大学生兼职网站开发毕设论文,上海做网站的月薪,厦门网页定制,东直门小学的网站建设1.研究背景 计算受表面载荷影响的弹性体变形问题有着悠久的历史#xff0c;涉及到许多著名的数学家和物理学家#xff08;Boussinesq 1885#xff1b;Lamb 1901#xff1b;Love 1911#xff0c;1929#xff1b;Shida 1912#xff1b;Terazawa 1916#xff1b;Munk 涉及到许多著名的数学家和物理学家Boussinesq 1885Lamb 1901Love 19111929Shida 1912Terazawa 1916Munk MacDonald 1960Longman 19621963Farrell 1972。对于均匀弹性半空间的易于编码的解Becker Bevis 2004在许多工程上是有用的但在地球不是半空间也不均匀的地质应用中通常不适用。对于分层弹性半空间的解例如Pan等人2007其适用范围更广但即使对于具有大孔径的载荷或在离载荷远处计算变形时这种形式主义也不合适这里所说的“大”是指距离地球半径的显著部分或更大的距离。因此大多数地球物理应用的首选框架是分层、弹性、自引力球体和液态核心Farrell 1972。这个问题的解通常都是在涉及到载荷Love数的展开式中进行的通常用符号hnknln来表示。通常这些处理采用点载荷或圆盘载荷。 点载荷形式主义在接近标称点载荷时通常无效从这个意义上讲圆盘载荷形式主义更灵活。我们注意到Love数形式主义适用于球对称弹性地球模型横向各向同性可以被纳入这类模型只要它符合球对称性Pan等人2015。弹性各向异性的一般类例如横向变化的各向异性和方位各向异性打破了球对称性在这种情况下Love数方法就不再适用需要使用不同的方法例如自引力有限元模型虽然它们也存在自己的计算困难。使用本文中提出的方程和代码的人隐含地假设弹性各向异性要么不存在要么是一种非常特殊的类型。 在1975年至2000年期间关于表面载荷问题的地球物理文献大多集中在冰盖地壳回弹调整方面这涉及到粘弹性地球的载荷响应Haskell 1935Cathles 1975Peltier Andrews 1976Wu Peltier 1982。几乎所有这些研究都使用了Love数形式主义。载荷问题的线性弹性和线性粘弹性版本通过弹性-粘弹性对应原理相互联系Alfrey 1944Read 1950Lee 1950。但是从2001年开始人们对纯弹性问题的兴趣出现了重大回升。这是因为i大地测量学家和地球物理学家开始意识到全球定位系统GPS接收机网络以及更近期的全球导航卫星系统GNSS接收机正在记录由水、雪和冰固体地球上的载荷所引起的季节性、持续性即渐进性和瞬时的弹性位移Blewitt等人2001Heki 2001Mangiarotti等人2001Dong等人2002Bevis等人2005而且在较小程度上还受大气压力变化的影响Vandam等人1994以及ii地球弹性变形的大地测量观测可以用于监测冰体质量Khan等人2010Bevis等人2012Nielsen等人2012Spada等人2012Nielsen等人2013和陆地水储存Bevis等人20042005Steckler等人2010Fu等人2013Borsa等人2014的变化从而提供了一种研究气候循环和气候变化的新方法。 描述分布式负荷或负荷变化的最简单方法是将其表示为一个或多个圆盘载荷。如果将质量或质量变化场表示为网格则每个网格单元都可以视为圆盘载荷或者如果它位于地球测量站的远场也可以视为点载荷。点载荷的响应可以与小而远的圆盘载荷的相似除了在接近点载荷的地方点载荷概念本身几乎从来不是现实的。本文的目的是两方面的。首先我们希望向非专家提供有关如何计算地球对圆盘载荷的弹性响应的简单但完整的讨论。我们提供了一个MATLAB函数diskload来实现这个算法。我们的代码像几乎所有它的同类一样都会求和由载荷Love数和勒让德多项式或勒让德多项式的导数组成的项其阶数为n 0、1、2...nmax。选择适当的nmax值非常重要特别是当我们寻求对载荷的近场响应的准确估计时。当建模地球测量站位于质量损失正在使用非常高分辨率数字高程模型DEM进行表征的冰盖边缘附近时由于DEM的网格间距或单元大小适当的nmax值会按比例增加所以这个错误相当容易发生。我们希望这个讨论能帮助我们的读者更自信地使用更一般和更复杂的软件包例如REARMelini等人2015a,b。翻译自Bevis et al., 2016 2.基本原理 所谓的“圆盘载荷”是一种特定类型的表面质量密度分布其特点是i均匀施加的压力即恒定的载荷“厚度”和ii轴对称这两个特点使得圆盘载荷在与冰盖等高度调整相关的应用中非常方便例如Spada等人2012Melini等人2015b因为它可以直接展开成一系列球谐函数。此处略去基本理论公式的推导感兴趣的参考原文。 引用至Bevis et al.(2016)
水平和垂直位移计算公式 3.matlab程序
