网站开发需求统计,php免费开源crm系统,网上哪里可以定制衣服,怎么给制作网站谷歌地图文章目录 1、傅里叶变换2、通过numpy实现3、高通滤波器5、通过opencv实现傅里叶变换6、低通滤波器7、C实现傅里叶变换 1、傅里叶变换 时域分析#xff1a;以时间作为参照物#xff0c;世间万物都是随着时间变化而变化#xff0c;并且不会停止 频域分析#xff1a;认为世间万… 文章目录 1、傅里叶变换2、通过numpy实现3、高通滤波器5、通过opencv实现傅里叶变换6、低通滤波器7、C实现傅里叶变换 1、傅里叶变换 时域分析以时间作为参照物世间万物都是随着时间变化而变化并且不会停止 频域分析认为世间万物都是静止的永恒不变的 通过以下制作饮料的过程可以很好的理解傅里叶变换。
1、从时域分析就是六点零一放了1块冰糖3颗红豆2颗绿豆4块西红柿1杯纯净水六点零二放了1块冰糖。。。。随着时间的变化一直在变化 2、从频域角度分析不在是以时间为参照物了而是这个事情的频率1分钟放1块冰糖2分钟放3粒红豆3分钟放2粒绿豆4分钟放4块西红柿5分钟放1杯水。
下面这两个图都是描述同一个事情可以更明显看出两者的区别。 在两个角度去看周期函数的变化 任何连续的周期信号可以由一组适当的正曲线组成 相为三个开始起点不一致的余函数组成了这个曲线
2、通过numpy实现 通过将原图进行傅里叶变换得到频域图像获得高频和低频对高频和低频进行操作之后进行逆变换回原图像达到对图像进行特色操作图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩、加密等 1、低通滤波器只保留低频信息去掉高频信息会去掉边缘特征信息会让图像变模糊 2、高频滤波器只保留高频信息去掉低频信息会增强图像的边缘和特征信息但是会失去一些细节信息 def test9():img cv2.imread(1.jpg, 0)# 执行傅里叶变换转化为频域f np.fft.fft2(img)# 低频在左上角为了方便将其移到中心位置带负数的数组fshift np.fft.fftshift(f)# 通过将其转换为0-255中result 20 * np.log(np.abs(fshift))# 原图显示# 创建窗口一行两列第一咧plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmapgray)plt.title(orginal)# 不用坐标系plt.axis(off)# 傅里叶变换之后的图plt.subplot(122)plt.imshow(result, cmapgray)plt.title(result)plt.axis(off)plt.show()从频域转换会原图像因为没有做任何操作所以输出图像不会发生改变
def test10():img cv2.imread(1.jpg, 0)# 执行傅里叶变换转化为频域f np.fft.fft2(img)# 低频在左上角为了方便将其移到中心位置带负数的数组fshift np.fft.fftshift(f)# 低频谱从中心移动到左上角相当于又移回去ishift np.fft.ifftshift(fshift)# 从频域转换回原图像iimg np.fft.ifft2(ishift)iimg np.abs(iimg)# 原图显示# 创建窗口一行两列第一咧plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmapgray)plt.title(orginal)# 不用坐标系plt.axis(off)# 傅里叶变换之后的图plt.subplot(122)plt.imshow(iimg, cmapgray)plt.title(result)plt.axis(off)plt.show() 3、高通滤波器 前面已经说过高通滤波器是去除所有低频信息达到图像增强的效果但是会失去一些细节信息。 def test11():img cv2.imread(1.jpg, 0)# 执行傅里叶变换转化为频域f np.fft.fft2(img)# 低频在左上角为了方便将其移到中心位置带负数的数组fshift np.fft.fftshift(f)# 高宽 创建高通滤波器rows, cols img.shapecrows, ccols int(rows / 2), int(cols / 2)# 前面我们将低频信息移动到图像中间来了# 这里将低频信息全部设置为0达到去掉低频信息目的fshift[crows - 30:crows 30, ccols - 30:ccols 30] 0ifshift np.fft.ifftshift(fshift)# 将频谱逆变换到图像iimg np.fft.ifft2(ifshift)iimg np.abs(iimg)plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmapgray)plt.title(orginal)# 