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记得有一年的数据建模大赛#xff0c;试题是炼油厂的选址#xff0c;最后我们采用MATLAB编写#xff08;复制#xff09;蒙特卡洛算法#xff0c;还到了省级一等奖#xff0c;这里把仅有一些记忆和材料#xff0c;放到这里来#xff0c;用来纪念消失的青春。
本…背景
记得有一年的数据建模大赛试题是炼油厂的选址最后我们采用MATLAB编写复制蒙特卡洛算法还到了省级一等奖这里把仅有一些记忆和材料放到这里来用来纪念消失的青春。
本文使用素材下载内含MATLAB代码
使用蒙特卡洛算法解算炼油厂的选址MATLAB程序提供试题照片以及MATLAB代码资源-CSDN文库
试题参考
如下图所示 问题分析
问题一 本问的炼油厂选址是九口油井的任一处我们可以把九口油井依次作为炼油厂然后分别计算其费用。
问题二 本问的炼油厂选址范围应在0横坐标x100、0纵坐标y100,的矩形区域内。可以把问题转化为在该矩形区域内找一点使其满足总费用最少。
问题三 本问的两个炼油厂的选址纵横坐标都应在[0,82]的范围内。问即可转化成在该矩形区域内找两点使其总费用最低。 模型假设
总费用与距离成正比设比例系数为1总费用与油量成正比设比例系数为1其他因素不影响总费用一口油井的原油智能运往一个炼油厂 模型建立与求解 第一问模型 设选1号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug1
选1号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug1
选2号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug2
选3号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug3
选4号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug4
…
…
选9号油井为炼油厂产生的费用为feiyoug9
由问题一分析可知问题可转化为求
feiyong1(abs(x2-x1)abs(y2-y1))*chanliang2(abs(x3-x1)abs(y3-y1))*chanliang3(abs(x4-x1)abs(y4-y1))*chanliang4(abs(x5-x1)abs(y5-y1))*chanliang5(abs(x6-x1)abs(y6-y1))*chanliang6(abs(x7-x1)abs(y7-y1))*chanliang7(abs(x8-x1)abs(y8-y1))*chanliang8(abs(x9-x1)abs(y9-y1))*chanliang9
其中abs是求绝对值其余八个油井到1号油井的折线距离与产量之积作为费用总费用即为八个油井产生费用之和
同法可求feiyong2、feiyong3、……、feiyong9。
第一问求解
利用matlab编程求解如下
第一问程序
x122;
y138;
x28;
y213;
x34;
y381;
x451;
y432;
x538;
y511;
x617;
y612;
x781;
y763;
x819;
y845;
x962;
y912;
chanliang117;
chanliang240;
chanliang360;
chanliang420;
chanliang525;
chanliang615;
chanliang750;
chanliang88;
chanliang930;
feiyong1(abs(x2-x1)abs(y2-y1))*chanliang2(abs(x3-x1)abs(y3-y1))*chanliang3(abs(x4-x1)abs(y4-y1))*chanliang4(abs(x5-x1)abs(y5-y1))*chanliang5(abs(x6-x1)abs(y6-y1))*chanliang6(abs(x7-x1)abs(y7-y1))*chanliang7(abs(x8-x1)abs(y8-y1))*chanliang8(abs(x9-x1)abs(y9-y1))*chanliang9
feiyong2(abs(x1-x2)abs(y1-y2))*chanliang1(abs(x3-x2)abs(y3-y2))*chanliang3(abs(x4-x2)abs(y4-y2))*chanliang4(abs(x5-x2)abs(y5-y2))*chanliang5(abs(x6-x2)abs(y6-y2))*chanliang6(abs(x7-x2)abs(y7-y2))*chanliang7(abs(x8-x2)abs(y8-y2))*chanliang8(abs(x9-x2)abs(y9-y2))*chanliang9
feiyong3(abs(x1-x3)abs(y1-y3))*chanliang1(abs(x2-x3)abs(y2-y3))*chanliang2(abs(x4-x3)abs(y4-y3))*chanliang4(abs(x5-x3)abs(y5-y3))*chanliang5(abs(x6-x3)abs(y6-y3))*chanliang6(abs(x7-x3)abs(y7-y3))*chanliang7(abs(x8-x3)abs(y8-y3))*chanliang8(abs(x9-x3)abs(y9-y3))*chanliang9
feiyong4(abs(x1-x4)abs(y1-y4))*chanliang1(abs(x2-x4)abs(y2-y4))*chanliang2(abs(x3-x4)abs(y3-y4))*chanliang3(abs(x5-x4)abs(y5-y4))*chanliang5(abs(x6-x4)abs(y6-y4))*chanliang6(abs(x7-x4)abs(y7-y4))*chanliang7(abs(x8-x4)abs(y8-y4))*chanliang8(abs(x9-x4)abs(y9-y4))*chanliang9
