一般的网站建设,北京全网营销推广公司,美工招聘平台,坑梓网站建设代理商在python等语言里有双曲函数库和反双曲函数库#xff0c;但是并没有包含所有的双曲函数。以numpy为例子#xff0c;numpy只提供了sinh、cosh、tanh、arcsinh、arccosh、arctanh六种函数#xff0c;那么其余的就需要用公式计算了。
转换公式 对于函数库不能直接计算的#… 在python等语言里有双曲函数库和反双曲函数库但是并没有包含所有的双曲函数。以numpy为例子numpy只提供了sinh、cosh、tanh、arcsinh、arccosh、arctanh六种函数那么其余的就需要用公式计算了。
转换公式 对于函数库不能直接计算的我整理出了计算公式 coth x 1 tanh x s e c h x 1 cosh x c s c h x 1 sinh x a r c c o t h x a r c t a n ( 1 x ) a r c s e c h x a r c c o s ( 1 x ) a r c c s c h x a r c s e c ( 1 x ) \coth x \frac1{\tanh x} \\ sech\thinspace x \frac1{\cosh x} \\ csch\thinspace x \frac1{\sinh x} \\ arccoth\thinspace x arctan (\frac1x)\\ arcsech\thinspace x arccos (\frac1x)\\ arccsch\thinspace x arcsec(\frac1x) cothxtanhx1sechxcoshx1cschxsinhx1arccothxarctan(x1)arcsechxarccos(x1)arccschxarcsec(x1)
导数公式 对双曲函数和反双曲函数求导的公式也非常重要必须要背诵下来。 d d x ( sinh x ) cosh x d d x ( cosh x ) sinh x d d x ( tanh x ) s e c h 2 x d d x ( coth x ) − c s c h 2 x d d x ( s e c h x ) − s e c h x t a n h x d d x ( c s c h x ) − c s c h x c o t h x \frac{d}{dx}(\sinh x)\cosh x\\ \frac{d}{dx}(\cosh x)\sinh x\\ \frac{d}{dx}(\tanh x)sech^2\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(\coth x)-csch^2\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(sech x) -sech\thinspace x \thinspace tanh\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(csch x) -csch\thinspace x \thinspace cot h\thinspace x\\ dxd(sinhx)coshxdxd(coshx)sinhxdxd(tanhx)sech2xdxd(cothx)−csch2xdxd(sechx)−sechxtanhxdxd(cschx)−cschxcothx 接下来是反双曲函数inverse hyperbolic functions的导数公式: d d x ( a r c s i n h x ) 1 x 2 1 d d x ( a r c c o s h x ) 1 x 2 − 1 , x 1 d d x ( a r c t a n h x ) 1 1 − x 2 d d x ( a r c c o t h x ) 1 1 − x 2 d d x ( a r c s e c h x ) − 1 x 1 − x 2 d d x ( a r c c o s h x ) − 1 ∣ x ∣ 1 x 2 \frac{d}{dx}(arcsinh \thinspace x)\frac1{\sqrt{x^21}}\\ \frac{d}{dx}(arccosh \thinspace x)\frac1{\sqrt{x^2-1}},x 1\\ \frac{d}{dx}(arctanh \thinspace x)\frac1{{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arccoth \thinspace x)\frac1{{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arcsech \thinspace x)-\frac1{x\sqrt{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arccosh \thinspace x)-\frac1{|x|\sqrt{1x^2}}\\ dxd(arcsinhx)x21 1dxd(arccoshx)x2−1 1,x1dxd(arctanhx)1−x21dxd(arccothx)1−x21dxd(arcsechx)−x1−x2 1dxd(arccoshx)−∣x∣1x2 1
积分公式 上面这些求导公式反推一下就是积分公式了但是有些特殊的积分公式不能直接推导出来需要记忆 ∫ d x a 2 x 2 a r c s i n h ( x a ) C , a 0 ∫ d x x 2 − a 2 a r c c o s h ( x a ) C , x a 0 ∫ d x a 2 − x 2 { 1 a a r c t a n h ( x a ) C , x 2 a 2 1 a a r c c o t h ( x a ) C , x 2 a 2 ∫ d x x a 2 − x 2 − 1 a a r c s e c h ( x a ) C , 0 x a ∫ d x x a 2 x 2 − 1 a a r c c s c h ∣ x a ∣ C , x ≠ 0 , a 0 \int\frac{dx}{\sqrt{a^2x^2}} arcsinh \thinspace (\frac{x}{a})C,a0\\ \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} arccosh \thinspace (\frac{x}{a})C,xa0\\ \int\frac{dx}{a^2-x^2} \begin{cases} \frac1a \thinspace arctanh \thinspace (\frac{x}{a})C,x^2a^2\\ \frac1a \thinspace arccoth \thinspace (\frac{x}{a})C,x^2a^2\\ \end{cases}\\ \int\frac{dx}{x\sqrt{a^2-x^2}}-\frac1a arcsech \thinspace (\frac{x}{a})C,0xa\\ \int\frac{dx}{x\sqrt{a^2x^2}}-\frac1a arccsch \thinspace \lvert \frac{x}{a}\rvertC,x \neq 0, a0 ∫a2x2 dxarcsinh(ax)C,a0∫x2−a2 dxarccosh(ax)C,xa0∫a2−x2dx{a1arctanh(ax)C,x2a2a1arccoth(ax)C,x2a2∫xa2−x2 dx−a1arcsech(ax)C,0xa∫xa2x2 dx−a1arccsch∣ax∣C,x0,a0
恒等式 最后我再整理一点恒等式 c o s h 2 x − s i n h 2 x 1 s i n h x 2 s i n h x c o s h x c o s h x s i n h 2 x c o s h 2 x c o s h 2 x c o s h 2 x 1 2 s i n h 2 x c o s h 2 x − 1 2 t a n h 2 x 1 − s e c h 2 x c o t h 2 x 1 c s c h 2 x cosh^2 \thinspace x -sinh^2 \thinspace x 1\\ sinh\thinspace x 2sinh\thinspace x \thinspace cosh\thinspace x \\ cosh\thinspace x sinh^2\thinspace x \thinspace cosh^2\thinspace x \\ cosh^2\thinspace x \frac{cosh\thinspace 2x 1}2\\ sinh^2\thinspace x \frac{cosh\thinspace 2x -1}2\\ tanh^2\thinspace x 1-sech^2x\\ coth^2\thinspace x 1csch^2x\\ cosh2x−sinh2x1sinhx2sinhxcoshxcoshxsinh2xcosh2xcosh2x2cosh2x1sinh2x2cosh2x−1tanh2x1−sech2xcoth2x1csch2x
