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二、关系数据库

1 关系

域：一组具有相同数据类型的值的集合。

笛卡尔积：所有域（域可相同）中所有取值的组合

例如：D1={1,2,3}，D2={A,b}，那么D1与D2的笛卡尔积：
D1×D2={(1,A),(1,B),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B)}

• 元组：笛卡尔积中的每一个元素称为一个元组
• 分量：笛卡尔积元素的每一个值叫做一个分量
• 基数：两个集合的元素个数乘积
• 注：笛卡尔积不满足交换律，即 D1×D2≠D2×D1

关系：笛卡尔积D1×D2的子集叫做在D1、D2上的关系，表示为R(D1,D2)

• R代表关系名。关系是一个二维表
• 每行对于一个元组，每列对应一个域
• 由于域可以相同，所以每列取一个名字加以区分，称为属性
• 因为有了属性，因而取消了关系元组的有序性，即关系满足交换律（顺序交换了可由列名来区分，而不依赖于顺序来区分）

一般来说，域的笛卡尔积无意义，从中取出有实际意义的元组才能构成关系。

更严格说，关系是笛卡尔积的有限子集，无限关系在数据库中是无意义的。

候选码：能唯一标识关系中一个元组的某一属性组

• 候选码可有多个；选定一个为主码
• 候选码的诸属性称为主属性，不存在于任何候选码的属性称为非主属性

关系的性质：

1. 每个属性必须不可区分（基本要求）
2. 表中各列取自同一个域。不同列可以来自同一域。
3. 列的次序可以交换，不影响实际意义
4. 不允许出现完全相同的两行。行的顺序也不重要。

关系模式：关系模式是对关系的描述。

• 关系模式是型，静态。关系是值，动态的。
• 关系模式可以表示为R(U,D,DOM,F)
  • R为关系名
  • U为组成该关系的属性名集合
  • D为属性组U中属性所来自的域
  • DOM为属性向域的映像集合
  • F为属性间数据的依赖关系集合

关系操作的对象和结果都是集合

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2 关系数据库

关系数据库：建立在关系模型基础上的数据库

关系数据库的型：数据库的描述。包括若干域上定义关系模式

关系数据库的值：这些关系模式在某一时刻对应的关系集合

关系数据库的操作：

• 查询：连接、投影、并、差、笛卡尔积
• 数据更新：插入、删除、修改
• 特点：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

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3 完整性约束

实体完整性：

• 关系模式中以主码作为唯一标识，主码中的属性即所有主属性都不能取空值

参照完整性：

• 实体和实体间的联系用关系来描述，关系和关系间也存在引用
• 外码：是本关系的一个或一组属性，但不是本关系的码，外码是另一个关系的主码。虽然外码不是本关系的码，但多个外码可以组成本关系的主码
• 参照完整性规则：本关系的外码或者取空值，或者等于目标关系的某个主码值。如果多个外码构成本关系的主码，则本关系的外码只能取对应目标关系的主码值。

用户自定义完整性：争对具体的应用环境，给出关系数据库的约束条件，反映具体应用设计数据库必须满足的语句要求

• 包括：
• 唯一值约束（UNIQUE）
• 非空值约束（NOT NULL）
• 检查约束（CHECK)，例如只能取{男，女}
• 缺省值约束（DEFAULT），也就是默认值

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4 关系运算

传统的：并，交，差，广义笛卡尔积

注：并交差运算的属性个数必须相同

五种基本的关系运算：并、差、笛卡尔积、投影、选择。其他的是衍生出来的。

几个记号：

• 分量：

  

• 分量的集合：

  

• 元组的连串：

  

• 象集：

  

1. 选择运算：

实质是从关系从选择满足条件的元组。

例子：查询信息管理专业的女生：${\sigma }_{Major{=}^{\prime }mi{s}^{\prime }\wedge Gender{=}^{\prime }{女}^{\prime }}(Student)$

2. 投影运算：

从关系中选择出若干属性列组成新的关系

例子：查询商品的价格和名称：${\pi }_{GoodsName,SalePrice}(Goods)$

3. 连接运算：

$\theta$连接

1. 笛卡尔积，求R×S
2. 选择R中属性A和S中属性B满足条件的元组组成新的关系

A和B是关系R和S中度数相等且可比 的 属性组

等值连接

1. 笛卡尔积，求R×S
2. 选择R中属性A和S中属性B相等的元组组成新的关系

自然连接

1. 笛卡尔积，求R×S
2. 选择R中属性A和S中属性B相等的元组组成新的关系
3. 在新关系中去掉重复的属性列

其实就是特殊的等值连接

4. 除运算（表达查询）

$R÷S$得P(X)，由R中某些X属性构成，这些属性满足：

元组在X上分量值x得象集$Y_x$包含S在Y上投影的集合。

（看不懂，直接看例子好了）

实例：

理解：“某个属性对应的另一个属性的象级，这个象级和另一个关系的在某个属性上的投影相等”。

看到题目中出现“全部”时用除运算。找出含某个属性所有可能取值的元素