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平衡二叉树左旋右旋与红黑树
平衡二叉树
定义
平衡二叉树是二叉搜索树的一种特殊形式。二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种具有以下性质的二叉树：
- 对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点都小于该节点的值。
- 对于树中的每个节点，其右子树中的所有节点都大于该节点的值。
- 左子树和右子树都必须是二叉搜索树。
而平衡二叉树（Balanced Binary Tree）在满足了二叉搜索树的所有性质的基础上，还额外保证了树的高度尽可能小，即任意节点的左右子树高度差不超过1。
举例
以下是平衡二叉树的几个例子：
旋转机制
平衡二叉树通过旋转操作来保持其平衡性。旋转操作主要有两种类型：左旋转和右旋转。这些旋转操作通常应用于AVL树和红黑树等平衡二叉树的调整过程中。
左旋转：左旋转是一种操作，将一个节点的右子节点提升为新的根节点，原来的根节点成为新根节点的左子节点。左旋转的目的是减小树的整体高度，以维持平衡。
右旋转：右旋转是一种操作，将一个节点的左子节点提升为新的根节点，原来的根节点成为新根节点的右子节点。右旋转的目的也是减小树的整体高度，以维持平衡。
触发时机：当添加一个节点之后，该树不再是一颗平衡二叉树
左旋
当我们想给
这个二叉树中插入一个新的节点12，这个平衡二叉树就会变为：
此时我们就会发现二叉树不平衡了，为了重新平衡，我们就需要进行旋转了。
为了进行旋转，我们需要去寻找支点：从添加的节点开始，不断的往父节点找不平衡的节点
这里我们从节点12开始往上找：
- 节点11：平衡
- 节点10：不平衡
所以节点10为支点！！
左旋的步骤：
- 以不平衡的点作为支点
- 把支点左旋降级，变成左子节点
- 晋升原来的右子节点
旋转后的二叉树为：
以上为较为简单的左旋，下面为较为复杂的左旋
已知二叉树（不平衡）：
还是需要从添加的节点向上找不平衡的节点
- 节点11：平衡
- 节点10：平衡
- 节点7：不平衡
节点7为支点
而此时旋转的步骤和刚才的就有所不同了：
- 以不平衡的点作为支点
- 将根节点的右侧往左拉
- 原先的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给已经降级的根节点当右子节点
在上面的二叉树中，多余的节点为节点9（节点9为节点10的左子结点很重要）。
下面为具体步骤：
-
先将节点9（多余的左子节点）分离：
-
以节点7为支点进行左旋：
-
将多余的节点进行分配
因为节点9之前为节点10的左子结点，所以此时9节点应该继续接才节点10的左边，此处应该放在节点7的右节点上
右旋
右旋与左旋在处理上是类似的，就不再粘贴图示了
步骤
- 以不平衡的点作为支点
- 就是将根节点的左侧往右拉
- 原先的左子节点变成新的父节点，并把多余的右子节点出让，给已经降级的根节点当左子节点
需要旋转的四种情况
1.左左（一次右旋）
当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
有两种添加情况：
以节点7为根节点
我们只需要进行一次右旋就可以了：
2.左右（两次旋转）
当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
添加节点：
此时仅仅一次右旋就不能实现平衡了。
我们需要先一4为支点，先局部左旋，再整体右旋就可以实现了：
3.右右（一次旋转）
当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
添加节点12：
以节点7为支点进行左旋一次就能实现平衡：
4.右左（两次旋转）
当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
添加节点8：
先局部右旋再整体左旋：
红黑树
- 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构。
- 1972年出现，当时被称之为平衡二叉B树。后来，1978年被修改为如今的"红黑树"
- 它是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色
- 每一个节点可以是红或者黑;红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过"红黑规则"进行实现的
红黑规则
- 每一个节点或是红色的，或者是黑色的
- 根节点必须是黑色
- 如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为Nǐl，这些Nil视为叶节点，每个叶节点(Nil)是黑色的
- 如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连的情况)
- 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
添加节点规则
默认颜色：添加节点默认是红色的(效率高)
举例
假设我们需要添加三个节点：20，18，23
1.假设三个节点都是黑色的
先添加节点20：
然后添加节点18：
此时我们发现我们的红黑树已经违背了红黑规则（第五条规则）
如果我们把节点18变为红色，则就满足了红黑规则：
下来存节点23：
依旧违背红黑规则，将23变为红色：
一共调整了两次节点颜色
2.假设节点颜色都为红色：
那么先添加节点20：
违背了规则2
将节点变为黑色后，插入节点18：
并没有违背红黑规则，不需要调整
下来添加节点23：
依然不需要调整。
一共调整了一次节点颜色
所以我们得出结论：默认颜色：添加节点默认是红色的(效率高)
小结
本篇博客到这里就结束了，如果有错误麻烦大家指正，感谢阅读！
已经到底啦！！！