怎样建设一个自己的网站首页,php p2p网站建设,昆山高端网站建设机构,如何自己做推广01-概述虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易#xff0c;但是对于初学者来说#xff0c; A* 算法还是很复杂的。02-搜索区域(The Search Area)我们假设某人要从 A 点移动到 B 点#xff0c;但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 #xff0c;绿色是 A #xff0c;红色是 B 但是对于初学者来说 A* 算法还是很复杂的。02-搜索区域(The Search Area)我们假设某人要从 A 点移动到 B 点但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 绿色是 A 红色是 B 中间蓝色是墙。图 1你应该注意到了我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的第一步简化搜索区域就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项代表一个格子它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通过计算出从 A 到 B需要走过哪些方格就找到了路径。一旦路径找到了人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至到达目的地。方格的中心点我们成为“节点 (nodes) ”。如果你读过其他关于 A* 寻路算法的文章你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形例如可以是六边形矩形甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面可以放在多变形的中心也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统因为它最简单。03-开始搜索(Starting the Search)一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后就像上面做的一样我们下一步要做的便是查找最短路径。在 A* 中我们从起点开始检查其相邻的方格然后向四周扩展直至找到目标。我们这样开始我们的寻路旅途从起点 A 开始并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项它就是起点 A 后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) 把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。把 A 从 open list 中移除加入到 close list( 封闭列表 ) 中 close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。如下图所示深绿色的方格为起点它的外框是亮蓝色表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是需要被检查的他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点这里是起点 A 。图 2 。8个,遵循怎样的规则进行选择下一步我们需要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢具有最小 F 值的那个。04-路径排序(Path Sorting)计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式F G H这里G 从起点 A 移动到指定方格的移动代价沿着到达该方格而生成的路径。H 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个通常被称为试探法有点让人混淆。为什么这么叫呢因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离因为途中有各种各样的东西 ( 比如墙壁水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法你也可以在网上找到其他方法。路径是这样产生的我们的路径是这么产生的反复遍历 open list 选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。如上所述 G 是从起点移动到指定方格的移动代价。在本例中横向和纵向的移动代价为 10 对角线的移动代价为 14 。之所以使用这些数据是因为实际的对角移动距离是 2 的平方根或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的我们避免了开根和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现如果不使用这些技巧寻路算法将很慢。 既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上 10 或 14 。随着我们离开起点而得到更多的方格这个方法会变得更加明朗。 有很多方法可以估算 H 值。这里我们使用 Manhattan 方法计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数忽略对角移动然后把方格总数乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数而你不能斜向穿过街区。重要的是计算 H 是要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值而不是实际值因此才称为试探法。 把 G 和 H 相加便得到 F 。我们第一步的结果如下图所示。每个方格都标上了 F G H 的值就像起点右边的方格那样左上角是 F 左下角是 G 右下角是 H 。图 3好现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母F、G、H的方格 G 10 。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方下方左方的方格的 G 值都是 10 对角线的方格 G 值都是 14 。 H 值通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到仅作横向和纵向移动并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式起点右边的方格到终点有 3 个方格的距离因此 H 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) 因此 H 40 。对于其他的方格你可以用同样的方法知道 H 值是如何得来的。 每个方格的 F 值再说一次直接把 G 值和 H 值相加就可以了。