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一、三维图形绘制
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#xff08;三#xff09;曲面图绘制 surf()
#xff08;四#xff09;光照模型 surfl()
#xff08;五#xff09;等值线图(等高线图)绘制 cont…目录
一、三维图形绘制
一曲线图绘制plot3()
二网格图绘制 mesh()
三曲面图绘制 surf()
四光照模型 surfl()
五等值线图(等高线图)绘制 contour()
四、四维图形可视化
一用颜色描述第四维
二其他函数 一、三维图形绘制
一曲线图绘制plot3()
在三维图形指令中plot3指令与plot指令类似其调用格式如下
plot3(X,Y,Z):X、Y、Z为同维向量时绘制以X、Y、Z为x、y、z坐标的三维曲线X、Y、Z为同维矩阵时用X、Y、Z的对应列元素绘制x、y、z坐标的三维曲线曲线的条数为矩阵的列数。plot3(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2)绘制以X1、Y1、Z1和X2、Y2、Z2为x、y、z坐标的三维曲线。plot3(X,Y,Z,PropertyName,PropertyValue,...)在PropertyName所规定的曲线属性下绘制以X、Y、Z为x、y、z坐标的三维曲线。plot3(X1,Y1,Z1,PropertyName1,PropertyValue1,X2,Y2,Z2,PropertyName2,ProperValue2)在 PropertyName1所规定的曲线属性下绘制以 X1、Y1、Z1为 x、y、z坐标的三维曲线在PropertyName2所规定的曲线属性下绘制以X2、Y2、Z2为x、y、z坐标的三维曲线。需要说明的是plot3指令用来表现的是单参数的三维曲线而非双参数的三维曲面。
例1plot3指令使用示例
clear;
clc;
theta0:0.01*pi:pi*2;
xsin(theta);
ycos(theta);
zcos(4*theta);
figure
plot3(x,y,z,LineWidth,2);hold on;运行结果 二网格图绘制 mesh()
三维网格图和曲面图的绘制比三维曲线图更复杂主要是因为绘图数据的准备及三维图形的色彩、明暗、光照和视角等的处理。
绘制函数zf(x,y)的三维网格图的过程如下
1确定自变量x和y的取值范围和取值间隔 2构成xoy平面上的自变量采样“格点”矩阵。
①利用“格点”矩阵的原理生成矩阵。 ②利用meshgrid指令生成“格点”矩阵。 3计算在自变量采样“格点”上的函数值Zf(X,Y)。
绘制网格图的基本mesh指令的调用格式如下 mesh(X,Y,Z)以X为x轴自变量、Y为y轴自变量绘制网格图X、Y均为向量若X、Y长度分别为m、n则Z为m×n的矩阵即[m,n]size(Z)则网格线的顶点为(Xj,Yi,Zij)。mesh(Z)以Z矩阵列下标为x轴自变量、行下标为y轴自变量绘制网格图。mesh(X,Y,Z,C)以X为x轴自变量、Y为y轴自变量绘制网格图其中C用于定义颜色如果不定义 C则成为 mesh(X,Y,Z)其绘制的网格图的颜色随着 Z 值的变化即曲面高度而变化。mesh(X,Y,Z,PropertyName ,PropertyValue,...)以X为x轴自变量、Y为y轴自变量绘制网格图PropertyValue用来定义网格图的标记等属性。例2mesh指令使用示例
clear;
clc;
x-10:0.1:10;y-10:0.1:10;
[x,y]meshgrid(x,y);
z-x.^2-y.^2200;
mesh(x,y,z)运行结果 三曲面图绘制 surf()
曲面图的绘制由surf指令完成该指令的调用格式与mesh指令类似具体如下 surf (X,Y,Z)。surf (Z)。surf (X,Y,Z,C)。surf(X,Y,Z,PropertyName,PropertyValue,...)。mesh指令所绘制的图形是网格划分的曲面图而surf指令绘制得到的是平滑着色的三维曲面图着色的方式是在得到相应的网格点后对每一个网格依据该网格所代表的节点的色值由变量C控制来定义这一网格的颜色。
例3surf指令与mesh指令对比
clear;
clc;
[x,y,z]peaks(25);
figure
subplot(1,2,1);surf(x,y,z)
subplot(1,2,2);mesh(x,y,z)运行结果 四光照模型 surfl()
光照是一种利用方向光源来照亮物体的技术。在某些情况下这项技术能使表面微妙的差异更容易看到光照也可以增强三维图像的现实感
例4带光照的曲面图
clear;
clc;
x-10:0.1:10;y-10:0.1:10;
[x,y]meshgrid(x,y);
z-x.^2-y.^2200;
figure
surf(x,y,z,FaceColor,r,EdgeColor,none);
camlight left;lighting phong
view(-15,65)运行结果 本例中将曲面涂上了红色并且将surf指令所定义的网格线移除。同时一个发光的物体被加到了“镜头”的左边即从空间观看时所在表面的位置。增加光源和设置好照明方式到phong后使用view命令去改变视角从空间的另一个不同的点再观看表面方位角-15°和仰角65°。最后用工具栏缩放方式放大外观。
