石景山网站建设制作公司,网络营销策略有哪些方法,凡客帆布鞋,制作网站价格不一手写堆#xff0c;而非stl中的堆
如何手写一个堆#xff1f; //将数组建成堆 O(n) for (int i n / 2;i;i--) //从n/2开始down down(i); 从n/2元素开始down#xff0c;最下面一层元素的个数是n/2#xff0c;其余上面的元素的个数是n/2#xff0c;从最下面一层到最高层…手写堆而非stl中的堆
如何手写一个堆 //将数组建成堆 O(n) for (int i n / 2;i;i--) //从n/2开始down down(i); 从n/2元素开始down最下面一层元素的个数是n/2其余上面的元素的个数是n/2从最下面一层到最高层每层元素的个数是n/2^m【m从下到上从1计算m1时是最下面一层】时间复杂度就是元素个数*高度【高度从下到上从0计算】
性质
1.堆是一棵完全二叉树【除叶子结点之外所有结点都是非空的】
2.小根堆每个点的值都是小于等于其左右两个儿子的根结点就是整个数据中的最小值
静态数组存储——一维数组
用一个一维数组来存根结点放在数组开头1号点是根结点结点x的左儿子下标为2x右儿子下标为2x1
两个基本操作
对于所有的堆操作而言每个操作都可以使用这两个操作构建。
down(x) 向下调整——从下往上down一次就变成一个堆
大数位于上面需要向下移
每次与其两个儿子进行比较找到较小的儿子与其进行交换直到小于所有的儿子为止【该结点的子结点都大于该结点】 //递归实现 void down(int u) { int t u;//用t表示三个点中的最小值 if (u * 2 size1 h[u * 2] h[t])//先判断是否有左儿子然后判断左儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2; if (u * 2 1 size1 h[u * 2 1] h[t])//再判断是否有右儿子然后判断右儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2 1; //最终t存的就是三个点中最小的结点编号 if (u ! t) {//如果u!t说明根结点就不是最小的需要交换 swap(h[u], h[t]);//交换 down(t);//递归交换之前h[t]h[u]交换之后h[t]h[u]h[t]中存的是大数对其再进行down操作即递归 } return; } up(x) 向上调整
小数位于下面需要向上移
每次只需要与其根结点比较如果小于其根结点就与其根结点进行交换直到其根结点为止 //循环实现 void up(int u) { while (u / 2 h[u / 2] h[u]) {//u的父结点为u/2,父结点存在且大于本身交换 swap(h[u / 2], h[u]); u u / 2; } return; } 操作
【前三最重要】
【下标从1开始】
1.向集合中插入一个数
在整个堆的最后一个位置插入然后再向上调整 heap[size]x; up(size); 2.求集合中的最小值 heap[1]; 3.删除最小值
用整个堆的最后一个元素覆盖掉堆顶的元素然后size--然后向下调整
因为删去最后一个结点特别容易而删除根结点却不易 heap[1]heap[size]; size--; down(1); 4.删除任意一个元素
用堆的最后一个结点覆盖该结点然后size--然后向下调整变大、向上调整变小二选一执行 heap[k]heap[size]; size--; down(k);//变大 up(k);//变小 5.修改任意一个操作 heap[k]x; down(k);//变大 up(k);//变小 例题——堆排序
题目描述
输入一个长度为n的整数数列从小到大输出前m小的数。
输入格式
第一行包含整数n和m。
第二行包含n个整数表示整数数列。
输出格式
共一行包含m个整数表示整数数列中前m小的数。
数据范围
1≤m≤n≤10^5
1≤数列中元素≤10^9
输入样例
5 3
4 5 1 3 2
输出样例
1 2 3 #includeiostream #includealgorithm using namespace std; const int N 100010; int n, m; int h[N], size1;//h[N]就是heap[N],size1存储当前有多少个元素 int main() { scanf(%d%d, n, m); for (int i 1;i n;i) scanf(%d, h[i]); size1 n; //将数组建成堆 O(n) for (int i n / 2;i;i--) //从n/2开始down down(i); while (m--) { printf(%d , h[1]);//每次输出堆顶元素并将其删去 h[1] h[size1]; size1--; down(1); } return 0; } 例题——模拟堆[包含映射]
增加两个数组
使用两个数组维护两个映射关系ph[k] 存第k个插入的点在堆中的下标hp[k] 存堆中下标为k的点是第几个插入的点
增加的原因
因为按第几个插入元素更改内容需要知道第i个插入的元素在堆中的下标所以需要ph的存在而因为元素在进行down与up操作时使得ph内容与实际堆的元素不对应所以要改变ph而改变ph应该知道每一个下标对应的插入元素是第几个所以需要hp的存在。每次交换位置时应该共同维护这两个数组。
交换操作 void heap_swap(int a, int b) { swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);//交换指向 swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); return; } 交换堆中的两个元素时hp 和 ph 也改变。先改变 hp 和 ph 中的内容然后改变这两个结点中的值。先根据交换的下标找到对应的 hp并以两个 hp 元素值作为 ph 的下标交换这2个 ph 元素值。之后根据下标交换 hp。
swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]])为什么这里的ph的下标是hp的元素值而不是堆中元素的编号
