免费空间 网站,自己的电脑做网站服务器 买的服务器 速度,iis网站后台登不进,甘肃网站优化课程推荐#xff1a;6 线性规划模型基本原理与编程实现_哔哩哔哩_bilibili 目录
一、线性规划的实例与定义
1.1 线性规划的实例
1.2 线性规划的定义
1.3 最优解
1.4 线性规划的Mathlab标准形式
1.5 使用linprog函数
二、线性规划模型建模实战与代码
2.1 问题提出
2.2… 课程推荐6 线性规划模型基本原理与编程实现_哔哩哔哩_bilibili 目录
一、线性规划的实例与定义
1.1 线性规划的实例
1.2 线性规划的定义
1.3 最优解
1.4 线性规划的Mathlab标准形式
1.5 使用linprog函数
二、线性规划模型建模实战与代码
2.1 问题提出
2.2 基本假设
2.3 模型的分析与建立
2.3.1 模型分析
2.3.2 建立模型
2.3.3 多目标线性规划模型转化为单目标线性规划模型——制定界限
2.3.4 求解 在人们的生产实践中经常会遇到如何利用现有资源来安排生产以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划。而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
一、线性规划的实例与定义
1.1 线性规划的实例 例某机床厂生产甲、乙两种机床每台销售后的利润分别为4千元与3千元。生产甲机床需用A、B机器加工加工时间分别为每台 2小时和1小时;生产乙机床需用A、B、C三种机器加工加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时问该厂应生产甲、乙机床各几台才能使总利润最大? 上述问题的数学模型设该厂生产x1台甲机床和x2乙机床时总利润z最大则x1,x2应满足 以上便是一个线性规划问题的数学模型其中变量x1,x2称之为决策变量(1.1)式被称为问题的目标函数(1.2)中的几个不等式是问题的约束条件记为s.t.(即subject to)。 1.2 线性规划的定义
目标函数及约束条件均为线性函数故被称为线性规划问题。线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下求一线性目标函数最大或最小的问题。 1.3 最优解
满足约束条件的解x[x,,L ,xI,称为线性规划问题的可行解而使目标函数达到最大值的可行解叫最优解。 1.4 线性规划的Mathlab标准形式
线性规划的目标函数可以是求最大值也可以是求最小值约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便Matlab中规定线性规划的标准形式 其中c和x为n维列向量A、Aeq为适当维数的矩阵b、beq为适当维数的列向量。 Matlab中求解线性规划的命令为
Matlab中的linprog函数是一个线性规划求解器可以用于求解线性规划问题。使用条件满足Mathlab线性规划标准形式。 [x,fval] linprog(c,A,b) [x,fval] linprog(c,A,b,Aeq,beq) [x,fval] linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 其中x返回的是决策向量的取值fval返回的是目标函数的最优值c为价值向量Ab对应的是线性不等式约束Aeqbeq对应的是线性等式约束lb和ub分别对应的是决策向量的下界向量和上界向量。 1.5 使用linprog函数 求解的Matlab程序如下
f[-2;-3;5];
a[-2,5,-1;1,3,1]; b[-10;12];
aeq[1,1,1];
beq7;
[x,y]linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x, y-y 1. 目标函数中求max时将目标函数的系数全部取反即可看作求min代入linprog函数求得目标函数的最优值再取反回来便得到了求max时目标函数的最优值y。这时决策向量x的取值正对应着求max时目标函数的最优值所以不变。 2. 约束条件中的不等号为大于号时系数全部取反代入linprog函数即可。 二、线性规划模型建模实战与代码
2.1 问题提出 市场上有n种资产 (i 1,2,L ,n)可以选择现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买 的平均收益率为风险损失率为投资越分散总的风险越少总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买 时要付交易费费率为当购买额不超过给定值时交易费按购买计算。另外假定同期银行存款利率是既无交易费又无风险 5%)。 已知n4时相关数据如表1.1。 试给该公司设计一种投资组合方案即用给定资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息使净收益尽可能大使总体风险尽可能小。 2.2 基本假设
(1)投资数额M相当大为了便于计算假设M1。(2)投资越分散总的风险越小。(3)总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量。(4)n1 种 资产之间是相互独立的。其中s0表示存入银行的资产。(5)在投资的这一时期内为定值不受意外因素影响。(6)净收益和总体风险只受影响不受其它因素干扰。 2.3 模型的分析与建立
2.3.1 模型分析
1. 首先我们要明确两个目标即收益最大和风险最小因此这是一个多目标规划模型。2. 总体风险用所投资的 中最大的一个风险来衡量即 3. 购买 (i 1,L ,n) 所付交易费是一个分段函数即 而所给的定值 (单位:元)相对总投资M很小更小可以忽略不计这样购买 的净收益可以简化为。 2.3.2 建立模型 其中 表示投资项目 的资金i 0,1,…,nx0表示存入银行的资产。约束条件表示总资金投入必须等于M投资项目 的资金必须大于等于0。 2.3.3 多目标线性规划模型转化为单目标线性规划模型——制定界限
方案一固定风险水平优化收益
在实际投资中投资者承受风险的程度不一样 若给定风险一个界限a使最大的一个风险可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。 方案二固定盈利水平极小化最大风险
给定收益一个界限k。 方案三设置投资偏好系数
投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益分别赋予权重s (0s≤1)和1-ss称为投资偏好系数。 2.3.4 求解
模型一 由于a是任意给定的风险度没有一个确定的准则不同的投资者有不同的风险度。我们从a 0开始以步长 0.001进行循环搜索编制程序如下
clc,clear
a0;hold on
while a0.05c[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];A[zeros(4,1 ),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];ba*ones(4,1);Aeq[1,1.01,1.02,1.045,1.065];beq1; LB zeros(5,1);[x,Q]linprog(C,A,b,Aeq,beq,LB);Q-Q; plot(a,Q,*k);aa0.001;
end
xlabel(a),ylabel(Q)可以看出在a0.006附近有一个转折点在这一点左边风险增加很少时利润增长很快。在这一点右边风险增加很大时利润增长很缓慢所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说应该选择曲线的转折点作为最优投资组合所对应投资方案为风险度a 0.006收益Q0.2019x00x1 0.24x1 0.4x3 0.1091x4 0.2212。
