一阶低通滤波

背景介绍

低通滤波是一种过滤方式，规定低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。低通滤波可以简单的认为：设定一个频率点，当信号频率高于这个频率时不能通过，在数字信号中，这个频率点也就是截止频率，当频率高于这个截止频率时，则全部赋值为0，因为在这个处理过程中，让低频信号全部通过，所以称为低通滤波。

其实现实生活中，一个固体屏障就是一个声波的低通滤波器。当另外一个房间中播放音乐时，很容易听到音乐的低音，但是高音部分大部分被过滤掉了。类似的情况是一辆小汽车中播放非常大的音乐声，在另外一个车中的人听来却是低音节拍，因为这时封闭的汽车和空气间隔起到了低通滤波器的作用，减弱了所有的高音。

在车辆控制领域，常用到低通滤波的情形如下
1 车辆实际的yaw rate通常在路面颠簸的时候毛刺会较多，采用滤波过滤，用于后续车辆控制的输入计算
2 车道线模型中，用于车道线输入的横向位移偏差，航向角度，道路的曲率在输入至后端做控制的时候一般会进行滤波处理
3 车辆纵向控制输出目标的加速度，或者横向控制输出目标的角度或者力矩时，通常也会进行滤波的处理

算法原理

一阶滤波算法的原理
一阶滤波，又叫一阶惯性滤波，或一阶低通滤波。算法公式如下：

a=滤波系数；通常远小于1；
X（n）=本次采样值；
Y（n-1）=上次滤波输出值；
Y（n）=本次滤波输出值；
一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权，得到有效滤波
值，使得输出对输入有反馈的作用。
滤波系数越小，滤波结果越平稳，但是灵敏度越低；
滤波系数越大，灵敏度越高，但是滤波结果越不稳定

simulink模型

简易版测试模型如下

输入的高斯白噪声设置如下：

如下绿色的线为高斯白噪声原始的输入，红色的线为滤波后的输出