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1. BAP 技能
BAP 技能是指基础(Basic)、算法(Algorithm)和编程(Programm)三种基本技能的深度融合。理工科以数学、算法与编程为根基#xff0c;这三个相辅相成又各有区别。 #xff08;1#xff09;数学以线性代数为主要研究工具和部分微积分技术为手…数学基础、算法与编程
1. BAP 技能
BAP 技能是指基础(Basic)、算法(Algorithm)和编程(Programm)三种基本技能的深度融合。理工科以数学、算法与编程为根基这三个相辅相成又各有区别。 1数学以线性代数为主要研究工具和部分微积分技术为手段来实现优化的目标。 2算法是应用数学和各类数据分析方法的灵魂搭建了数学与应用领域的之间的桥梁通常是一种真实解的逼近过程其中主要涉及到矩阵的运算。 3编程泛指一切的计算机语言通过循环迭代的方式编制出计算过程如Matlab、Python、C等其中会有众多的库可以调用如scikit-learn、CVX优化库、OpenCV图像处理库等等。 注意算法和编程是两个严格区分的领域算法需要深厚的数学功底编程需要的是简单逻辑。 2. 传统算法
一类常见的算法是误差项 f ( x , w ) f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{w}) f(x,w) 和复杂度测度项 g ( w ) g(\boldsymbol{w}) g(w) 的折衷形如 min w f ( x , w ) g ( w ) \min_{\boldsymbol{w}}\;f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{w})g(\boldsymbol{w}) wminf(x,w)g(w)
常见的误差项又称损失函数有以下几种以回归问题为例
平方损失 f ( x , w ) ∥ X w − b ∥ 2 2 ∑ i ( w i x i − b i ) 2 f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{w})\Vert X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{b}\Vert_2^2\sum_i(w_ix_i-b_i)^2 f(x,w)∥Xw−b∥22i∑(wixi−bi)2
绝对值损失 f ( x , w ) ∥ X w − b ∥ 1 ∑ i ∣ b i − w i x i ∣ f(\boldsymbol{x},\boldsymbol{w})\Vert X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{b}\Vert_1\sum_i\Big\vert b_i-w_ix_i\Big\vert f(x,w)∥Xw−b∥1i∑ bi−wixi
Hubber 损失 Huber { 1 2 e i 2 ∣ e i ∣ δ δ ∣ e i ∣ − 1 2 δ 2 Otherwise \text{Huber}\left\{ \begin{array}{lcl} \frac{1}{2}e_i^2 \vert e_i\vert\delta\\ \delta\vert e_i\vert -\frac{1}{2}\delta^2 \text{Otherwise} \end{array} \right. Huber{21ei2δ∣ei∣−21δ2∣ei∣δOtherwise
# huber 损失
def huber(e, delta):loss np.where(np.abs(e) delta , 0.5*(e**2), delta*np.abs(e) - 0.5*(delta**2))return lossimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plte np.arange(0,5,0.1)
z1 0.5*e**2
z2 np.abs(e)
z3 huber(e,1)
z4 np.log(1np.abs(e))plt.plot(e,z1,labelL2)
plt.plot(e,z2,labelL1)
plt.plot(e,z3,labelHuber)
plt.plot(e,z4,labelHx)
plt.title(Loss Function)
plt.axis([0,5,0,12])
plt.legend()
plt.xlabel(e)
plt.ylabel(Eerror)
plt.show()常见的目标函数 min w ∥ X w − b ∥ 2 2 ∥ w ∥ 2 2 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{b}\Vert_2^2\Vert \boldsymbol{w}\Vert_2^2 wmin∥Xw−b∥22∥w∥22 min w ∥ X w − b ∥ 2 2 ∥ w ∥ 1 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{b}\Vert_2^2\Vert \boldsymbol{w}\Vert_1 wmin∥Xw−b∥22∥w∥1 min w ∥ X w − b ∥ 1 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X\boldsymbol{w}-\boldsymbol{b}\Vert_1 wmin∥Xw−b∥1 min w ∥ X − U V T ∥ F 2 , s . t . U ≥ 0 , V ≥ 0 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X-UV^T\Vert_F^2,\;\;\;s.t.\;\;U\geq0,V\geq 0 wmin∥X−UVT∥F2,s.t.U≥0,V≥0 min w ∥ X − U V T ∥ 1 , s . t . U ≥ 0 , V ≥ 0 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X-UV^T\Vert_1,\;\;\;s.t.\;\;U\geq0,V\geq 0 wmin∥X−UVT∥1,s.t.U≥0,V≥0 min w ∥ X − U V T ∥ 2 , 1 , s . t . U ≥ 0 , V ≥ 0 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X-UV^T\Vert_{2,1},\;\;\;s.t.\;\;U\geq0,V\geq 0 wmin∥X−UVT∥2,1,s.t.U≥0,V≥0 min w ∥ X − U V T ∥ 2 , 1 ∥ U ∥ 1 , s . t . U ≥ 0 , V ≥ 0 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X-UV^T\Vert_{2,1}\Vert U\Vert_1,\;\;\;s.t.\;\;U\geq0,V\geq 0 wmin∥X−UVT∥2,1∥U∥1,s.t.U≥0,V≥0 min w ∥ X − U V T ∥ 2 , 1 ∥ U ∥ ∗ , s . t . U ≥ 0 , V ≥ 0 \min_{\boldsymbol{w}}\;\Vert X-UV^T\Vert_{2,1}\Vert U\Vert_*,\;\;\;s.t.\;\;U\geq0,V\geq 0 wmin∥X−UVT∥2,1∥U∥∗,s.t.U≥0,V≥0
可通过一些优化工具箱或者优化工具进行求解
3. 网络优化
通过神经网络或者深度学习进行优化