05-继续搜索(Continuing the Search)为了继续搜索我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点然后对所选择的方格作如下操作 把它从 open list 里取出放到 close list 中。检查所有与它相邻的方格忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙水或是其他非法地形 )如果方格不在open lsit 中则把它们加入到 open list 中。把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。如果某个相邻的方格已经在 open list 中则检查这条路径是否更优也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G 值。如果没有不做任何操作。相反,如果 G 值更小则把那个方格的父亲设为当前方格(我们选中的方格)然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。如果你还是很混淆请参考下图。图 4移动一个方格了Ok 让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的 9 个方格中还有 8 个在 open list 中起点被放入了 close list 中。在这些方格中起点右边的格子的 F 值 40 最小因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。 注意思考: 检查周围的方格是如何实现的首先我们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为什么用蓝线打亮的原因了 ) 。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁我们忽略。它左边的方格是起点在 close list 中我们也忽略。其他 4 个相邻的方格均在 open list 中我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好使用 G 值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的 G 值为 14 。如果我们经由当前方格到达那里 G 值将会为 20(其中 10 为到达当前方格的 G 值此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。 暂时选定一个F最小的之后,重新计算G。这个时候比较G将F40的舍弃当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后没有发现经由当前方格的更好路径因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格并也对他们作了处理是时候选择下一个待处理的方格了。 舍弃后重新选取一个F值最小的,对,是F值舍弃后选取F值最小的因此再次遍历我们的 open list 现在它只有 7 个方格了我们需要选择 F 值最小的那个。有趣的是这次有两个方格的 F 值都 54 选哪个呢没什么关系。从速度上考虑选择最后加入 open list 的方格更快。这导致了在寻路过程中当靠近目标时优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。 ( 对相同数据的不同对待导致两中版本的 A* 找到等长的不同路径 ) 。 我们选择起点右下方的方格如下图所示。图 5 这次当我们检查相邻的方格时我们发现它右边的方格是墙忽略之。上面的也一样。我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么因为如果不穿越墙角的话你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先往下走然后再移动到那个方格这样来绕过墙角。 ( 注意穿越墙角的规则是可选的依赖于你的节点是怎么放置的 ) 加入OpenList的规则这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格还没有加入 open list 所以把它们加入同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的3 个方格中有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点一个是当前方格上面的方格外框被加亮的 ) 我们忽略它们。最后一个方格也就是当前方格左边的方格我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的 G 值。没有。因此我们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。 不断重复这个过程直到把终点也加入到了 open list 中此时如下图所示。图 6注意在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。现在它的 G 值为 20 并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生使用新路径时 G 值经过检查并且变得更低因此父节点被重新设置 G 和 F 值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要但是在很多场合中这种变化会导致寻路结果的巨大变化。 明白为什么使用反转了那么我们怎么样去确定实际路径呢很简单从0终点开始按着箭头向父节点移动这样你就被带回到了起点这就是你的路径。如下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至目标。就是这么简单图 706-A*算法总结(Summary of the A* Method)Ok 现在你已经看完了整个的介绍现在我们把所有步骤放在一起把起点加入 open list 。重复如下过程遍历 open list 查找 F 值最小的节点把它作为当前要处理的节点。把这个节点移到 close list 。对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格如果它是不可抵达的或者它在 close list 中忽略它。否则做如下操作。如果它不在 open list 中把它加入 open list 并且把当前方格设置为它的父亲记录该方格的 F G 和 H 值。如果它已经在 open list 中检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样把它的父亲设置为当前方格并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话改变后你可能需要重新排序。停止当你把终点加入到了 open list 中此时路径已经找到了或者查找终点失败并且 open list 是空的此时没有路径。保存路径。从终点开始每个方格沿着父节点移动直至起点这就是你的路径。