不用坐标系plt.axis(off)# 傅里叶变换之后的图plt.subplot(122)plt.imshow(iimg, cmapgray)plt.title(result)plt.axis(off)plt.show()5、通过opencv实现傅里叶变换 使用opencv中的函数实现 def test12():img cv2.imread(1.jpg, 0)# dft返回的是两个通道的频域0是频域实部分1是频域图像虚部分# DFT_COMPLEX_OUTPUT输出复数dft cv2.dft(np.float32(img), flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dftshift np.fft.fftshift(dft)idftshift np.fft.ifftshift(dftshift)# 傅里叶逆变换iimg cv2.idft(idftshift)# magnitude函数频域图像的幅度谱# result 20 * np.log(cv2.magnitude(dftshift[:, :, 0], dftshift[:, :, 1]))result cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmapgray)plt.title(orginal)# 不用坐标系plt.axis(off)# 傅里叶变换之后的图plt.subplot(122)plt.imshow(result, cmapgray)plt.title(result)plt.axis(off)plt.show()6、低通滤波器 创建一个mask将中心位置设为1其他位置设为0然后和频谱图像相乘之后就只保留了低频信息了 def test13():img cv2.imread(1.jpg, 0)# # 执行傅里叶变换dft cv2.dft(np.float32(img), flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)ifshift np.fft.fftshift(dft)# 创建低通滤波器rows, cols img.shapemask np.zeros((rows, cols, 2), np.int8)crows, ccols int(rows / 2), int(cols / 2)mask[crows - 30:crows 30, ccols - 30:ccols 30] 1fshift ifshift * maskishift np.fft.ifftshift(fshift)io cv2.idft(ishift)result cv2.magnitude(io[:, :, 0], io[:, :, 1])plt.subplot(121)plt.imshow(img, cmapgray)plt.title(orginal)# 不用坐标系plt.axis(off)# 傅里叶变换之后的图plt.subplot(122)plt.imshow(result, cmapgray)plt.title(result)plt.axis(off)plt.show() 7、C实现傅里叶变换
傅里叶变换cv::dft() 执行一维或二维浮点数组的正向或反向离散傅里叶变换。
#include opencv2/core.hpp
函数说明void cv::dft( InputArray src, OutputArray dst, int flags 0, int nonzeroRows 0 );
输入参数1src 输入数组。可以是实数也可以是复数。2dst 输出数组。其大小和类型取决于flags。3flags 0 转换标志。cv::DFT_INVERSE 执行1D或2D逆变换而不是默认的正转换。cv::DFT_SCALE 缩放比例标识符输出的结果会以1/N进行缩放。N数组元素的数量cv::DFT_ROWS 对输入矩阵的每一行执行正变换或逆变换。能够同时处理多个向量并减少3D和高维变换的开销。cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT 一维或二维实数数组正变换。cv::DFT_REAL_OUTPUT 一维或二维复数数组逆变换。cv::DFT_COMPLEX_INPUT 指定输入为实数输入。输入必须有2个通道。cv::DCT_INVERSE 执行逆1D或2D转换而不是默认的正向转换。cv::DCT_ROWS 对输入矩阵的每一行执行正变换或逆变换。能够同时处理多个向量并减少3D和高维变换的开销。4nonzeroRows 0 默认值为0。若设为非零值dft函数会将该值作为非零行的有效区间长度只对非零行进行处理提高计算效率。
傅里叶反变换cv::idft() 计算一维或二维阵列的离散傅里叶反变换。 默认情况下dft和idft都不会缩放结果。因此您应该显式地将DFT_SCALE传递给dft或idft中的一个以使这些变换相互逆。
