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news 2026/4/9 18:58:54

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虽然PCA通常是用于变换数据的首选方法，使你能够用散点图将其可视化，但这一方法的性质限制了其有效性。

有一类用于可视化的算法叫做流形学习算法，它允许进行更复杂的映射，通常也可以给出更好的可视化。其中特别有用的一个就是t-SNE算法。

流形学习算法主要用于可视化，因此很少用来生成两个以上的新特征。其中一些算法计算训练数据的一种新表示，但不允许变换新数据。这意味着这些算法不能用于测试集：更确切的说，他们只能变换用于训练的数据。流形学习对探索性数据分析是很有用的，但如果最终目标是监督学习的话，则很少使用。t-SNE背后的思想是找到数据的一个二维表示，尽可能地保持数据点之间的距离。t-SNE首先给出每个数据点的随机二维表示，然后尝试让在原始特征空间中距离较近的点更加靠近，原始特征空间中相距较远的点更加远离。t-SNE重点关注距离较近的点，而不是保持距离较远的点之间的距离，换句话说，它试图保存那些表示哪些点比较靠近的信息。

对scikit-learn包含的一个手写数字数据集应用t-SNE流形学习算法。

在这个数据集中，每个数据点都是0到9之间手写数字的一张8*8灰度图像。

from sklearn.datasets import load_digits
import matplotlib.pyplot as pltdigits=load_digits()
fig,axes=plt.subplots(2,5,figsize=(10,5),subplot_kw={'xticks':(),'yticks':()})for ax,img in zip(axes.ravel(),digits.images):ax.imshow(img)
plt.show()

用PCA将降到二维的数据可视化，我们对前两个主成分作图，并按类别对数据点着色：

from sklearn.datasets import load_digits
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import NMF,PCAdigits=load_digits()pca=PCA(n_components=2)
pca.fit(digits.data)digits_pca=pca.transform(digits.data)
colors=['#476A2A','#7851B8','#BD3430','#4A2D4E','#875525','#A83683','#4E655E','#853541','#3A3120','#535D8E']
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.xlim(digits_pca[:,0].min(),digits_pca[:,0].max())
plt.ylim(digits_pca[:,1].min(),digits_pca[:,1].max())
for i in range(len(digits_pca)):plt.text(digits_pca[i,0],digits_pca[i,1],str(digits.target[i]),color=colors[digits.target[i]],fontdict={'weight':'bold','size':9})
plt.xlabel('first')
plt.ylabel('second')
plt.show()

实际上，这里我们用每个类别对应的数字作为符号来显示每个类别的位置。利用前两个主成分可以将数字0、4、6相对较好的分开，尽管仍有重叠。但部分其他数字都大量重叠在一起。

将t-SNE应用于同一个数据集，并对结果进行比较。由于s-SNE不支持变换新数据，所以tsne类没有transform方法，我们可以调用fit_transform方法来代替，它会构建模型并立刻返回变换后的数据：

from sklearn.datasets import load_digits
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.manifold import TSNEdigits=load_digits()tsne=TSNE(random_state=42)digits_tsne=tsne.fit_transform(digits.data)
colors=['#476A2A','#7851B8','#BD3430','#4A2D4E','#875525','#A83683','#4E655E','#853541','#3A3120','#535D8E']
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.xlim(digits_tsne[:,0].min(),digits_tsne[:,0].max()+1)
plt.ylim(digits_tsne[:,1].min(),digits_tsne[:,1].max()+1)
for i in range(len(digits_tsne)):plt.text(digits_tsne[i,0],digits_tsne[i,1],str(digits.target[i]),color=colors[digits.target[i]],fontdict={'weight':'bold','size':9})
plt.xlabel('t-SNE feature 0')
plt.ylabel('t-SNE feature 1')
plt.show()