因为ph的下标k的含义【即ph[k]的k的含义】是第k个插入的点所以我们要找到第k个插入的点而不是堆中下标为k的点。 改变后的操作
up 操作
手写的heap_swap函数代替原来的swap函数 void up(int u) { while (u / 2 h[u / 2] h[u]) {//u的父结点为u/2,父结点存在且大于本身交换 heap_swap(u / 2, u); u u / 2; } return; } down 操作
手写的heap_swap函数代替原来的swap函数 void down(int u) { int t u;//用t表示三个点中的最小值 if (u * 2 size1 h[u * 2] h[t])//先判断是否有左儿子然后判断左儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2; if (u * 2 1 size1 h[u * 2 1] h[t])//再判断是否有右儿子然后判断右儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2 1; //最终t存的就是三个点中最小的结点编号 if (u ! t) {//如果u!t说明根结点就不是最小的需要交换 heap_swap(u, t);//交换 down(t); } return; } 向集合中插入一个数
添加hp和ph数组中的映射关系 scanf(%d, x); //向堆中插入x size1; m; ph[m] size1; hp[size1] m; h[size1] x; up(size1); 输出集合中的最小值 printf(%d\n, h[1]) 删除最小值
手写的heap_swap函数代替原来的swap函数 heap_swap(1, size1); size1--; down(1); 删除第k个插入的元素 scanf(%d, k);//输入k k ph[k];//找到第k个插入的元素在堆中的下标然会对其进行删除 heap_swap(k, size1);//用堆中最后一个元素覆盖找到的元素然会进行调整 size1--; down(k), up(k); 修改第k个插入的元素 scanf(%d%d, k, x);//输入k和修改后的值x k ph[k];//找到第k个插入的元素在堆中的下标然后修改其值修改后进行调整 h[k] x; down(k), up(k); 题目描述
维护一个集合初始时集合为空支持如下几种操作
“I x”插入一个数x
“PM”输出当前集合中的最小值
“DM”删除当前集合中的最小值当最小值不唯一时删除最早插入的最小值
“D k”删除第k个插入的数
“C k x”修改第k个插入的数将其变为x
现在要进行N次操作对于所有第2个操作输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数N。
接下来N行每行包含一个操作指令操作指令为”I x””PM””DM””D k”或”C k x”中的一种。
输出格式
对于每个输出指令“PM”输出一个结果表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤10^5
−10^9≤x≤10^9
数据保证合法。
输入样例
8 I -10 PM I -10 D 1 C 2 8 I 6 PM DM
输出样例
-10 6 #includeiostream #includealgorithm #includestring.h using namespace std; const int N 100010; int h[N], ph[N], hp[N], size1;//h[N]就是heap[N],size1存储当前有多少个元素,ph[k]存第k个插入数组的下标 //ph[j]k【第j次插入数组的数的下标是k】,hp[k]j【下标为k的数是第j次插入数组中的数】 void heap_swap(int a, int b) { swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);//交换指向 swap(hp[a], hp[b]); swap(h[a], h[b]); return; } void down(int u) { int t u;//用t表示三个点中的最小值 if (u * 2 size1 h[u * 2] h[t])//先判断是否有左儿子然后判断左儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2; if (u * 2 1 size1 h[u * 2 1] h[t])//再判断是否有右儿子然后判断右儿子是否小于其本身,如果成立交换 t u * 2 1; //最终t存的就是三个点中最小的结点编号 if (u ! t) {//如果u!t说明根结点就不是最小的需要交换 heap_swap(u, t);//交换 down(t); } return; } void up(int u) { while (u / 2 h[u / 2] h[u]) {//u的父结点为u/2,父结点存在且大于本身交换 heap_swap(u / 2, u); u u / 2; } return; } int main() { int n, m 0; scanf(%d, n); while (n--) { char op[10]; int k, x; scanf(%s, op); if (!strcmp(op, I)) { scanf(%d, x); size1; m; ph[m] size1; hp[size1] m; h[size1] x; up(size1); } else if (!strcmp(op, PM)) printf(%d\n, h[1]); else if (!strcmp(op, DM)) { heap_swap(1, size1); size1--; down(1); } else if (!strcmp(op, D)) { scanf(%d, k); k ph[k]; heap_swap(k, size1); size1--; down(k), up(k); } else { scanf(%d%d, k, x); k ph[k]; h[k] x; down(k), up(k); } } return 0; }