#include opencv2/core.hpp
函数说明void cv::idft( InputArray src, OutputArray dst, int flags 0, int nonzeroRows 0 );
输入参数1src 输入数组。可以是实数也可以是复数。2dst 输出数组。其大小和类型取决于flags。3flags 0 转换标志。cv::DFT_INVERSE 执行1D或2D逆变换而不是默认的正转换。cv::DFT_SCALE 缩放比例标识符输出的结果会以1/N进行缩放。N数组元素的数量cv::DFT_ROWS 对输入矩阵的每一行执行正变换或逆变换。能够同时处理多个向量并减少3D和高维变换的开销。cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT 一维或二维实数数组正变换。cv::DFT_REAL_OUTPUT 一维或二维复数数组逆变换。cv::DFT_COMPLEX_INPUT 指定输入为实数输入。输入必须有2个通道。cv::DCT_INVERSE 执行逆1D或2D转换而不是默认的正向转换。cv::DCT_ROWS 对输入矩阵的每一行执行正变换或逆变换。能够同时处理多个向量并减少3D和高维变换的开销。4nonzeroRows 0 默认值为0。若设为非零值dft函数会将该值作为非零行的有效区间长度只对非零行进行处理提高计算效率。
计算相位谱cv::phase() 计算由x和y的对应元素组成的每个2D矢量的旋转角度。计算公式angle(I)atan2(y(I), x(I)) 角度估计精度约为0.3度。当x(I)y(I)0时对应角(I)设为0
#include opencv2/core.hpp
函数说明void cv::phase( InputArray x, InputArray y, OutputArray angle, bool angleInDegrees false );
输入参数1x 输入二维矢量的x坐标的浮点数组。2y 输入二维矢量的y坐标数组。它必须和x有相同的大小和类型。3angle 角度。输出与x大小和类型相同的数组。4angleInDegrees false 当为true时该函数以度数计算角度否则以弧度计算。
计算幅度谱cv::magnitude() 计算由x和y数组的相应元素组成的2D向量的大小。计算公式dst(I) sqrt(x(I)^2 y(I)^2)
#include opencv2/core.hpp
函数说明void cv::magnitude( InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude );
输入参数1x 输入二维矢量的x坐标的浮点数组。2y 输入二维矢量的y坐标数组。它必须和x有相同的大小和类型。3magnitude 幅值。输出与x大小和类型相同的数组。
计算x和y的坐标cv::polarToCart() 通过二维矢量的大小和角度来计算x和y的坐标。估计坐标的相对精度约为1e-6。 计算公式x(I) magnitude(I) * cos(angle(I)) 计算公式y(I) magnitude(I) * sin(angle(I))
#include opencv2/core.hpp
函数说明void cv::polarToCart( InputArray magnitude, InputArray angle, OutputArray x, OutputArray y, bool angleInDegrees false );
输入参数1magnitude 输入二维矢量大小的浮点数组。若为空矩阵则假设所有的大小都是1;若不为空则必须具有与angle相同的大小和类型。2angle 输入二维矢量角度的浮点数组。3x 二维矢量的x坐标输出数组。它有相同的尺寸和类型的角度。4y 二维矢量的y坐标输出数组。它有相同的尺寸和类型的角度。5angleInDegrees false 当为true时输入角以度数表示否则以弧度表示。
获取最适合傅里叶正变换的宽 / 高cv::getOptimalDFTSize() DFT傅里叶正变换性能不是向量大小的单调函数。因此当您计算两个数组的卷积或执行数组的频谱分析时通常有必要在输入数据中填充零以获得比原始数组转换速度快得多的更大的数组。大小为2的幂(2,4,8,16,32…)的数组处理速度最快。但是数组的大小是2、3和5的乘积(例如300 55322)的处理效率也很高。
#include opencv2/core.hpp
函数说明int cv::getOptimalDFTSize( int vecsize);
输入参数 vecsize 给定向量。如果vecsize太大(非常接近INT_MAX)则返回一个负数。
返回值 N 返回大于或等于vecsize的最小数 N。
// 傅里叶变换
// 高频变化剧烈的灰度分量列如边界
// 低频变化缓慢的灰度分量例如一边大海
// 高频滤波器只保留高频会使得图像细节增强
