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信号xt)经DFT计算出频谱Xk)它是Xjw)周期化的采样值如果连续信号xt)不是带限信号或者采样频率不满足采样定理在连续信号离散化时就会出现信号频谱的混叠。 要解决连续信号xt离散化过程中的频谱混叠主要有两种方法①对于带限连续信号只需提高采样频率使之满足时域采样定理②对于非带限连续信号可根据实际信号对其进行抗混叠滤波通过一个低通滤波器使之成为带限信号。 工程实际中的连续信号一般都不是带限信号连续信号在采样前通常都经过一个模拟低通滤波器又称为抗混叠滤波器进行低通滤波以减小混叠误差。低通滤波器的截止频率应该满足
使采样频率大于信号最高频率的2倍或信号的最高频率小于奈奎斯特频率以满足采样定理。
二、栅栏现象
栅栏现象也称栅栏效应对一函数实行采样即是抽取采样点上的对应的函数值。其效果如同透过栅栏的缝隙观看外景一样只有落在缝隙前的少数景象被看到其余景象均被栅栏挡住而视为零这种现象称为栅栏效应。
DFT得到的频谱Xk只能是非周期信号连续频谱Xjo上的有限离散频点上的采样值。由于Xk是离散序列因而无法反映采样点之间的细节就如同隔着百叶窗观察窗外的景色一样这种现象称为栅栏现象。栅栏现象是利用DFT分析非周期信号连续频谱过程中无法克服的现象有时频谱中的某些重要信息恰好就在取样点之间将被错过而检测不到。为了改善栅栏现象把被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来可在原记录序列后面补零以增加DFT的长度即增加频域Xk上的采样点数N改变离散谱线的分布就可能检测出原来看不到的频谱分量如下图所示。在图中通过DTFT得到的信号频谱用灰色线表示图中用垂直黑线画出了通过FFT得到的谱线是DTFT频谱离散频点的采样值可明显看到在两条谱线中间的一些频谱特性没有反映出来。 不管是时域采样还是频域采样都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分使信号处理失去意义。减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小频率分辨力高被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法在满足采样定理的前提下采用频率细化技术ZOOM亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。
三、泄露现象
对于连续信号的采样序列进行DFT运算由于时间长度取有限值即将信号截断使信号的带宽被扩展了这种现象称为泄漏。下面讨论泄漏是如何产生的。 设有一个连续的单一频率信号 由傅里叶变换可知正弦和余弦的傅里叶变换对为
由于窗函数是对称的得到XTa是实函数。这时可以看到式2-2-21与式2-2-17的区别在式2-2-17中连续信号的傅里叶变换只在w。处有一个δ函数但当连续信号被截断并离散化以后用式2-2-21表示信号的谱线已不限于一个δ函数而是扩散了即由于对连续信号截断加窗而出现泄漏现象下图所示。 参考文献MATLAB数字信号处理85个实用案例精讲——入门到进阶宋知用编著
