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2.1 几何学 向量的内积和外积 旋转矩阵 旋转向量 四元数 李群和李代数 SO(3)上的 BCH 线性近似式 2.2 运动学 李群视角下的运动学 SO(3) t 上的运动学 线速度和加速度 扰动模型和雅可比矩阵 典型算例#xff1a;对向量进行旋转 典型算例#xff1a;旋转的复合
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2.1 几何学 向量的内积和外积 旋转矩阵 旋转向量 四元数 李群和李代数 SO(3)上的 BCH 线性近似式 2.2 运动学 李群视角下的运动学 SO(3) t 上的运动学 线速度和加速度 扰动模型和雅可比矩阵 典型算例对向量进行旋转 典型算例旋转的复合
2.3 滤波器和最优化理论 状态估计问题与最小二乘 KF 卡尔曼滤波线性系统 EKF 扩展卡尔曼 非线性系统 最优化方法和图优化编辑 优化和滤波 2.1 几何学 向量的内积和外积 旋转矩阵 旋转向量 四元数 三维旋转也可以由单位四元数表示。注意单位四元数的逆等于其共轭。即 。任意的旋转都可以由两个互为相反数的四元数表示。 旋转向量和四元数的转换关系如下 李群和李代数 SO(3)上的 BCH 线性近似式 和 的括号里面只能是 或者 或者 。如果是 或者没有括号表示省略。 2.2 运动学 李群视角下的运动学 SO(3) t 上的运动学 其中 t 为平移向量。 线速度和加速度 注意能被各种传感器车速传感器轮速计测量到的速度是车体系速度。 线速度的变换式 加速度的变换式 在实际的处理中由于测量传感器只能测量离散化的值在精度不高的应用场景中我们通常会选择忽略后面三项只保留最简单的转换关系。 扰动模型和雅可比矩阵 典型算例对向量进行旋转 设扰动 对应的李代数为 对 进行泰勒展开并保留一阶项 右扰动 左扰动 典型算例旋转的复合 的一阶线性近似式 视觉SLAM十四讲p82 ① 对 求导对 进行右扰动 其中第 3 行的 根据 的一阶线性近似式得 ② 对 求导对 进行右扰动 其中第 2 行的 根据 的一阶线性近似式得 2.3 滤波器和最优化理论 状态估计问题与最小二乘 注意这里的运动噪声为 观测噪声为 后续噪声的符号会变化但表示的意义不变。 KF 卡尔曼滤波线性系统 EKF 扩展卡尔曼 非线性系统 矢量函数 在 点处进行线性化 。 在某一点 进行线性化的意思是矢量函数 对状态 的雅可比矩阵代入状态 的具体值。 为运动方程在上一时刻状态 进行线性化得到的雅可比矩阵即运动方程对状态 的雅可比矩阵代入上一时刻状态 的具体值 为观测方程在当前时刻预测状态 进行线性化得到的雅可比矩阵即观测方程对状态 的雅可比矩阵代入当前时刻预测状态 的具体值 这一块内容可以参考《机器人学中的状态估计》p89页内容如下 最优化方法和图优化 优化和滤波
