中国交通建设集团有限公司网站,苏州网站制作价格,广州网站备案拍照,wordpress copyrightFourier傅里叶变换的线性性质和位移性质
为了阐述方便, 假定在这些性质中, 凡是需要求Fourier变换的函数都满足Fourier积分定理中的条件。在证明这些性质时, 不再重述这些条件。
一、线性性质
设 F 1 ( ω ) F [ f 1 ( t ) ] {F_1}(\omega ) {\mathscr F}[{f_1}(t)] F1(…Fourier傅里叶变换的线性性质和位移性质
为了阐述方便, 假定在这些性质中, 凡是需要求Fourier变换的函数都满足Fourier积分定理中的条件。在证明这些性质时, 不再重述这些条件。
一、线性性质
设 F 1 ( ω ) F [ f 1 ( t ) ] {F_1}(\omega ) {\mathscr F}[{f_1}(t)] F1(ω)F[f1(t)], F 2 ( ω ) F [ f 2 ( t ) ] {F_2}(\omega ) {\mathscr F}[{f_2}(t)] F2(ω)F[f2(t)] α \alpha α和 β \beta β是常数则 F [ α f 1 ( t ) β f 2 ( t ) ] α F 1 ( ω ) β F 2 ( ω ) \mathscr F\left[ {\alpha {f_1}(t) \beta {f_2}(t)} \right] \alpha {F_1}(\omega ) \beta {F_2}(\omega ){\rm{ }} F[αf1(t)βf2(t)]αF1(ω)βF2(ω)
这个性质表明了函数线性组合的Fourier变换等于各函数Fourier变换的线性组合. 它的证明只需根据定义就可推出.
Fourier逆变换亦具有类似的线性性质. F − 1 [ α F 1 ( ω ) β F 2 ( ω ) ] α f 1 ( t ) β f 2 ( t ) \mathscr {F^{ - 1}} \left[ {\alpha {F_1}(\omega ) \beta {F_2}(\omega )} \right] \alpha {f_1}(t) \beta {f_2}(t) F−1[αF1(ω)βF2(ω)]αf1(t)βf2(t)
二、 位移性质 F [ f ( t ± t 0 ) ] e ± j ω t 0 F [ f ( t ) ] \mathscr F\left[ {f(t \pm {t_0})} \right] {{\rm{e}}^{ \pm {\rm{j}}\omega {t_0}}}{\mathscr F}\left[ {f(t)\,} \right] F[f(t±t0)]e±jωt0F[f(t)]
