国内好的企业网站,网站建设服务费怎么记账,阿里云网站建设教程,文山微网站建设原题#xff1a;https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/ 给定一个整数数组 nums#xff0c;将数组中的元素向右轮转 k 个位置#xff0c;其中 k 是非负数。 示例 1: 输入: nums [1,2,3,4,5,6,7], k 3 输出: [5,6,7,1,2,3,4] 解释: 向右轮转 1 步: [7,1…原题https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/ 给定一个整数数组 nums将数组中的元素向右轮转 k 个位置其中 k 是非负数。 示例 1: 输入: nums [1,2,3,4,5,6,7], k 3 输出: [5,6,7,1,2,3,4] 解释: 向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6] 向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5] 向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4] 示例 2: 输入nums [-1,-100,3,99], k 2 输出[3,99,-1,-100] 解释: 向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3] 向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100] 开始的思路是通过mod运算完成循环的效果从第一个位置元素起逐渐以步长k往下一个元素循环递推赋值直到回到第一个位置元素。
from typing import Listclass Solution:def rotate(self, nums: List[int], k: int) - None:Do not return anything, modify nums in-place instead.arr_len len(nums)curr_idx, curr_num 0, nums[0]while True:next_idx (curr_idx k) % arr_lenif next_idx 0:nums[next_idx] curr_numbreaknums[next_idx], curr_num curr_num, nums[next_idx]curr_idx next_idxprint(nums)if __name__ __main__:s Solution()s.rotate(nums[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], k3)s.rotate(nums[-1, -100, 3, 99], k2)# [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]
# [3, -100, -1, 99]可以看到第一个输出正确第二个输出错误。
原因
上面方式只适用于数组长度n和步长k互质的情况。主要可以通过下面两点证明来理解
1.循环数组中从任意位置经过有限步步长移动后一定会再次回到起始位置。 假设起始位置下标i其实就是需要证明(i mk) mod n i也就是证明mk mod n 0m是至少需要移动的次数。 分两种情况 1n、k互质此时最小的移动次数显然等于ngcd(n, k)1。 2n、k不互质设最大公约数gcd(n, k)d n ′ n d n\frac{n}{d} n′dn k ′ k d k\frac{k}{d} k′dk其中 n ′ 、 k ′ n、k n′、k′互质。此时上面等式等价于 m d k ′ m o d d n ′ 0 mdk\mod dn 0 mdk′moddn′0化简为 m k ′ m o d n ′ 0 mk \mod n0 mk′modn′0因此当m n ′ n n′的时候成立。 综上得证。 2.循环数组中环的数量等于数组长度n和步长k的最大公约数。 1中的证明其实说明从每个下标起始m次移动后又会再次回到这个下标这个过程其实构成了一个环移动的次数就是环中的元素数量。并且因为是等距移动所以环和环之间的元素也不会冲突。 同样分为n、k互质和不互质两种情况 1互质根据1需要移动n次数组长度n所以环的数量1。 2不互质同样根据1需要移动 n ′ n n′次所以每个环中的元素数量也是 n ′ n n′所以环的数量 n n ′ \frac{n}{n} n′nd。 正确答案
求出环的数量遍历环的起始下标。
from typing import Listclass Solution:def rotate(self, nums: List[int], k: int) - None:Do not return anything, modify nums in-place instead.import matharr_len len(nums)gcd_ans math.gcd(arr_len, k)for idx in range(gcd_ans): # 每个环的起始下标curr_idx, curr_num idx, nums[idx]while True:next_idx (curr_idx k) % arr_lenif next_idx idx:nums[next_idx] curr_numbreaknums[next_idx], curr_num curr_num, nums[next_idx]curr_idx next_idxprint(nums)if __name__ __main__:s Solution()s.rotate(nums[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], k3)s.rotate(nums[-1, -100, 3, 99], k2)# [5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]
# [3, 99, -1, -100]
