网站建设网页的长宽,大气 网站模板,利用路由器做网站,网站开发公司业务定理
任意一个正整数n最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子#xff0c;并且该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1。
证明#xff08;反证法#xff09;
证明#xff1a;最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子
假设n存在两个大于n\sqrt{n}n的质因子#xff0c;分别为p…定理
任意一个正整数n最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子并且该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1。
证明反证法
证明最多只有一个大于n\sqrt{n}n的质因子
假设n存在两个大于n\sqrt{n}n的质因子分别为p1,p2。 已知p1 n\sqrt{n}np2 n\sqrt{n}n 所以 p1p2 (n)2(\sqrt{n})^2(n)2 n. 又因为 n p1p2 所以联立得n p1*p2 (n)2(\sqrt{n})^2(n)2 n 即nn矛盾。所以假设不成立所以至多有1个大于n\sqrt{n}n的质因子。
证明该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1
下面证明如果存在大于n\sqrt{n}n的质因子该大于n\sqrt{n}n质因子的幂次是1。 假设n存在的1个大于根号n的质因子是pp的次幂是k2(不是1) 已知p n\sqrt{n}nk2 所以 n pkp^kpk p2p^2p2 n 所以nn矛盾。 所以假设不成立所以幂次只能是1。
