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scipy.spatial中封装的类#xff0c;其构造函数只需输入最小值和最大值的数组即可#xff0c;并且可通过内置的
volume方法计算广义的体积。 from scipy.spatial import Rectanglerec Rectangle((0,0), (5,5))
print(rec.maxes) … 文章目录 距离函数矩形分割 Rectangle是
scipy.spatial中封装的类其构造函数只需输入最小值和最大值的数组即可并且可通过内置的
volume方法计算广义的体积。 from scipy.spatial import Rectanglerec Rectangle((0,0), (5,5))
print(rec.maxes) # [5. 5.]
print(rec.mins) # [0. 0.]
print(rec.volume()) # 25
rec3 Rectangle((0,0,0), (5,5,5))
print(rec3.volume()) # 125距离函数
通过min_distance_point/max_distance_point可以计算某点到矩形内部的最近/最远距离
print(rec.min_distance_point((3,3)))
# 0.0
print(rec.max_distance_point((3,3)))
# 4.242640687119285由于(3,3)在矩形内部所以最小距离为0而最大距离则位于(0,0)处。
通过min_distance_rectangle/max_distance_rectangle方法可以计算一个矩形和另一个矩形之间的最小/最大距离
rec2 Rectangle((5,5),(10,10))
rec.max_distance_rectangle(rec2, 2)
# 14.142135623730951
rec.min_distance_rectangle(rec2, 2)
# 0.0由于两个矩形存在交点所以最近距离为0而最远距离则在(0,0), (10,10)之间。
这4个距离函数均采用闵可夫斯基距离的定义默认阶数为2通过第二个参数p可以修改距离的定义。对于点 x , y x,y x,y而言具体的距离公式为 d p ∑ i ∣ x i − y i ∣ p p d_p \sqrt[p]{\sum_i \vert x_i-y_i\vert^p} dppi∑∣xi−yi∣p rec.max_distance_point((3,3),1)
6.0当p1时表示曼哈顿距离即 ∑ i ∣ x i − y i ∣ \sum_i |x_i-y_i| ∑i∣xi−yi∣对于 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)到 ( 3 , 3 ) (3,3) (3,3)来说就是 3 3 6 336 336。
矩形分割
通过split可以对矩形进行分割其输入参数有2分别是分割所在坐标轴以及该坐标轴处的刻度效果如下
rec.split(0, 2)
(Rectangle [(0.0, 2.0), (0.0, 5.0)], Rectangle [(2.0, 5.0), (0.0, 5.0)])由于Rectangle定义的超矩形可以有不同的维度换言之一维的矩形就是线段三维的矩形就是立方体。一旦接受了这种设定那么矩形分割就可以理解为线段分割或者立方体分割。有了这个就可以更加便捷地进行非线性寻优了。
在scipy.optimize中提供了DIRECT算法运用的就是这种思想。
而在点云处理中使用更加频繁的八叉树则是矩形分割更加直观的案例open3d中实现了这种算法以二维超矩形为例则其运算流程可理解为四叉树。
仍以六个数据点作为研究对象{(2,3), (5,4), (9,6), (4,7), (8,1), (7,2)}如果以 [ 0 , 10 ) [0,10) [0,10)为坐标空间那么通过对这个空间四等分可得到下左图
》
令所有的分割都是左闭右开的那么被分割后的四个区间中除了右下角的方块包含三个点之外剩下三个方块都只有一个点。只有一个点的方块显然就没法继续分割了而第四个方块则可继续分割得到右图。
这样右下角的方块被继续分成了四个小方块且每个小方块的元素都不超过一个所以无法继续再分四叉树也就完成了。
