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面试题13. 机器人的运动范围

难度：$middle$

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题目描述

地上有一个 $m$ 行 $n$ 列的方格，从坐标 $[0,0]$ 到坐标 $[m-1,n-1]$ 。一个机器人从坐标 $[0,0]$ 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 $k$ 的格子。例如，当 $k$ 为 18 时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为 3+5+3+7=18 。但它不能进入方格 [35, 38]，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• $1<=n,m<=100$
• $0<=k<=20$

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算法

(BFS)

这是一个典型的宽度优先搜索问题，我们从 (0, 0) 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。

扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

• 之前没有遍历过，这个可以用一个 bool 数组来判断；
• 没有走出边界；
• 横纵坐标的各位数字之和小于 k

最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数。

复杂度分析

• 时间复杂度：每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。最坏情况下会遍历方格中的所有点，所以时间复杂度就是 $O(nm)$

• 空间复杂度 : $O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:// 求单个数字的各个位数之和int get_single_num(int x) {int s = 0;while (x) {s += x % 10;x /= 10;}return s;}//求一个方格的坐标位数之和int get_sum(pair<int, int> p) {return get_single_num(p.first) + get_single_num(p.second);}int movingCount(int m, int n, int k) {//m 行 n 列 threshhold -> kif (!k) return 1;if (!m || !n) return 0;int res = 0;vector<vector<bool>> st(m, vector<bool>(n));queue<pair<int, int>> q;q.push({0, 0});int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop();if (get_sum(t) > k || st[t.first][t.second]) continue;res ++;st[t.first][t.second] = true;for (int i = 0; i < 4; i ++) {int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n)q.push({x, y});}}return res;}
};

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