简述网站的四种常见结构,商贸公司网站建设极致发烧,ui在线设计工具,wordpress纯代码注册验证目录 LeetCode494.目标和
题目描述
解法1#xff1a;回溯法
代码实现
解法2#xff1a;动态规划
代码实现 LeetCode494.目标和
题目链接
题目描述
给定一个非负整数数组#xff0c;a1, a2, ..., an, 和一个目标数#xff0c;S。现在你有两个符号 和 -。对于数组中…目录 LeetCode494.目标和
题目描述
解法1回溯法
代码实现
解法2动态规划
代码实现 LeetCode494.目标和
题目链接
题目描述
给定一个非负整数数组a1, a2, ..., an, 和一个目标数S。现在你有两个符号 和 -。对于数组中的任意一个整数你都可以从 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 输出5
解释 -11111 3 1-1111 3 11-111 3 111-11 3 1111-1 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
提示 数组非空且长度不会超过 20 。 初始的数组的和不会超过 1000 。 保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。
解法1回溯法
这里目的是找到和为target的数的方法数并且长度不超过20所以我开始觉得是不会超时的。这里的index表示遍历的位置因为不可以重复取值所以都是遍历的当前的下一个。然后终结条件就是index的值等于nums数组的长度的时候。
代码实现
class Solution {int times 0;int target 0;public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {this.target target;backTracking(0, 0, nums);return times;}
public void backTracking(int index, int sum, int[] nums) {if (index nums.length) {if (sum target) times;return;}
for (int i index; i nums.length; i) {sum nums[index];backTracking(i1, sum, nums);sum - 2*nums[index];backTracking(i1, sum, nums);return;}}
} 解法2动态规划
如何转化为01背包问题呢。
假设加法的总和为x那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) target
x (target sum) / 2
此时问题就转化为装满容量为x的背包有几种方法。
这里的x就是bagSize也就是我们后面要求的背包容量。
大家看到(target sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
这么担心就对了例如sum 是5S是2的话其实就是无解的所以
if ((target sum) % 2 1) return 0; // 此时没有方案
同时如果 S的绝对值已经大于sum那么也是没有方案的。
if (abs(target) sum) return 0; // 此时没有方案
再回归到01背包问题为什么是01背包呢
因为每个物品题目中的1只用一次
这次和之前遇到的背包问题不一样了之前都是求容量为j的背包最多能装多少。
本题则是装满有几种方法。其实这就是一个组合问题了。 确定dp数组以及下标的含义
dp[j] 表示填满j包括j这么大容积的包有dp[j]种方法
其实也可以使用二维dp数组来求解本题dpi使用 下标为[0, i]的nums[i]能够凑满j包括j这么大容量的包有dpi种方法。 确定递推公式
有哪些来源可以推出dp[j]呢
只要搞到nums[i]凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
例如dp[j]j 为5 已经有一个1nums[i] 的话有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。 已经有一个2nums[i] 的话有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。 已经有一个3nums[i] 的话有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包 已经有一个4nums[i] 的话有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包 已经有一个5 nums[i]的话有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包
那么凑整dp[5]有多少方法呢也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。
所以求组合类问题的公式都是类似这种
dp[j] dp[j - nums[i]]
这个公式在后面在讲解背包解决排列组合问题的时候还会用到 dp数组如何初始化
从递推公式可以看出在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源如果dp[0]是0的话递推结果将都是0。
这里有录友可能认为从dp数组定义来说 dp[0] 应该是0也有录友认为dp[0]应该是1。
其实不要硬去解释它的含义咱就把 dp[0]的情况带入本题看看应该等于多少。
如果数组[0] target 0那么 bagSize (target sum) / 2 0。 dp[0]也应该是1 也就是说给数组里的元素 0 前面无论放加法还是减法都是 1 种方法。
所以本题我们应该初始化 dp[0] 为 1。
可能有同学想了那 如果是 数组[0,0,0,0,0] target 0 呢。
其实 此时最终的dp[0] 32也就是这五个零 子集的所有组合情况但此dp[0]非彼dp[0]dp[0]能算出32其基础是因为dp[0] 1 累加起来的。
dp[j]其他下标对应的数值也应该初始化为0从递推公式也可以看出dp[j]要保证是0的初始值才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。 确定遍历顺序
nums放在外循环target在内循环且内循环倒序。 举例推导dp数组
输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
bagSize (S sum) / 2 (3 5) / 2 4
代码实现
class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum 0;for (int i 0; i nums.length; i) sum nums[i];//如果target过大 sum将无法满足if ( target 0 sum -target) return 0;if ((target sum) % 2 ! 0) return 0;int size (target sum) / 2;if(size 0) size -size;int[] dp new int[size 1];dp[0] 1;for (int i 0; i nums.length; i) {for (int j size; j nums[i]; j--) {dp[j] dp[j - nums[i]];}}return dp[size];}
}
