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1.1、泰勒中值定理1
什么是泰勒公式?我们先看看权威解读: 那么我们从古至今到底是如何创造出泰勒公式的呢? 由上图可知#xff0c;任一无穷小数均可以表示成用一系列数字的求和而得出的结果#xff0c;我们称之为“无穷算法”。 那么同理我们想对任一曲线来…一、从零开始
1.1、泰勒中值定理1
什么是泰勒公式?我们先看看权威解读: 那么我们从古至今到底是如何创造出泰勒公式的呢? 由上图可知任一无穷小数均可以表示成用一系列数字的求和而得出的结果我们称之为“无穷算法”。 那么同理我们想对任一曲线来表达出其相对准确的值则想出了与数字相同的处理方法将曲线也表示成一系列自变量的和这便是泰勒公式的由来。
以下我们用一组图片来更直观的了解泰勒公式的厉害之处: 将泰勒公式展开至更高次幂则可以和目标曲线越来越接近!
1.2、寻找系数
我们通常用一个多项式来近似的表示函数f(x)而多项式中的系数就是我们破解泰勒公式的最后一道防线! 经过上面的推导我们顺理成章的得出了f(x)的近似表达:
经过上面的证明泰勒公式的基本形状已经出现但是我们不要忘记它存在余项也就是误差项是其前面最高次项的高阶无穷小。
1.3、泰勒中值定理2 这种形式的泰勒公式所有的条件主要是为了其中的余项来服务的第一个公式我们只需要简单的将其写成高阶无穷小即可而这个公式则是将余项表示的更加具体用一个表达式来解释它。 二、常考泰勒公式 2.1、核心考点1:泰勒展开式 下面我们列出几组常用的泰勒(麦克劳林)公式展开(x - 0): 2.2、利用泰勒公式求极限 2.3、利用泰勒公式求高阶导数 2.4、利用泰勒公式解决证明题
