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打家劫舍
198. 打家劫舍 - 力扣#xff08;LeetCode#xff09;
你是一个专业的小偷#xff0c;计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金#xff0c;影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统#…算法训练营 day51 动态规划 打家劫舍系列
打家劫舍
198. 打家劫舍 - 力扣LeetCode
你是一个专业的小偷计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组计算你 不触动警报装置的情况下 一夜之内能够偷窃到的最高金额。 确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i]考虑下标i包括i以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i]。 确定递推公式 决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。 如果偷第i房间那么dp[i] dp[i - 2] nums[i] 即第i-1房一定是不考虑的找出 下标i-2包括i-2以内的房屋最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。 如果不偷第i房间那么dp[i] dp[i - 1]即考 虑i-1房注意这里是考虑并不是一定要偷i-1房这是很多同学容易混淆的点 然后dp[i]取最大值即dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]); dp数组如何初始化 从递推公式dp[i] max(dp[i - 2] nums[i], dp[i - 1]);可以看出递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1] 从dp[i]的定义上来讲dp[0] 一定是 nums[0]dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即dp[1] max(nums[0], nums[1]); 定遍历顺序 dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的那么一定是从前到后遍历 举例推导dp数组 以示例二输入[2,7,9,3,1]为例。 红框dp[nums.size() - 1]为结果。 public static int rob(int[] nums) {int[] dp new int[nums.length];if (nums.length2){return nums[0];}dp[0] nums[0];dp[1] Math.max(dp[0],nums[1]);for (int i 2;i nums.length; i) {dp[i] Math.max(dp[i-1],dp[i-2]nums[i]);}return dp[nums.length-1];}打家劫舍II
213. 打家劫舍 II - 力扣LeetCode
你是一个专业的小偷计划偷窃沿街的房屋每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时相邻的房屋装有相互连通的防盗系统如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组计算你 在不触动警报装置的情况下 今晚能够偷窃到的最高金额。
这道题目和198. 打家劫舍 是差不多的唯一区别就是成环了。
对于一个数组成环的话主要有如下三种情况
情况一考虑不包含首尾元素 情况二考虑包含首元素不包含尾元素 情况三考虑包含尾元素不包含首元素 注意我这里用的是考虑例如情况三虽然是考虑包含尾元素但不一定要选尾部元素 对于情况三取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
而情况二 和 情况三 都包含了情况一了所以只考虑情况二和情况三就可以了。
分析到这里本题其实比较简单了。 剩下的和198. 打家劫舍 就是一样的了。
class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums null || nums.length 0) return 0;if (nums.length 1) return nums[0];return Math.max(robAction(nums,0, nums.length-2),robAction(nums,1, nums.length-1));}public int robAction(int[] nums, int start, int end) {if(startend) return nums[start];int[] dp new int[nums.length];dp[start] nums[start];dp[start1] Math.max(nums[start],nums[start1]);for (int i start2; i end ; i) {dp[i] Math.max(dp[i-1],dp[i-2]nums[i]);}return dp[end];}
}打家劫舍III
337. 打家劫舍 III - 力扣LeetCode
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口我们称之为 root 。
除了 root 之外每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 小偷能够盗取的最高金额 。
这道题目算是树形dp的入门题目因为是在树上进行状态转移我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲那么下面我以递归三部曲为框架其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。 确定递归函数的参数和返回值 这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱那么返回值就是一个长度为2的数组。 dp数组dp table以及下标的含义下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。 所以本题dp数组就是一个长度为2的数组 确定终止条件 在遍历的过程中如果遇到空节点的话很明显无论偷还是不偷都是0所以就返回 确定遍历顺序 首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。 通过递归左节点得到左节点偷与不偷的金钱。 通过递归右节点得到右节点偷与不偷的金钱。 确定单层递归的逻辑 如果是偷当前节点那么左右孩子就不能偷val1 cur.val left[0] right[0]; 如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义 如果不偷当前节点那么左右孩子就可以偷至于到底偷不偷一定是选一个最大的所以val2 max(left[0], left[1]) max(right[0], right[1]); 最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即{不偷当前节点得到的最大金钱偷当前节点得到的最大金钱} 举例推导dp数组 以示例1为例dp数组状态如下注意用后序遍历的方式推导 最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。
class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res robTree(root);return Math.max(res[0],res[1]);}public int[] robTree(TreeNode root) {int[] res new int[2];if (rootnull) return new int[]{0,0};int[] left robTree(root.left);int[] right robTree(root.right);res[0] Math.max(left[0],left[1])Math.max(right[0],right[1]);res[1] root.val left[0]right[0];return res;}
}
