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1.概述
2.浮点数的编码方式
2.1.float类型的IEEE编码
2.2.double类型的IEEE编码
2.3.现场问题
2.4.总结 1.概述 计算机也需要运算和存储数学中的实数。在计算机的发展过程中#xff0c;曾产生过多种存储实数的方式#xff0c;有的现在已经很少使用了。不管如何存储…目录
1.概述
2.浮点数的编码方式
2.1.float类型的IEEE编码
2.2.double类型的IEEE编码
2.3.现场问题
2.4.总结 1.概述 计算机也需要运算和存储数学中的实数。在计算机的发展过程中曾产生过多种存储实数的方式有的现在已经很少使用了。不管如何存储都可以将其划分为定点实数存储方式和浮点实数存储方式两种。所谓定点实数就是约定整数位和小数位的长度比如用4字节存储实数我们可以约定两个高字节存放整数部分两个低字节存储小数部分。这样做的好处是计算效率高缺点也显而易见存储不灵活比如我们想存储65536.5由于整数的表达范围超过了2字节就无法用定点实数存储方式了。对应地也有浮点实数存储方式道理很简单就是用一部分二进制位存放小数点的位置信息我们可以称之为“指数域”其他的数据位用来存储没有小数点时的数据和符号我们可以称之为数据域 符号域。在访问时取得指数域与数据域运算后得到真值如67.625利用浮点实数存储方式数据域可以记录为67625小数点的位置可以记为10的-3次方对该数进行访问时计算一下即可。浮点实数存储方式的优缺点和定点实数存储方式的正好相反。在80286之前程序员常常为实数的计算伤脑筋而后来出现的浮点协处理器可以协助主处理器分担浮点运算程序员计算实数的效率因此得到提升于是浮点实数存储方式也就普及开来成为现在主流的实数存储方式。但是在一些条件恶劣的嵌入式开发场合仍可看到定点实数的存储和使用。 在 C/C中使用浮点方式存储实数用两种数据类型来保存浮点数: foat(单精度)和double(双精度)。float在内存中占4字节double在内存中占8字节。由于占用空间大double可描述的精度更高。这两种数据类型在内存中同样以十六进制方式存铺,但写大类型有所不同。 整型类型是将十进制转换成二进制保存在内存中以十六进制方式显示。浮点类型并不是将一个浮点小数直接转换成二进制数保存而是将浮点小数转换成的二进制码重新编码再进行存储。C/C的浮点数是有符号的。 在C/C中将浮点数强制转换为整数时不会采用数学上四舍五人的方式而是食弃掉小数部分不会进位。 浮点数的操作不会用到通用寄存器而是会使用浮点协处理器的浮点寄存器,专门对浮点数进行运算处理。
2.浮点数的编码方式 浮点数编码转换采用的是IEEE 规定的编码标准float 和 double 这两种类型数据的转换原理相同但由于表示的范围不一样编码方式有些许区别。IEEE规定的浮点数编码会将一个浮点数转换为二进制数。以科学记数法划分将浮点数拆分为3部分:符号、指数、尾数。
2.1.float类型的IEEE编码 foat类型在内存中占4字节(32位)。最高位用于表示符号在剩余的31位中从左向右取8位表示指数其余表示尾数如下图所示。 在进行二进制转换前需要对单精度浮点数进行科学记数法转换。例如将foat类型的12.25f转换为IEEE编码须将12.25f转换成对应的二进制数1100.01浮点数转二进制的方法为二进制表示整数时最低位代表2的0次方往高位依次是2的1次方2次方3次方……那么对应的二进制数小数点后面最高位则是2的-1次方-2次方-3次方……如下图所示 举几个例子 那么12.25f转换成对应的二进制数的整数部分为1100小数部分为01;小数点向左移动每移动1次指数加1移动到除符号位的最高位为1处停止移动这里移动3次。对12.25f进行科学记数法转换后二进制部分为1.10001指数部分为 3。在IEEE 编码中由于在二进制情况下最高位始终为1,为一个恒定值故将其忽略不计。这里是一个正数所以符号位添加0。 12.25f经 IEEE 转换后各位如下。 1符号位0 2指数位:十进制 3127130转换为二进制为10000010。 3尾数位:10001000000000000000000(当不足23位时低位补0填)。 由于尾数位中最高位1是固定值故忽略不计只要在转换回十进制数时加1即可。为什么指数位要加 127呢?