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在逻辑设计中#xff0c;为了保证运算结果的正确性#xff0c;常常需要对结果的位宽进行扩展。比如2个3bits的无符号数相加#xff0c;只有将结果设定为4bits#xff0c;才能保证结果一定是正确的。不然#xff0c;某些情况如77 14(1110)#xff0c;如果结果只…1、前言
在逻辑设计中为了保证运算结果的正确性常常需要对结果的位宽进行扩展。比如2个3bits的无符号数相加只有将结果设定为4bits才能保证结果一定是正确的。不然某些情况如77 14(1110)如果结果只用3bits表示那么就成了110(6)了这样运算的结果就是错的。同理乘法操作需要扩展的位宽更大是两个乘数的位宽之和比如2个3bits的无符号数做乘法结果需要设定为6bits。
如果在后续数据处理的过程中一直都这样对结果的位宽进行扩展那么在算法链很长的情况下将会消耗大量的逻辑资源。因此在设计中常常需要对数据进行的位宽进行处理。
数据的位宽处理分为两个部分
对整数的处理例如原本用6bits表示的结果下级模块规定只能用到4bits输入。因为6bits的表示范围大于4bits就有可能出现4bits无法表示的情况(即溢出)对小数的处理原理同上。四舍五入就是一种经典的对小数截位的方式类似的方法还有ceilifloornearest等等。
本文只讨论整数部分的溢出截位处理小数部分的处理下篇文章再说。对整数的截位处理实际上就是对溢出的处理其决定了当运算结果大于该数位宽所能表示的最大值时如果对溢出部分处理。通常有两种对溢出的处理方式
Saturate饱和一旦数据溢出那么就将结果饱和处理为最大值或最小值取决于正向溢出还是负向溢出Wrap绕回/截断一旦数据溢出那么就直接将溢出的高位截断
将6bits的整数41截位到4bits两种溢出模式的处理结果如下 2、Saturate
因为有符号数和无符号存在表示范围的区别所以二者的溢出处理也存在一定的区别接下来对两种情况分别进行讨论。
2.1、无符号数的Saturate
Saturate是当数据溢出时就直接用最大值或最小值来表示。因为无符号数不能表示负数因此不存在对于负数的饱和处理只存在正向的饱和。例如要将1个6bits的数截断到4bits因为4bits能表示的最大值是15那么所有大于15的数都直接用15来表示示意图如下 将1个6bits的输入Saturate为4bits的输出用Verilog可以这么写
module test(input [5:0] data_6bits,output reg [3:0] data_4bits
);always(*)
beginif(data_6bits 4d15) //溢出了data_4bits 4d15; //饱和到最大值else data_4bits data_6bits; //没溢出则直接赋值
endendmodule 除了直接用大于符号data_6bits 4’d15来判断是否溢出外也可以这样判断 if(|data_6bits[5:4]) //判断高2位是否存在1若存在则该数的值必定大于15 再写个TB测试一下因为输入比较少所以可以用穷举法来测试把输入从最小值0开始累加最大值63观察输出是否会被Saturate。
timescale 1ns/1ns
module test_tb();reg [5:0] data_6bits;
wire [3:0] data_4bits;//例化被测试模块
test test_inst(.data_6bits (data_6bits),.data_4bits (data_4bits)
);initial begindata_6bits 0;while(~(data_6bits))begin //当输入不全为1即非最大值data_6bits data_6bits 1; //从0开始累加1#5;end#20 $stop();
endendmodule仿真结果是这样的 当输入超过4bits位宽能表示的最大值15时就会都饱和处理即输出为最大值15。
2.2、有符号数Saturate
对于有符号数的Saturate处理有两种情况
正数太大无法表示只能饱和到最大值。例如4bits有符号数最大只能表示 7那么大于7的数就只能饱和处理为 7。负数太小无法表示只能饱和到最小值。例如4bits有符号数最小只能表示 -8那么小于-8的数就只能饱和处理为 -8。
当数据溢出时就直接用最大值或最小值来表示。因为无符号数不能表示负数因此不存在对于负数的饱和处理只存在正向的饱和。例如要将1个6bits的数截断到4bits因为4bits能表示的最大值是15那么所有大于15的数都直接用15来表示示意图如下 例如将1个6bits的有符号数Saturate为4bits对于数据的正向溢出判断和无符号数的Saturate是类似的只要判断除了符号位的多出来的高位是否有1即可。
对于数据的负数方向溢出判断要麻烦一点首先我们要知道对于一个有符号的负数在其高位扩展符号位其数值是不会改变的。例如 10\110\1110\11110它们表示的都是 -2。 把6bits截位到4bits只要判断它的高三位因为讨论的是负数所以最高位肯定是1是否都为1就行了如果是的话说明高3位可是视为是1位符号位的扩展数据的表示范围等价于4bits的表示范围。如果不为全1则说明比4bits的表示范围要大即数据产生了溢出。
综上用Verilog可以这么写
module test(input [5:0] data_6bits,output reg [3:0] data_4bits
);always(*)
beginif(~data_6bits[5] (|data_6bits[4:3])) //判断条件正数 溢出即正向溢出了data_4bits 4b0111; //饱和到最大值7else if(data_6bits[5] ~(data_6bits[4:3])) //判断条件负数 溢出即负向溢出了 data_4bits 4b1000; //饱和到最小值-8else data_4bits data_6bits; //没溢出则直接赋值
endendmodule 仍然用上面的TB仿真结果如下 3、Wrap
Wrap从字面上理解是绕回什么是绕回呢比如一块手表它只能表示0点~12点超出了12点的话它就会绕回到0点再重新开始。比如13点的表示就是到了12点后再走到了1点。
对数据的Wrap处理也是类似的比如4bits的无符号数最多只能表示111115这个时候如果再加1就是16了16是表示不了的。Saturate是直接表示最大值15而Wrap则是重新回到开始表示0。类似的17就Wrap到118就Wrap到219就Wrap到3依此类推。示意图如下 对于有符号数的Wrap处理也是一样的截掉高位但是因为有符号数可以表示负数所以它的绕回是从最小的负数开始的例如最大的4bits有符号数是0111即7溢出后是1000即-8示意图如下 Wrap处理用Verilog是很好实现的因为它本质上相当于截掉高位而截掉高位这个操作是可以被综合工具自动实现的它甚至都不需要消耗任何逻辑资源。比如将1个6bits的输入Wrap为4bits的输出用Verilog可以这么写
module test(input [5:0] data_6bits,output [3:0] data_4bits
);assign data_4bits data_6bits; //直接赋值即可工具会自动截位
//等价于下面的语句
//assign data_4bits data_6bits[3:0];endmodule 用上面的TB测试就行无符号数的测试结果如下 有符号数的测试结果如下 可以看到当输入大于4bits能表示的最大值后就会回到最小值重新开始相当于截掉了高位。 4、总结
Saturate相当于溢出时将结果保留在最大值或最小值而Wrap则是溢出时重新绕回到起点。相对来说Saturate损失的精度比较小结果较为准确但是消耗的硬件资源比Wrap方式要多Wrap不需要消耗硬件资源因为它实际上相当于截掉高位等于是没有什么处理精度损失大结果不太准确尤其是有符号数的Wrap只适用于特定场合。
