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在三角函数的前面加上 arc #xff0c;表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 1. 正弦函数 sin x#xff0c; 反正弦函数 arcsin x y sin x#xff0c; x∈R#xff0c; y∈[–1表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 1. 正弦函数 sin x 反正弦函数 arcsin x y sin x x∈R y∈[–11]周期为2π函数图像以 x (π/2) kπ 为对称轴y arcsin x x∈[–11] y∈[–π/2π/2]
sin x 0 ←→ arcsin x 0sin x 1/2 ←→ arcsin x π/6sin x √2/2 ←→ arcsin x π/4sin x 1 ←→ arcsin x π/2 2. 余弦函数 cos x 反余弦函数 arccos x y cos x x∈R y∈[–11]周期为2π函数图像以 x kπ 为对称轴y arccos x x∈[–11] y∈[0π]
cos x 0 ←→ arccos x π/2cos x 1/2 ←→ arccos x π/3cos x √2/2 ←→ arccos x π/4cos x 1 ←→ arccos x 0 3. 反正弦函数 arcsin x 反余弦函数 arccos x y arcsin x 与 y arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–11]y arcsin x 与 y arccos x 的图像关于直线 y π/4 对称相交与点 (√2/2 π/4) 4. 正切函数 tan x 余切函数 cot x y tan x x∈( (–π/2) kπ (π/2) kπ ) y∈R周期为π当 x → ± (π/2) kπ 时函数的极限是无穷大 ∞y cot x 1 / tan x x∈( 0kπ ) y∈R周期为π当 x → kπ 时函数的极限是无穷大 ∞y tan x 与 y cot x 的图像关于 x (π/4) kπ/2 对称在单个周期内第一个y tan x 与 y cot x 的图像相交与点 π/4 1。当 x (π/4) kπ/2 时y tan x 与 y cot x 函数的值都相等等于 ±1 5. 反正切函数 arctan x 反余切函数 arccot x y arctan x 与 y arccot x 自变量的取值范围都是 x∈Ry arctan x 与 y arccot x 的图像关于直线 y π/4 对称相交与点 (1 π/4)
tan x 0 ←→ arctan x 0tan x 1 ←→ arctan x π/4tan x √3 ←→ arctan x π/3 6. 余割函数 csc x y csc x 1 / sin xx∈(0kπ ) y∈(–∞–1]∪[1∞)周期为π当 x → kπ 时函数的极限是无穷大 ∞ 7. 正割函数 sec x y sec x 1 / cos xx∈( (–π/2) kπ (π/2) kπ ) y∈(–∞–1]∪[1∞)周期为π当 x → (π/2) kπ 时函数的极限是无穷大 ∞
