开发网站公司排行,制作公司网站多少钱,品牌创意型网站建设,做二手货的网站有哪些通过一个具体的例子#xff0c;详细说明 w T μ 0 w^T \mu_0 wTμ0 和 w T μ 1 w^T \mu_1 wTμ1 如何表示两个类的中心点在投影方向 w w w 上的投影。
假设#xff1a;
我们有两个类的数据集#xff0c;均值向量 μ 0 \mu_0 μ0 和 μ 1 \mu_1 μ1#xff…通过一个具体的例子详细说明 w T μ 0 w^T \mu_0 wTμ0 和 w T μ 1 w^T \mu_1 wTμ1 如何表示两个类的中心点在投影方向 w w w 上的投影。
假设
我们有两个类的数据集均值向量 μ 0 \mu_0 μ0 和 μ 1 \mu_1 μ1以及投影方向权重向量 w w w 如下
类 0 的均值向量 μ 0 [ 2 3 ] \mu_0 \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} μ0[23]类 1 的均值向量 μ 1 [ 4 5 ] \mu_1 \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix} μ1[45]投影方向 w [ 1 2 ] w \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} w[12]
我们将分别计算类 0 和类 1 的中心点在投影方向 w w w 上的投影。
1. 计算类 0 的中心点在投影方向 w w w 上的投影 w T μ 0 w^T \mu_0 wTμ0 w T μ 0 [ 1 2 ] [ 2 3 ] w^T \mu_0 \begin{bmatrix} 1 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} wTμ0[12][23] 我们进行矩阵乘法 w T μ 0 1 × 2 2 × 3 2 6 8 w^T \mu_0 1 \times 2 2 \times 3 2 6 8 wTμ01×22×3268 因此类 0 的中心点在投影方向 w w w 上的投影为 8。
2. 计算类 1 的中心点在投影方向 w w w 上的投影 w T μ 1 w^T \mu_1 wTμ1 w T μ 1 [ 1 2 ] [ 4 5 ] w^T \mu_1 \begin{bmatrix} 1 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix} wTμ1[12][45] 我们进行矩阵乘法 w T μ 1 1 × 4 2 × 5 4 10 14 w^T \mu_1 1 \times 4 2 \times 5 4 10 14 wTμ11×42×541014 因此类 1 的中心点在投影方向 w w w 上的投影为 14。
解释
类 0 的中心点在投影方向 w w w 上的投影结果是 8。类 1 的中心点在投影方向 w w w 上的投影结果是 14。
这两个投影值表示类 0 和类 1 在方向 w w w 上的中心点位置。通过将每个类的均值向量投影到 w w w 上我们得到了两个类的中心点在一维空间的表示。LDA 的目标就是通过选择最佳的投影方向 w w w使得这两个投影值的差异最大化即类间差距增大。
总结
在这个例子中类 0 的中心点在投影方向上的值为 8类 1 的中心点在投影方向上的值为 14。这两个投影值可以用来衡量类之间的差距LDA 的目标就是找到一个最优的 w w w使得这两个值之间的差距最大化同时最小化类内散度。