下载地址 https://github.com/danielemelini/diskload diskload MATLAB函数用于计算对施加在给定角半径和高度的圆盘上的均匀表面压力载荷的响应。弹性响应是在地球表面上的一个或多个点上计算的这些点与圆盘载荷的中心指定的角距离相隔。弹性响应是使用用户提供的弹性负载Love数hkl计算的这些Love数是使用特定的地球弹性结构模型生成的。下图是h l k负荷love数随阶数的变化示意图。 下载程序在matlab中打开 clear %% Load LNs load REF_6371_loading_love_numbers %% Set some constants alpha 0.1; % Disk radius (degrees) theta linspace(0,alpha*5,100); % Range of colatitudes wrt disk center Tw 1; % Disk height (equivalent water height, m) nmin 0; % Minimum degree nmax [100:100:40000]; % Range of maximum degrees imass 1; % choose imass,0 or 1 (uncompensated/compensated load) %% if imass1 fprintf(invoking a globally compensated load (icomp1)\n) else fprintf(invoking an uncompensated load (icomp0)\n) end % Compute the disc response for the maximum value of nmax [U,V,G] diskload(alpha,imass,theta,Tw,nmin,nmax(end),h_love,k_love,l_love); %% FIG 1 figure(1); clf; plot( theta./alpha, U, b, LineWidth, 1.5 ); hold on; plot( theta./alpha, V, r, LineWidth, 1.5 ); plot( theta./alpha, G, g, LineWidth, 1.5 ); xlabel( \theta/\alpha, FontSize, 16 ); ylabel( mm, FontSize, 16 ); xlim([0 5]); ylim([-2.5 1]); grid on; legend( U, V, G, Location, best ); tit1[Disk radius \alpha ,sprintf(%4.2f^\\circ,alpha)]; tit2[ Load ,sprintf(%4.2f,alpha), m w.e.]; title([tit1 tit2]) %% Examine sensitivity to nmax % Compute the disc response vs nmax at theta K * alpha K1.5; [U,V,G] diskload(alpha,imass,K*alpha,Tw,nmin,nmax,h_love,k_love,l_love); %% FIG 2 figure(2); clf; semilogx( nmax, U, b, LineWidth, 1.5 ); hold on; semilogx( nmax, V, r, LineWidth, 1.5 ); semilogx( nmax, G, g, LineWidth, 1.5 ); xlabel( n_{max}, FontSize, 16 ); ylabel( mm, FontSize, 16 ); xlim( [100 40000] ); ylim( [-1 .3] ); % good for K1.5 or 1.25 %ylim( [-0.6 .2] ); % good for K 1.75 or 2 nROT 360 / alpha; semilogx( [nROT nROT], ylim, k-., LineWidth, 1.1 ); semilogx( 2*[nROT nROT], ylim, k-., LineWidth, 1.1 ); semilogx(xlim,U(end)*[1 1],b--, LineWidth, 0.5 ); semilogx(xlim,V(end)*[1 1],r--, LineWidth, 0.5 ); semilogx(xlim,G(end)*[1 1],g--, LineWidth, 0.5 ); hold off; grid on; legend( U, V, G, Location, best ); Httitle([Truncation error: Loading response computed,... at \theta ,sprintf(%4.2f,K),... \alpha as a function of n_{max} ]); set(Ht,FontSize,14) 运行结果 关于负荷变形计算的问题可以参见以下的文章 利用GRACE和地表质量模型计算地球弹性负荷变形实验笔记_如何通过grace数据导出位移-CSDN博客 LoadDef python工具包学习二利用JPL mascon数据计算地表站点的三维变形E、N、V_loaddef grace]-CSDN博客 参考文献
Bevis, M., Melini, D., Spada, G. (2016). On computing the geoelastic response to a disk load. Geophysical Journal International, 205(3), 1804-1812.
♥欢迎点赞收藏♥