// 低频滤波器只保留低频会使图像变模糊
void test_f()
{Mat img imread(H:\\数据集\\已标注\\images\\datas\\all_datas\\1616003650999.jpg, IMREAD_GRAYSCALE);img.convertTo(img, CV_32F);// 数据准备// 离散傅里叶变换的运行速度与图像的大小有很大的关系当图像的尺寸使235的整数倍时计算速度最快// 为了达到快速计算的目的经常通过添加新的边缘像素的方法获取最佳图像尺寸int w1 getOptimalDFTSize(img.rows);int h1 getOptimalDFTSize(img.cols);Mat padding;copyMakeBorder(img, padding, 0, w1-img.rows, 0, h1-img.cols, BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));// 执行傅里叶变换// 为傅立叶变换的结果分配存储空间// 将plannes数组组合成一个多通道的数组两个同搭配分别保存实部和虚部// 傅里叶变换的结果使复数这就是说对于每个图像原像素值会有两个图像值// 此外频域值范围远远超过图象值范围因此至少将频域储存在float中// 所以我们将输入图像转换成浮点型并且多加一个额外通道来存储复数部分Mat planes[] { Mat_float(padding),Mat::zeros(padding.size(),CV_32F) };Mat complexI;// planes[0]是实部planes[1]是虚部merge(planes, 2,complexI);cout complexI.size() endl;cout planes-size() endl;dft(complexI, complexI, DFT_SCALE | DFT_COMPLEX_OUTPUT);split(complexI, planes);// 计算幅度普和相位谱Mat ph,mag,idft;phase(planes[0], planes[1], ph);magnitude(planes[0], planes[1], mag);// 重新排列傅里叶图像中的象限使得原点位于图像中心int cx mag.cols/2;int cy mag.rows/2;Mat q1 mag(Rect(0, 0, cx, cy));Mat q2 mag(Rect(cx, 0, cx, cy));Mat q3 mag(Rect(0, cy, cx, cy));Mat q4 mag(Rect(cx, cy, cx, cy));// 变换左上角和右下角象限Mat tmp;q1.copyTo(tmp);q4.copyTo(q1);tmp.copyTo(q4);// 变换右上角和左下角q2.copyTo(tmp);q3.copyTo(q2);tmp.copyTo(q3);imshow(mag, mag);// 对频域进行滤波操作// 对频域进行滤波操作 高频滤波器,也可以直接这句代替// mag(Rect(cx - 30, cy - 30, 30 * 2, 30 * 2)) 0;// 如果像素距离图像中心的水平偏差abs(i - mag.cols / 2)或垂直偏差abs(j - mag.rows / 2)大于图像尺寸的十分之一mag.cols / 10 或 mag.rows / 10则满足条件。for (int i 0; i mag.cols; i) {for (int j 0; j mag.rows; j) {if (abs(i - mag.cols / 2) mag.cols / 10 || abs(j - mag.rows / 2) mag.rows / 10)// 0表示低通、1表示高通mag.atfloat(j, i) 1;}}imshow(mag1, mag);//3.4、变换左上角和右下角象限q1.copyTo(tmp);q4.copyTo(q1);tmp.copyTo(q4);//3.5、变换右上角和左下角象限q2.copyTo(tmp);q3.copyTo(q2);tmp.copyTo(q3);//4傅里叶逆变换polarToCart(mag, ph, planes[0], planes[1]);//由幅度谱mag和相位谱ph恢复实部planes[0]和虚部planes[1]merge(planes, 2, idft);dft(idft, idft, cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_REAL_OUTPUT);// -2 操作用于将宽度和高度向下取整为偶数img idft(cv::Rect(0, 0, img.cols -2, img.rows -2));img.convertTo(img, CV_8U);imshow(3, img);waitKey(0);
}