07-题外话(Small Rant)请原谅我的离题当你在网上或论坛上看到各种关于 A* 算法的讨论时你偶尔会发现一些 A* 的代码实际上他们不是。要使用 A* 你必须包含上面讨论的所有元素 ---- 尤其是 open list close list 和路径代价 G H 和 F 。也有很多其他的寻路算法这些算法并不是 A* 算法 A* 被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中 Bryan Stout 讨论了他们的一部分包括他们的优缺点。在某些时候你可以二中择一但你必须明白自己在做什么。 Ok 不废话了。回到文章。08-实现的注解(Notes on Implemetation)现在你已经明白了基本方法这里是你在写自己的程序是需要考虑的一些额外的东西。下面的材料引用了一些我用 C 和 Basic 写的程序但是对其他语言同样有效。 维护 Open List 这是 A* 中最重要的部分。每次你访问 Open list 你都要找出具有最小 F 值的方格。有几种做法可以做到这个。你可以随意保存路径元素当你需要找到具 有最小 F 值的方格时遍历整个 open list 。这个很简单但对于很长的路径会很慢。这个方法可以通过维护一个排好序的表来改进每次当你需要找到具有最小 F 值的方格时仅取出表的第一项即可。我写程序时这是我用的第一个方法。 对于小地图这可以很好的工作但这不是最快的方案。追求速度的 A* 程序员使用了叫做二叉堆的东西我的程序里也用了这个。以我的经验这种方法在多数场合下会快 2—3 倍对于更长的路径速度成几何级数增长 (10 倍甚至更快 ) 。如果你想更多的了解二叉堆请阅读Using Binary Heaps in A* Pathfinding 。其他单位如果你碰巧很仔细的看了我的程序你会注意到我完全忽略了其他单位。我的寻路者实际上可以互相穿越。这取决于游戏也许可以也许不可以。如果你想考虑其他单位并想使他们移动时绕过彼此我建议你的寻路程序忽略它们再写一些新的程序来判断两个单位是否会发生碰撞。如果发生碰撞你可以产生一个新的路径或者是使用一些标准的运动法则比如永远向右移动等等直至障碍物不在途中然后产生一个新的路径。为什么在计算初始路径是不包括其他单位呢因为其他单位是可以动的当你到达的时候它们可能不在自己的位置上。这可以产生一些怪异的结果一个单位突然转向来避免和一个已不存在的单位碰撞在它的路径计算出来后和穿越它路径的那些单位碰撞了。在寻路代码中忽略其他单位意味着你必须写另一份代码来处理碰撞。这是游戏的细节所以我把解决方案留给你。本文末尾引用的 Bryan Stouts 的文章中的几种解决方案非常值得了解。一些速度方面的提示如果你在开发自己的 A* 程序或者是改编我写的程序最后你会发现寻路占用了大量的 CPU 时间尤其是当你有相当多的寻路者和一块很大的地图时。如果你阅读过网上的资料你会发现就算是开发星际争霸帝国时代的专家也是这样。如果你发现事情由于寻路而变慢了这里有些主意很不错使用小地图或者更少的寻路者。千万不要同时给多个寻路者寻路。取而代之的是把它们放入队列中分散到几个游戏周期中。如果你的游戏以每秒 40 周期的速度运行没人能察觉到。但是如果同时有大量的寻路者在寻路的话他们会马上就发现游戏慢下来了。考虑在地图中使用更大的方格。这减少了寻路时需要搜索的方格数量。如果你是有雄心的话你可以设计多套寻路方案根据路径的长度而使用在不同场合。这也是专业人士的做法对长路径使用大方格当你接近目标时使用小方格。如果你对这个有兴趣请看 Two-Tiered A* Pathfinding 。对于很长的路径考虑使用路径点系统或者可以预先计算路径并加入游戏中。预先处理你的地图指出哪些区域是不可到达的。这些区域称为“孤岛”。实际上他们可以是岛屿或者是被墙壁等包围而不可到达的任意区域。 A* 的下限是你告诉他搜寻通往哪些区域的路径时他会搜索整个地图直到所有可以抵达的方格都通过 open list 或 close list 得到了处理。这会浪费大量的 CPU 时间。这可以通过预先设定不可到达的区域来解决。在某种数组中记录这些信息在寻路前检查它。在我的 Blitz 版程序中我写了个地图预处理程序来完成这个。它可以提前识别寻路算法会忽略的死路径这又进一步提高了速度。不同的地形损耗在这个教程和我的程序中地形只有 2 种可抵达的和不可抵达 的。但是如果你有些可抵达的地形移动代价会更高些沼泽山丘地牢的楼梯 等都是可抵达的地形但是移动代价比平地就要高。类似的道路的移动代价就比 它周围的地形低。在你计算给定方格的 G 值时加上地形的代价就很容易解决了这个问题。简单的给这些方格加上一些额外的代价就可以了。 A* 算法用来查找代价最低的路径应该很容易处理这些。在我的简单例子中地形只有可达和不可达两种 A* 会搜寻最短和最直接的路径。但是在有地形代价的环境中代价最低的的路径可能会很长。就像沿着公路绕过沼泽而不是直接穿越它。另一个需要考虑的是专家所谓的“ influence Mapping ”就像上面描述的可变成本地形一样你可以创建一个额外的计分系统把它应用到寻路的 AI 中。假设你有这样一张地图地图上由个通道穿过山丘有大批的寻路者要通过这个通道电脑每次产生一个通过那个通道的路径都会变得很拥挤。如果需要你可以产生一个 influence map 它惩罚那些会发生大屠杀的方格。这会让电脑选择更安全的路径也可以帮助它避免因为路径短当然也更危险而持续把队伍或寻路者送往某一特定路径。维护未探测的区域你玩 PC 游戏的时候是否发现电脑总是能精确的选择路径甚至地图都未被探测。对于游戏来说寻路过于精确反而不真实。幸运的是这个问题很容易修正。答案就是为每个玩家和电脑每个玩家不是每个单位 --- 那会浪费很多内存创建一个独立的 knownWalkability 数组。每个数组包含了玩家已经探测的区域的信息和假设是可到达的其他区域直到被证实。使用这种方法单位会在路的死端徘徊并会做出错误的选择直到在它周围找到了路径。地图一旦被探测了寻路又向平常一样工作。平滑路径 A* 自动给你花费最小的最短的路径但它不会自动给你最平滑的路径。看看我们的例子所找到的路径图 7 。在这条路径上第一步在起点的右下方如果第一步在起点的正下方是不是路径会更平滑呢 有几个方法解决这个问题。在你计算路径时你可以惩罚那些改变方向的方格把它的 G 值增加一个额外的开销。另一种选择是你可以遍历你生成的路径查找那些用相邻的方格替代会使路径更平滑的地方。要了解更多请看 Toward More Realistic Pathfinding 。非方形搜索区域在我们的例子中我们使用都是 2D 的方形的区域。你可以使用不规则的区域。想想冒险游戏中的那些国家你可以设计一个像那样的寻路关卡。你需要建立一张表格来保存国家相邻关系以及从一个国家移动到另一个国家的 G 值。你还需要一个方法了估算 H 值。其他的都可以向上面的例子一样处理。当你向 open list 添加新项时不是使用相邻的方格而是查看表里相邻的国家。类似的你可以为一张固定地形的地图的路径建立路径点系统。路径点通常是道路或地牢通道的转折点。作为游戏设计者你可以预先设定路径点。如果两个路径点的连线没有障碍物的话它们被视为相邻的。在冒险游戏的例子中你可以保存这些相邻信息在某种表中当 open list 增加新项时使用。然后记录 G 值可能用两个结点间的直线距离和 H 值可能使用从节点到目标的直线距离。其它的都想往常一样处理。
