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算法设计与分析实验报告-递归与分治策略
算法设计与分析实验报告-动态规划算法
算法设计与分析实验报告-贪心算法 dijkstra迪杰斯特拉算法#xff08;邻接表法#xff09;
算法设计与分析实验报告-回溯法
算法设计与分析实验报告-分支限界法
… 校课程的简单实验报告。
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算法设计与分析实验报告-贪心算法 dijkstra迪杰斯特拉算法邻接表法
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算法设计与分析实验报告-分治法相关练题 北京大学出版社-算法设计与分析 一、实验目的
1.理解贪心算法的概念
2.掌握贪心算法的基本要素
3.掌握设计贪心算法的步骤和策略。
二、实验内容
使用贪心法求解以下问题要求给出程序代码并编译运行程序
1.P118习题2。
2.P118习题5。
三、实验环境
1. 使用的操作系统及版本
Windows 10
2. 使用的编译系统及版本
CLion 2022.2.4
四、实验步骤及说明
1、P118习题2
对于用邻接链表表示的有向无环图设计一个解单起点最短路径问题的线性算法。
dijkstra迪杰斯特拉算法邻接表法
代码如下
//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
#include iostream
#include vector
#include stack
using namespace std;
#define INFINE 99999 // 定义最大
// 邻接表
struct ArcNode // 边信息
{int adjvex; //有向边的 目标顶点 下标(从1开始)int weight; //边的权值struct ArcNode *next; //邻接表, 指向下一个邻接边信息
};
struct VertexNode // 顶点
{int vertex; //顶点下标(1 ~)ArcNode *firstedge; // 有向边信息节点指针(源为vertex)
};
struct AdjList // 图
{vectorVertexNode adjlist; //顶点数组int vexnum; //顶点数 int arcnum; //边数
};
// 图的初始化
void createGraph(AdjList G){cout 输入顶点数 边数: endl;cin G. vexnum G. arcnum;// 初始化G的顶点数组for(int i 0; i G. vexnum; i ){ // 下标从1开始, 所以初始化vexnum 1个顶点(0无作用)VertexNode* tmp new VertexNode;tmp-vertex i, tmp-firstedge nullptr;G. adjlist. emplace_back(*tmp);}//边信息// n1: 源顶点 n2: 目标顶点 we: 权重(距离)int n1, n2, we;cout 输入边信息: (a b we): endl; // a - b weight: wefor(int i 0; i G. arcnum; i ){cin n1 n2 we;// 初始化一个边节点, 目标顶点为n2ArcNode* tmp new ArcNode;tmp-adjvex n2, tmp-weight we;// 头插法 将边信息节点插入// 节约时间(尾插要一直遍历到尾部插入)tmp-next G. adjlist[n1]. firstedge;G. adjlist[n1]. firstedge tmp;}
}
// 获取两顶点之间权重weight(距离)
int getWeight(AdjList G, int n1, int n2){if(n1 n2) return 0;ArcNode* tmp G. adjlist[n1]. firstedge;while(tmp){if(tmp-adjvex n2) return tmp-weight;tmp tmp-next;}// 两点之间没有边, 返回INFINEreturn INFINE;
}
void Dijkstra(AdjList G, int ear, vectorint prev, vectorint dist){// 初始化// flag数组记录 某点是否纳入已找到点集合// prev数组记录 前驱顶点下标// dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径vectorbool flag (G. adjlist. size() 1, false);for(int i 1; i G. vexnum; i ) dist[i] getWeight(G, ear, i), prev[i] ear;flag[ear] true, prev[ear] 0;// 开始for(int i 2; i G. vexnum; i ){int pos 1; // 未纳入的距离最小的顶点int weiMin INFINE;for(int j 1; j G. vexnum; j ){if(!flag[j] dist[j] weiMin){weiMin dist[j], pos j;}}flag[pos] true;for(int j 1; j G. vexnum; j ){if(!flag[j]){ // 未纳入点集中, 找到pos到这些点的距离, 与dist数组比较是否更新int tmpWei getWeight(G, pos, j);if(tmpWei ! INFINE) tmpWei tmpWei weiMin; // 两点距离应该为ear - pos - jif(tmpWei dist[j]) {dist[j] tmpWei; // 距离更小则更新distprev[j] pos; // 前顶点更新为pos}}}}
}
// 找路径
void pathDist(vectorint prev, vectorint dist, int ear){// prev数组中为1有2种情况(djikstra初始化过程的时候全赋值为1, 后续一直未改变):// 1: 从ear到 顶点 只有 ear - 顶点 这一条路最短// 2: 无法从ear到达的顶点for(int i 1; i prev. size() - 1; i ){stackint trace;if(ear i) continue;cout ear 到 i ;// 无连通if(dist[i] INFINE) {cout 无连通 endl;continue;}cout 最短距离: dist[i] 最短路径: ;int tmp i;while(tmp){ // 源顶点prev是0trace. push(tmp);tmp prev[tmp];}// 开始出栈, 栈顶一定是ear源顶点cout trace. top();trace. pop();while(!trace. empty()){cout - trace. top();trace. pop();}cout endl;}
}
int main(){AdjList G;createGraph(G);// prev数组记录 前驱顶点下标vectorint prev (G. vexnum 1, 0);// dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径vectorint dist (G. vexnum 1, INFINE);// 从源点ear 出发, 到达其余所有点的最短路径cout 输入源顶点ear: ;int ear;cin ear;Dijkstra(G, ear, prev, dist);pathDist(prev, dist, ear);return 0;
}
测试如下 P118习题5 小船过河问题
一群人划船过河河边只有一条船这条船可以容纳两个人船过河后需要一人将船开回以便所有人都可以过河每个人过河速度不一样两个人过河速度取决于慢的那个人请问最少需要多久让所有人过河
//
// Created by GiperHsiue on 2022/11/27.
//
// 小船过河问题
#include iostream
#include vector
using namespace std;
// 归并排序
void mergeSort(vectorint num, int l, int r){if(l r) return;int mid l (r - l) / 2;mergeSort(num, l, mid), mergeSort(num, mid 1, r);int a l, b mid 1, k 0;vectorint tmp (r - l 1, 0);while(a mid b r){if(num[a] num[b]) tmp[k] num[a];else tmp[k] num[b];}while(a mid) tmp[k] num[a];while (b r) tmp[k] num[b];for(int i 0, j l; j r; i , j ) num[j] tmp[i];
}
int calTime(vectorint num){int cnt num. size(), res 0;while(cnt 3){int tmp1 num 2 * num num[cnt - 1];int tmp2 2 * num num[cnt - 1] num[cnt - 2];res min(tmp1, tmp2);cnt - 2;}if(cnt 2) res num;if(cnt 3) res num num num;return res;
}
int main(){int n;cin n;vectorint people(n, 0);for(auto x: people) cin x;mergeSort(people, 0, n - 1);cout 过河最少时间: calTime(people) endl;return 0;
}
代码如下 测试如下 五、实验小结及思考
通过本次实验对于贪心算法有了进一步的认识与理解并运用贪心思维解决实际问题理解贪心算法的概念掌握贪心算法的基本要素掌握设计贪心算法的步骤和策略。