基于运用漫射、镜面反光和环境照明模型MATLAB中还内置了surfl函数可以画出类似于函数surf产生的带彩色的曲面。使用一个单色颜色映像如灰色、纯白、铜黄或粉红色和插值色彩会画出效果更好的曲面。其调用格式如下 surfl(X,Y,Z,S)其中S以[Sx,Sy,Sz]或[az,el]的形式定义光源方向。 在没有明确定义的情况下其默认光源是逆时针45°。
例5surfl指令应用示例
clear;
clc;
[x,y,z]peaks(25);
figure
subplot(1,2,1);surfl(x,y,z),colormap(copper),shading interp
subplot(1,2,2);surfl(x,y,z,[-90 30],[0.55 0.6 2 10]),shading interp运行结果 五等值线图(等高线图)绘制 contour()
绘制等值线图需要用到contour指令其调用格式如下 contour(Z) 以Z矩阵的列下标为x轴自变量、行下标为y轴自变量绘制等值线图contour(Z,n) n为所绘制的图形等值线的条数contour(Z,v) v为向量向量长度为等值线的条数并且等值线的值为对应的向量的元素值contour(X,Y,Z) 以X为x轴自变量、Y为y轴自变量绘制等值线XY均为向量若X、Y长度分别为m、n则Z为m*n的矩阵即[m,n]]size(Z)网格线的顶点为(X(j),Y(i),Z(i,j))contour(X,Y,Z,n)其中n为所绘制的图形等值线的条数。contour(X,Y,Z,v)其中v为向量向量的长度为等值线的条数并且等值线的值为对应的向量的元素值。surf(...,LineSpec)其中LineSpec用来定义等值线的线型。与contour作用相类似的指令还有contourf指令其调用格式与contour相同。
例6contour指令使用示例
clear;
clc;
[x,y,z]peaks(25);
figure
subplot(2,2,1);contour(x,y,z);axis square
subplot(2,2,2);contour(x,y,z,10);axis square
subplot(2,2,3);contour(x,y,z,-10:1:10);axis square
subplot(2,2,4);contour(x,y,z,:);axis square运行结果 四、四维图形可视化
一用颜色描述第四维
用mesh和surf等指令所绘制的图像在未给出颜色参量的情况下图像的颜色是沿着z轴的数据变化的。将颜色施加于z轴能够产生色彩亮丽的图画但由于z轴已经存在因此它并不提供新的信息。但使用颜色来描述不受3个轴影响的数据的某些属性需要赋给三维作图函数的颜色参量所需要的“第四维”的数据。
如果作图函数的颜色参量是一个向量或矩阵那么就用作颜色映像的下标。这个参量可以是任何实向量或与其参量维数相同的矩阵。
例7使用颜色描述第四维示例
clear;
clc;
[x,y,z]peaks(25);
rsqrt(x.^2y.^2)
figure
subplot(1,2,1);surf(x,y,z,z);axis tight
subplot(1,2,2);surf(x,y,z,r);axis tight运行结果 其中在坐标系中描述一个面需要三维数据而另一维数据描述空间中的点的坐标值则使用不同的颜色表现出来在左图中第四维数据为Z在右图中第四维数据为R在图上可以看到两者的颜色分布发生了明显的变化。
二其他函数 除了上述的函数slice函数也可以通过颜色来表示存在于第四维空间中的值其调用格式如下 slice(V,nx,ny,nz)显示三元函数V(X,Y,Z)确定的立体图在x轴、y轴、z轴方向上的若干点对应若干平面的切片图各点的坐标由数量向量sx、sy、sz指定。其中V为大小为m×n×p的三维数组默认值为X1:m、Y1:n、Z1:p。slice(X,Y,Z,V,nx,ny,nz)显示三元函数V(X,Y,Z)确定的立体图在x轴、y轴、z轴方向上的若干点对应若干平面的切片图。若函数V(X,Y,Z)中有一个变量X取定值X0则函数V(X0,Y,Z)为XX0立体面的切面图将该切面通过颜色表示V的值各点的坐标由数量向量sx、sy、sz指定。参量X、Y、Z均为三维数组用于指定立方体V的每点的三维坐标。slice(V,XI,YI,ZI)显示由参量矩阵 XI、YI、ZI 确定的立体图的切片图参量XI、YI、ZI定义了一个曲面同时会在曲面的点上计算立体图V的值。需要注意的是XI、YI、ZI必须为同型矩阵。slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)沿着由矩阵XI、YI、ZI定义的曲面穿过立体图V的切片图。slice(...,method)通过method来指定内插值的方法method可取linear、cubic、nearest。linear指定的内插值方法为三次线性内插值若未指定此即为默认值,cubic指定使用三次立方内插值法nearest指定使用最近点内插值法。例8slice函数示例
clear;
clc;
[x,y,z] meshgrid(0:.5:10,0:.5:10,0:.5:10);
c x.^2y.^2z.^2;
xs [0,2,4,6,8,10];
ys [4];
zs [6]; % xs,ys,zs可决定切片形式和位置helpslice可明白其具体含义
slice(x,y,z,c,xs,ys,zs)
colormap hsv运行结果
