百度建站官网,韩国网站建设,苏州建站公司速找苏州聚尚网络,网站开发硬件最小二乘问题
最小二乘问题标准公式
残差函数#xff0c;线性和非线性最小二乘 最小二乘问题的两种写法#xff1a; 目标
找到 x使得预测值 Ax与观测值 b 的残差平方和最小。 范数和范数平方 线性最小二乘
一般形式#xff1a; 残差 rAx−b是x 的线性函数。 目标函数是… 最小二乘问题
最小二乘问题标准公式
残差函数线性和非线性最小二乘 最小二乘问题的两种写法 目标
找到 x使得预测值 Ax与观测值 b 的残差平方和最小。 范数和范数平方 线性最小二乘
一般形式 残差 rAx−b是x 的线性函数。 目标函数是凸的存在唯一全局最优解若A 列满秩。 求解方法
链接 线性最小二乘的解法 非线性最小二乘
一般形式 特点 残差 rf(x)−b是 x的非线性函数。 目标函数可能非凸存在多个局部极小值。 求解方法
非线性最小二乘的解法 特性线性最小二乘非线性最小二乘模型形式Axbf(x)≈b解的唯一性唯一解若满秩可能有多个局部极小值求解方法解析解正规方程、QR、SVD迭代法高斯-牛顿、LM、梯度下降计算复杂度O(n3)矩阵分解每迭代次 O(mn2)雅可比计算适用场景线性回归、信号处理曲线拟合、SLAM、神经网络训练 凸函数凹函数非凸函数
函数解释和图像
简单理解就是
凸函数整个函数凸起来
凹函数整个函数凹陷。 如果函数有凸起又有凹陷呢 非凸函数Non-Convex Function
定义 既不是凸函数也不是凹函数的函数或局部同时存在凸性和凹性的函数。 几何意义 图像可能有“波浪形”、“鞍点”或“多个极值点”如山脉与山谷交替。 性质 存在多个局部极小值/极大值优化困难。 在slam中的凸和凹函数 凸函数图像无凹陷优化简单全局最优解唯一。 非凸函数图像复杂优化困难需处理多极值问题。 最小二乘线性时为凸非线性时通常非凸解法差异显著。 特性凸函数非凸函数图像形状向上开口的“碗状”或直线可能存在“波浪”、“鞍点”或“多个坑”极值点唯一全局最小值多个局部极小值/鞍点优化难度容易梯度下降必收敛到全局最优困难需全局优化策略
