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深度学习张量的秩、轴和形状

秩、轴和形状是在深度学习中我们最关心的张量属性。

• 秩
• 轴
• 形状

秩、轴和形状是在深度学习中开始使用张量时我们最关心的三个属性。这些概念相互建立，从秩开始，然后是轴，最后构建到形状，所以请注意这三个概念之间的关系。

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秩、轴和形状都与我们在前一篇文章中讨论的索引概念密切相关。如果你还没有看过那篇文章，我强烈建议你去查看。让我们从基础开始，介绍张量的秩。

张量的秩

张量的 秩 指的是张量内部存在的维度数量。假设我们被告知有一个秩为 2 的张量。这意味着以下所有情况：

• 我们有一个矩阵
• 我们有一个二维数组
• 我们有一个二维张量

我们在这里引入 秩 这个词，因为它在深度学习中常用来指代给定张量内部存在的维度数量。这是不同研究领域使用不同词汇来指代同一概念的另一个例子。不要让它迷惑你！

秩和索引

张量的秩告诉我们需要多少个索引来访问（引用）张量数据结构中包含的特定数据元素。

张量的秩告诉我们需要多少个索引来引用张量中的特定元素。

让我们通过查看张量的轴来进一步理解秩的概念。

张量的轴

如果我们有一个张量，我们想要引用特定的 维度，我们在深度学习中使用 轴 这个词。

张量的轴是张量的特定维度。

如果我们说一个张量是一个秩为 2 的张量，我们的意思是张量有 2 个维度，或者等效地，张量有两个轴。

元素被说成存在于轴上或沿着轴运行。这种 运行 受到每个轴长度的限制。让我们现在看看轴的长度。

轴的长度

每个轴的长度告诉我们沿着每个轴有多少个索引可用。

假设我们有一个名为 t​ 的张量，我们知道第一个轴的长度为三，而第二个轴的长度为四。

由于第一个轴的长度为三，这意味着我们可以沿着第一个轴索引三个位置，如下所示：

t[0]
t[1]
t[2]

所有这些索引都是有效的，但我们不能超过索引 2​。

由于第二个轴的长度为四，我们可以沿着第二个轴索引四个位置。这对于第一个轴的每个索引都是可能的，所以我们有

t[0][0]
t[1][0]
t[2][0]t[0][1]
t[1][1]
t[2][1]t[0][2]
t[1][2]
t[2][2]t[0][3]
t[1][3]
t[2][3]

张量轴的例子

让我们看一些例子来巩固这一点。我们将考虑与之前相同的张量 dd​：

> dd = [
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]

沿着第一个轴的每个元素都是一个数组：

> dd[0]
[1, 2, 3]> dd[1]
[4, 5, 6]> dd[2]
[7, 8, 9]

沿着第二个轴的每个元素都是一个数字：

> dd[0][0]
1> dd[1][0]
4> dd[2][0]
7> dd[0][1]
2> dd[1][1]
5> dd[2][1]
8> dd[0][2]
3> dd[1][2]
6> dd[2][2]
9

请注意，对于张量，最后一个轴的元素始终是数字。其他每个轴都将包含 n 维数组。这在我们的例子中可以看到，但这个概念是通用的。

张量的秩告诉我们张量有多少个轴，而这些轴的长度引导我们到一个非常重要的概念，即张量的 形状。

张量的形状

张量的 形状 由每个轴的长度决定，所以如果我们知道给定张量的形状，那么我们知道每个轴的长度，这告诉我们沿着每个轴有多少个索引可用。

张量的形状给出了张量每个轴的长度。

让我们再次考虑之前相同的张量 dd​：

> dd = [
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]

为了处理这个张量的形状，我们将创建一个 torch.Tensor​ 对象，如下所示：

> t = torch.tensor(dd)
> t
tensor([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])> type(t)
torch.Tensor

现在，我们有一个 torch.Tensor​ 对象，所以我们可以要求查看张量的 shape​：

> t.shape
torch.Size([3,3])

这使我们能够看到张量的形状是 3 x 3​。请注意，在 PyTorch 中，张量的大小和形状是一回事。

​3 x 3​ 的形状告诉我们，这个秩为二的张量的每个轴的长度都是 3​，这意味着我们沿着每个轴有三个索引可用。现在，让我们看看为什么张量的形状如此重要。

张量的形状很重要

张量的形状很重要有几个原因。第一个原因是形状允许我们从概念上思考，甚至可视化张量。更高秩的张量变得更加抽象，形状给我们提供了一些具体的东西来思考。

形状还编码了关于轴、秩，因此索引的所有相关信息。

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此外，我们在编程神经网络时必须经常执行的一种操作称为 重塑。

随着我们的张量流经网络，在网络内部的不同点期望有不同的形状，作为神经网络程序员，我们的任务是理解输入的形状，并有能力根据需要进行重塑。

重塑张量

在我们查看重塑张量之前，回想一下我们如何重塑我们开始时的术语列表：

形状 6 x 1​

• 数字
• 标量
• 数组
• 向量
• 二维数组
• 矩阵

形状 2 x 3​

• 数字，数组，二维数组
• 标量，向量，矩阵

形状 3 x 2​

• 数字，标量
• 数组，向量
• 二维数组，矩阵

每组术语都代表了相同的底层数据，只是形状不同。这只是一个小例子，以激发重塑的概念。

从这个动机中得到的重要的收获是，形状改变了术语的分组，但没有改变底层术语本身。

让我们再次看看我们的例子张量 dd​：

> t = torch.tensor(dd)
> t
tensor([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])

这个 torch.Tensor​ 是一个秩为 2​ 的张量，形状为 [3,3]​ 或 3 x 3​。

现在，假设我们需要将 t​ 重塑为形状 [1,9]​。这将给我们第一个轴上一个数组和第二个轴上九个数字：

> t.reshape(1,9)
tensor([[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]])> t.reshape(1,9).shape
torch.Size([1, 9])

现在，关于重塑值得注意的一点是，形状中组件值的乘积必须等于张量中元素的总数。

例如：

• 3 * 3 = 9
• 1 * 9 = 9

这确保了在重塑后，张量数据结构内有足够的位置来包含所有原始数据元素。

重塑改变了形状，但没有改变底层的数据元素。

这只是对张量重塑的简单介绍。在将来的文章中，我们将更详细地介绍这个概念。

总结

这为张量提供了一个介绍。现在我们应该对张量和用于描述它们的术语，如秩、轴和形状有了很好的理解。很快，我们将看到在 PyTorch 中创建张量的各种方式。