建筑学院app网站,网站硬件防火墙,学做网站教程,公司宣传彩页设计模板短时Fourier变换、小波变换和Gabor变换三种线性的时频表示#xff0c;它们使用时间和频率的联合函数#xff08;取线性变换形式#xff09;描述信号的频谱随时间的变化情况。同样地#xff0c;也可以使用时间和频率的联合函数来描述信号的能量密度随时间变化的情况。非平稳…短时Fourier变换、小波变换和Gabor变换三种线性的时频表示它们使用时间和频率的联合函数取线性变换形式描述信号的频谱随时间的变化情况。同样地也可以使用时间和频率的联合函数来描述信号的能量密度随时间变化的情况。非平稳信号的这种“能量化”表示简称为信号的时频分布。由于能量本身是信号的二次型表示所以时频分布是非平稳信号的一种非线性变换“能量化”的二次型变换。
尽管短时Fourier变换、Gabor变换与小波变换这些线性时频表示能够有效描述非平稳信号的局域性能但是当使用时频表示来描述非平稳信号的能量变化时二次型的时频表示却是一类更加直观和合理的信号表示方法因为能量本身就是一种二次型表示。 为了更加准确地描述非平稳信号随时间变化的能量分布有必要研究其他性能更好的“能量化”二次型时频表示。由于这类时频表示能够描述信号的能量密度分布所以常将它们统称为时频分布。实际上时频分布在许多特性上优于谱图和尺度图。
时频分析是把时间信号的傅里叶变换结合起来而时频分布侧重于能量谱的分析分析的是信号的能量分布
一、信号的双线性变换 对于非平稳信号x(t)需要研究其在每个时刻和频率的能量分布这种时间和频率的联合函数P(t,f)称为信号的时频分布。
由信号的自相关函数和功率谱的定义可得 其中φ(tT)为窗函数R(tT)称为局部相关函数P(tf)为时变功率谱即信号能量的时频分布。
二、时频分布的基本特性要求
性质1时频分布必须是实的希望是非负的。
性质2时频分布关于时间t和频率f的积分给出信号的总能量即 性质3边缘特性 有限支撑是从能量角度对时频分布提出的一个基本性质。在信号处理中作为工程上的近似往往要求信号具有有限的时宽和有限的带宽。如果信号z(t)只在某个时间区间取非零值并且信号的频谱Zw)也只在某个频率区间取非零值则称信号z(t)及其频谱是有限支撑的。类似地如果在z(t)和Z(ω)的总支撑区以外信号的时频分布等于零就称时频分布是有限支撑的。Cohen提出一种理想的时频分布也应该具有有限支撑性质即凡在信号z(t)和它的频谱Z(w)等于零的各个区域时频分布P(t,w)也都应该等于零。
应当指出作为能量密度的表示时频分布不仅应是实数而且应当是非负的。但是实际的时频分布却难以保证取正值。
和其他线性函数一样线性时频表示满足线性叠加原理这给多分量信号的分析和处理带来很大的方便因为我们可以先对各个单分量信号单独进行分析和处理然后再将结果叠加即可。与线性时频表示不同二次型时频分布不再服从线性叠加原理这使得多分量信号的时频分析不再能像线性时频表示的处理那样简单。例如由谱图的定义容易看出两个信号之和z1tz2t)的谱图并不等于各个信号谱图之和。 三、时频分布的二次叠加原理 要特别注意交叉项伪信号的出现 交叉项必须进行抑制 在大多数的实际应用中时频信号分析的主要目的是抽取出信号分量并且抑制掉作为干扰存在的交叉项。因此通常希望一种时频分布应该具有尽可能强的信号项和尽可能弱的交叉项。可以说交叉项抑制既是时频分布设计的重点也是一个难点。
四、模糊函数 模糊函数将非平稳信号x(t)变换到时延-频偏平面表示相关称为相关域。其二维傅里叶变换对应的时频分布称为Wigner-Ville分布。
参考视频与教材
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng/?p11spm_id_frompageDrivervd_source77c874a500ef21df351103560dada737
现代信号处理第三版张贤达编著
