建设培训网站建设,个人注册网站怎么注册,手机网页打不开被拦截了怎么办,wordpress 编辑图片无法显示1 树概念及结构
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的。 有一个特殊的结点它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点。除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继。因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 以上几种非树都被称作图。这个我们后面会讲述。 1.2 树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点 孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推 树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林并查集就是森林 一个树只能分为一个根N个子树。
1.3 树的表示
这里使用 “左孩子右兄弟” 表示法。 1.4 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2 二叉树概念及结构
2.1 概念 一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合: 或者为空 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 从上图可以看出 1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 不能说二叉树一定度为2例子如下。但是度为2的树就是二叉树。 二叉树是一个特殊的树。
2.2 特殊的二叉树 1. 满二叉树 一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K 且结点总数是2^k-1则它就是满二叉树。 【每一层都是满的】 2. 完全二叉树 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的有n 个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 【前n-1层是满的最后一层不一定满因为满二叉树也是一个特殊的二叉树但是从左到右都是连续的】 完全二叉树高度为h节点数量为[2^(h-1),2^h-1] 2.3 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。 1. 顺序存储 顺序结构存储就是使用 数组来存储 一般使用数组 只适合表示完全二叉树 因为不是完全二叉树有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 2. 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。 二叉链表一般用于搜索二叉树 》 AVL树 和 红黑树。 最多查找高度次。
3 堆的概念
3.1 堆的概念
堆总是一棵完全二叉树。 堆一般是把数组数据看作一个完全二叉树。
小堆要求任意一个父亲孩子。
大堆要求任意一个父亲孩子。 有序数组一定是堆但是堆不一定有序。 3.2 堆的意义 1、堆排序。O(N*logN) 2、top k问题 3.3 选择题 1.下列关键字序列为堆的是A A 100,60,70,50,32,65 B 60,70,65,50,32,100 C 65,100,70,32,50,60 D 70,65,100,32,50,60 E 32,50,100,70,65,60 F 50,100,70,65,60,32 2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12删除关键字 8 之后需重建堆在此过程中关键字之间的比较次数是C。 A 1 B 2 C 3 D 4 3.一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为C A(11 5 7 2 3 17) B(11 5 7 2 17 3) C(17 11 7 2 3 5) D(17 11 7 5 3 2) E(17 7 11 3 5 2) F(17 7 11 3 2 5) 4.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后其结果是C A[3257468] B[2357468] C[2345786] D[2345678]