这是因为指数可能出现负数十进制数 127 可表示为二进制数01111111IEEE编码方式规定当指数小于0111111时为一个负数反之为正数因01111111为0。 将示例中转换后的符号位、指数位和尾数位按二进制拼接在一起就成为一个完整的IEEE 浮点编码:01000001010001000000000000000000。转换成十六进制数为0x41440000内存中以小端方式进行排列故为 00004441分析结果如下图所示。 使用第三方工具软件计算更清楚更简便如下图所示 上面演示了符号位为正、指数位也为正的情况。那么什么情况下指数位可以为负呢?根据科学记数法小数点向整数部分移动时指数做加法。相反小数点向小数部分移动时指数需要以0起始做减法。浮点数-0.125f转换EEE编码后将会是一个符号位为1、指数部分为负的数。-0.125f经转换后二进制部分为0.001用科学记数法表示为1.0指数为 -3。 -0.125fIEEE 转换后各位的情况如下。 1符号位:1。 2指数位:十进制 127(-3 )转换为二进制是 01111100如果不足8位则高位补 0。 3尾数位:00000000000000000000000。 -0.125f转换后的 IEEE 编码二进制拼接为 10111110000000000000000000000000。转换成十六进制数为 0xBE000000内存中显示为00 00 00 BE分析结果如下图所示。 使用第三方工具软件计算更清楚如下图所示 上面的两个浮点数小数部分转换为二进制时都是有穷的如果小数部分转换为二进时得到一个无穷值则会根据尾数部分的长度舍弃多余的部分。如单精度浮点数1.3f,数部分转换为二进制就会产生无穷值依次转换为0.3、0.6、1.2、0.4、0.8、1.6、1.2、00.8……转换后得到的二进制数为 1.01001100110011001100110到第23 位终止尾数部分无法保存更大的值。 1.3f经 EEE 转换后各位的情况如下 1符号位:0。 2指数位:十进制 0127转换二进制01111111。 3尾数位:01001100110011001100110。 1.3f转换后的IEEE编码二进制拼接为00111111101001100110011001100110。转换十六进制数为0x3FA66666在内存中显示为66 66 A6 3F。由于在转换二进制过程中产些了无穷值舍弃了部分位数所以进行IEEE编码转换后得到的是一个近似值存在一定的误差。再次将这个IEEE编码值转换成十进制小数得到的值为12516582四合五人保留位小数之后为1.3。这就解释了为什么C在比较浮点数值是否为0时要做一个区同中较而不是直接进行等值比较。正确浮点数比较如下代码
float f10.0001f;
if(f2 -f1 6 f2 f1)
{// f1等于0
}
2.2.double类型的IEEE编码 前文讲解了单精度浮点类型的IEEE编码。double类型和 foat类型大同小异只是double类型表示的范围更大占用空间更多是 foat类型所占空间的两倍。当然,精准度double 类型占8字节的内存空间同样最高位也用于表示符号指数位占11位剩也会更高。 在 float类型中指数位范围用8位表示加127后用于判断指数符号。在double类型余 52 位表示位数。中由于扩大了精度因此指数范围使用11位正数表示加1023 后可用于指数符号判断。double 类型的 IEEE 编码转换过程与 foat 类型一样读者可根据 foat类型的转换流程来转换 double类型此处不再赘述。
2.3.现场问题 通过上面的讲解我们知道浮点数是有可能出现经过IEEE编码转换后得到的是一个近似值跟实际值存在一定的偏差。项目前期制定的设备两端通信协议设计某些字段为double类型导致采集数据设备采集到的两端的二进制数据不一致的问题。后期调整全部把double类型的数据转换为整数进行传输才保证了两端二进制数据的一致性。
2.4.总结
本篇文章就到这里了希望能够给你带来帮助也希望您能够多多关注本博客的其它内容。
参考
浮点数与十六进制转换工具下载地址https://download.csdn.net/download/haokan123456789/88771127?spm1001.2014.3001.5501 浮点类型float、double在内存中如何存储-腾讯云开发者社区-腾讯云C:float型数据存储原理及精度丢失溢出深入解析 - 知乎
