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机器学习概念
基本术语-数据
基本术语-任务
基本术语-泛化能力
样本空间、假设空间、版本空间
样本空间:
假设空间：
版本空间：
归纳偏好
没有免费午餐定理（NFL）
机器学习概念
基本术语-数据
基本术语-任务
基本术语-泛化能力
样本空间、假设空间、版本空间
注意区分样本空间，假设空间与版本空间。
样本空间:
是属性张成的空间，比如这里属性都可以看成是离散值，一共3个属性，每个属性有三种取值，张成一个3维的样本空间，里边一共有3*3*3=27个样本点。这里这个样本空间非常小，但是在现实情况中，通常样本空间很大，样本集只是样本空间的一个很小的采样。样本空间在概率论中定义是随机事件的所有基本结果组成的集合，其实本质是一样的，我们假设样本空间中全体样本服从一个未知的分布，即一个随机事件对应的随机变量的分布，样本集中的所有样本都是独立地从这个分布中采样得到的，也可以看成是，该分布对应的随机变量的一系列取值。从这个角度来说，对于一个分布，采样得到不同样本的概率也是不同的。
假设空间：
是所有假设组成的空间，假设是什么？可以看成是一种对应于好瓜的属性的组合，即某几个属性组合一块对应好瓜。如下图，图中第一行3个属性都是通配符，第一行有一个假设，第二行中有1个属性不是通配符，2个属性是通配符，每个属性又有三种可能取值，所以先取1个通配符的那个属性，有3种取法，每个属性又有3种取值，所以一共有3*3=9个假设，第三行中，前两个属性都不是通配符，只有第三个是通配符，选两个不是通配符的，3选2有3种选法，每种选法中，两个非通配符各有3种取值，所以一共有3*3*3=27个假设。第四行所有属性都没用通配符，一共3*3*3=27种假设，再加上一种假设，即可能好瓜这个概念并不存在。所以一共有1+9+27+27+1=65 个假设。可以看出，假设空间是包含样本空间的，即样本空间包含在假设空间之中。
里边的每个方框都对应了一个假设，可以看到假设之间是存在着包含关系的，虽然有包含关系，但每一个方框是不同的假设，只不过不同的假设对于同一个新样本可以做出同样的预测。这里先提一下归纳偏好，有些学习算法可能倾向于归纳，有些可能倾向于细化，这就造成倾向归纳的学习器得到的假设是包含倾向细化的学习器的。需要注意的是，可能属性值是什么无所谓，所有瓜都是好瓜，不存在坏瓜这个概念，即对应了最上边一行的那个假设，按上图，假设空间中有C（4，1）*C（4，1）*C（4，1）=4*4*4种假设，但还有一种假设，即不存在好瓜这个概念，所以假设空间大小是4*4*4+1=65。与上边推论一样。
版本空间：
训练或学习过程就是通过学习算法搜索与训练集一致的假设，就是根据一定的搜索策略不断删除与样本不符合的假设，留些符合结论的假设。但实际情况中可能假设空间很大，但我们的训练样本很有限，因此可能存在多个与样本一致的假设的集合，我们把这个假设的集合称为版本空间。
上图中表明最后只有这3个假设是符合样本集的。
需要注意的是当属性值为连续值时，在分类问题中，样本空间可能是无穷大的，假设空间也是无穷大，不同的算法可能搜索到的假设都不相同。在回归问题中，样本空间，输出空间都是无穷大的。
归纳偏好
上边版本空间中的三个假设，对于这个样本会给出不同的预测。
通过学习得到的模型对应了版本空间中的一个假设。这个学习得到的假设必须是确定的。即对于一个样本集，某个学习器学习得到的模型不能同时对应几个不同的假设，这样在每次面临同一个新样本的时候就可能导致不同的输出，这样的学习算法是无效的。即任何一个有效的学习算法必然有其归纳偏好，这个偏好使其从假设空间中选择了其中的一个假设。这就是归纳偏好。
奥卡姆剃刀原则：如无必要，勿增实体
但这个原则本就是有点主观的，什么是简单，什么是复杂，从不同的角度看可能是不同的。
需要注意的是，大多数时候，算法的归纳偏好是否与实际问题相匹配，决定了算法的性能。
没有免费午餐定理（NFL）
https://blog.csdn.net/u013238941/article/details/79091252
可以参考这篇博客，尤其其中关于求和h和求和f的理解。认为学习算法a基于某个样本集X可能产生多个假设h，只不过产生每个假设的概率值
是不同的。还有对于目标函数f的理解，
可以参考这个
根据西瓜书原话
所以，没有免费午餐定理意思是，对于同一个样本空间上的所有问题，即所有的目标函数f，任何算法哪怕瞎蒙，它们的期望性能都是一样的，但如果针对具体的一个目标函数f，即具体的学习问题，不同的算法性能是不一样的。
推导的时候假设所有的目标函数f是均匀分布的，但现实并非如此。