2[i] ! LCS[i];但是我们在状态转移方程中dp[i][j] max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 实际上dp[i][j] max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]dp[i - 1][j - 1]),但是回看dp[i][j]的定义我们易知dp[i - 1][j - 1]是一定小于dp[i-1][j]和dp[i][j-1],所以我们则直接求取**max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])**即可 复杂度
时间复杂度: O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N);其中 M M M为text1的长度 N N N为text2的长度 空间复杂度: O ( M × N ) O(M \times N) O(M×N) Code
class Solution {
public:/*** Find the longest common subsequence* param text1 Given string* param text2 Given string* return int*/int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int len1 text1.length();int len2 text2.length();//DP arrayvectorvectorint dp(len1 1, vectorint(len2 1));//for (int i 1; i len1 1; i) {for (int j 1; j len2 1; j) {if (text1.at(i - 1) text2.at(j - 1)) {dp[i][j] 1 dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[len1][len2];}
};