feiyong5(abs(x1-x5)abs(y1-y5))*chanliang1(abs(x2-x5)abs(y2-y5))*chanliang2(abs(x3-x5)abs(y3-y5))*chanliang3(abs(x4-x5)abs(y4-y5))*chanliang4(abs(x6-x5)abs(y6-y5))*chanliang6(abs(x7-x5)abs(y7-y5))*chanliang7(abs(x8-x5)abs(y8-y5))*chanliang8(abs(x9-x5)abs(y9-y5))*chanliang9
feiyong6(abs(x1-x6)abs(y1-y6))*chanliang1(abs(x2-x6)abs(y2-y6))*chanliang2(abs(x3-x6)abs(y3-y6))*chanliang3(abs(x4-x6)abs(y4-y6))*chanliang4(abs(x5-x6)abs(y5-y6))*chanliang5(abs(x7-x6)abs(y7-y6))*chanliang7(abs(x8-x6)abs(y8-y6))*chanliang8(abs(x9-x6)abs(y9-y6))*chanliang9
feiyong7(abs(x1-x7)abs(y1-y7))*chanliang1(abs(x2-x7)abs(y2-y7))*chanliang2(abs(x3-x7)abs(y3-y7))*chanliang3(abs(x4-x7)abs(y4-y7))*chanliang4(abs(x5-x7)abs(y5-y7))*chanliang5(abs(x6-x7)abs(y6-y7))*chanliang6(abs(x8-x7)abs(y8-y7))*chanliang8(abs(x9-x7)abs(y9-y7))*chanliang9
feiyong8(abs(x1-x8)abs(y1-y8))*chanliang1(abs(x2-x8)abs(y2-y8))*chanliang2(abs(x3-x8)abs(y3-y8))*chanliang3(abs(x4-x8)abs(y4-y8))*chanliang4(abs(x5-x8)abs(y5-y8))*chanliang5(abs(x6-x8)abs(y6-y8))*chanliang6(abs(x7-x8)abs(y7-y8))*chanliang7(abs(x9-x8)abs(y9-y8))*chanliang9
feiyong9(abs(x1-x9)abs(y1-y9))*chanliang1(abs(x2-x9)abs(y2-y9))*chanliang2(abs(x3-x9)abs(y3-y9))*chanliang3(abs(x4-x9)abs(y4-y9))*chanliang4(abs(x5-x9)abs(y5-y9))*chanliang5(abs(x6-x9)abs(y6-y9))*chanliang6(abs(x7-x9)abs(y7-y9))*chanliang7(abs(x8-x9)abs(y8-y9))*chanliang8
第一问运行结果
feiyong1 13720 feiyong2 15317 feiyong3 18635 feiyong4 14835 feiyong5 15185 feiyong6 14857 feiyong7 20108 feiyong8 13980 feiyong9 16970
由程序运行结果可知 feiyong1最小即炼油厂建在1号油井附近总费用最少。
第二问模型 由分析可设该炼油厂得地址为x(1),x(2),且0x(1)100,0x(2)100
即求zongfeiyong最小
zongfeiyong17*sqrt((x(1)-22)^2(x(2)-38)^2)40*sqrt((x(1)-8)^2(x(2)-13)^2)60*sqrt((x(1)-4)^2(x(2)-81)^2)20*sqrt((x(1)-51)^2(x(2)-32)^2)25*sqrt((x(1)-38)^2(x(2)-11)^2)15*sqrt((x(1)-17)^2(x(2)-12)^2)50*sqrt((x(1)-81)^2(x(2)-63)^2)8*sqrt((x(1)-19)^2(x(2)-45)^2)30*sqrt((x(1)-62)^2(x(2)-12)^2);
其中sqrt为平方的意思分别求的每个油井的到炼油厂的距离与其产量的积再作和即为总费用。
第二问用matlab编程求解如下利用matlab总求最优解函数fmincon
第二问程序
function zongfeiyongtimu2(x)
zongfeiyong17*sqrt((x(1)-22)^2(x(2)-38)^2)40*sqrt((x(1)-8)^2(x(2)-13)^2)60*sqrt((x(1)-4)^2(x(2)-81)^2)20*sqrt((x(1)-51)^2(x(2)-32)^2)25*sqrt((x(1)-38)^2(x(2)-11)^2)15*sqrt((x(1)-17)^2(x(2)-12)^2)50*sqrt((x(1)-81)^2(x(2)-63)^2)8*sqrt((x(1)-19)^2(x(2)-45)^2)30*sqrt((x(1)-62)^2(x(2)-12)^2); xmin[0;0];
xmax[100;100];
[x,fopt,flag,c]fmincon(timu2,zeros(2,1),[],[],[],[],xmin,xmax)
第二问运行结果
x 32.4224 35.0597 fopt 1.0213e004 flag 5 c iterations: 8 funcCount: 26 lssteplength: 1 stepsize: 2.0001e-004 algorithm: [1x44 char] firstorderopt: 5.9487e-004 constrviolation: -32.4224 message: [1x844 char]
由程序运行结果可知
即选址坐标为32.422435.0597
此时总费用最少为10213
第三问模型 我们可以在纵、横坐标都为[0,82]的范围内任意选取两点做炼油厂。总费用即可转换为RESmin(17*sqrt((x(1)-22)^2(x(2)-38)^2),17*sqrt((x(3)-22)^2(x(4)-38)^2))min(40*sqrt((x(1)-8)^2(x(2)-13)^2),40*sqrt((x(3)-8)^2(x(4)-13)^2))min(60*sqrt((x(1)-4)^2(x(2)-81)^2),60*sqrt((x(3)-4)^2(x(4)-81)^2))min(20*sqrt((x(1)-51)^2(x(2)-32)^2),20*sqrt((x(3)-51)^2(x(4)-32)^2))min(25*sqrt((x(1)-38)^2(x(2)-11)^2),25*sqrt((x(3)-38)^2(x(4)-11)^2))min(15*sqrt((x(1)-17)^2(x(2)-12)^2),15*sqrt((x(3)-17)^2(x(4)-12)^2))min(50*sqrt((x(1)-81)^2(x(2)-63)^2),50*sqrt((x(3)-81)^2(x(4)-63)^2))min(8*sqrt((x(1)-19)^2(x(2)-45)^2),8*sqrt((x(3)-19)^2(x(4)-45)^2))min(30*sqrt((x(1)-62)^2(x(2)-12)^2),30*sqrt((x(3)-62)^2(x(4)-12)^2))
其中minA,B是求A、B中较小的数。
第三问求解 利用蒙特卡洛算法我们对x(1),x(2),x(3), x(4)随机生成一千万组范围在[0,82]内带入总费用公式RES中。求得其中最小值。利用matlab编程如下程序多次运行
第三问程序
% 原函数
function RESmyobjfunc(x)
RESmin(17*sqrt((x(1)-22)^2(x(2)-38)^2),17*sqrt((x(3)-22)^2(x(4)-38)^2))min(40*sqrt((x(1)-8)^2(x(2)-13)^2),40*sqrt((x(3)-8)^2(x(4)-13)^2))min(60*sqrt((x(1)-4)^2(x(2)-81)^2),60*sqrt((x(3)-4)^2(x(4)-81)^2))min(20*sqrt((x(1)-51)^2(x(2)-32)^2),20*sqrt((x(3)-51)^2(x(4)-32)^2))min(25*sqrt((x(1)-38)^2(x(2)-11)^2),25*sqrt((x(3)-38)^2(x(4)-11)^2))min(15*sqrt((x(1)-17)^2(x(2)-12)^2),15*sqrt((x(3)-17)^2(x(4)-12)^2))min(50*sqrt((x(1)-81)^2(x(2)-63)^2),50*sqrt((x(3)-81)^2(x(4)-63)^2))min(8*sqrt((x(1)-19)^2(x(2)-45)^2),8*sqrt((x(3)-19)^2(x(4)-45)^2))min(30*sqrt((x(1)-62)^2(x(2)-12)^2),30*sqrt((x(3)-62)^2(x(4)-12)^2)); %蒙特卡罗算法
MINinf;
%取一千万组随机数
LIMIT10000000;
while LIMIT0 %生成指定范围内的随机数 x(1)82*rand; x(2)82*rand; x(3)82*rand; x(4)82*rand; %过滤不符合条件的随机数 while x(1)82 | x(1)0 %| x(2)81 | x(2)0 | x %再次生成随机数 x(1)82*rand; % x(2)(1-0.9397)*rand0.9397; end; while x(2)82 | x(2)0 x(2)82*rand; end; while x(3)82 | x(3)0 x(3)82*rand; end; while x(4)82 | x(4)0 x(4)82*rand; end; tempmyobjfunc(x); if tempMIN MINtemp; yx; end; LIMITLIMIT-1;
end;
MIN
y 第三问结果
利用蒙特卡洛算法matlab编程可求
程序多次运行的结果如下
MIN 6.5582e003 y 43.2099 25.0713 3.8432 81.0215 MIN 6.5665e003 y 3.9281 81.0393 42.3370 27.9608 MIN 6.5583e003 y 4.1848 81.1427 41.9258 25.2987 MIN 6.5597e003 y 40.9820 25.7891 3.8891 80.8089 MIN 6.5713e003 y 39.3252 23.5597 4.2433 80.8989 MIN 6.5511e003 y 4.0086 81.1070 41.8500 25.6334 MIN 6.5553e003 y 40.9798 26.6722 4.0593 80.9958 MIN 6.5536e003 y 39.8126 24.6946 4.0317 81.0556 由多次运行程序的结果可知
取其中最小的一次结果即可认为是本题求解答案
MIN 6.5511e003
y 4.0086 81.1070 41.8500 25.6334
即总费用最低为6551.1
两个炼油厂的坐标地址分别为4.008681.107041.850025.6334
