213. 打家劫舍 II（中等）

思路

这道题是 198.打家劫舍 的拓展版，区别在于：本题的房间是环形排列，而198.题中的房间是单排排列。

将房间环形排列，意味着第一间房间和最后一间房间不能同时盗窃，因此可以把这道题简化为两个单排排列的子问题。

• 可以选择第一个房间进行偷窃，也就是考虑 nums[0...n-2]；
• 可以选择最后一个房间进行偷窃，也就是考虑 nums[1...n-1]；

综合上述两种情况，选择偷窃金额最多的情况作为本题的答案。

状态定义

根据题解，本道题将定义两种状态：

• first[i]：表示可以选择第一个房间的偷窃情况下，到第 i 个房间为止的最多金额；
• last[i]：表示可以选择最后一个房间的偷窃情况下，到第 i 个房间为止的最多金额；

状态转移方程

对于每个房间，都有偷窃和不偷窃两种选择，以第 i 个房间为例：

• 如果选择偷窃这个房间 i ，那么前一个房间肯定不能偷窃，所以当前的金额是第 i-2 个房间的金额加上该房间的现金，即first[i] = first[i-2] + nums[i-1];
• 如果选择不偷窃该房间，所以当前的金额和前一个房间的金额相等，即 first[i] = first[i-1];

我们要得到偷窃到的最高金额，也就是在这两种情况中选择金额最高的，即 first[i] = max(first[i-1], first[i-2] + nums[i-1]);。

对于 last数组，它的状态转移方程是一致的。

初始化

• first [0] = last[0] = 0;，第 0 个房间，也就意味着还没有实施偷窃，所以金额为 0；
• first[1] = nums[0] , last[1] = nums[1]; first 和 last 的第一个房间的金额分别设置为 第一个房间的现金。

最终的返回结果

在题解中已经解释了，我们需要返回两种情况下的最大金额， 即 return max(first[n-1], last[n-1]); 。

代码

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n<=3) return *max_element(nums.begin(), nums.end());vector first(n, 0);vector last(n, 0);first[1] = nums[0];for(int i=2; i<n; ++i){first[i] = max(first[i-1], first[i-2] + nums[i-1]);cout<<"i:"<<i<<" "<<first[i]<<endl;}last[1] = nums[1];for(int i=2; i<n; ++i){last[i] = max(last[i-1], last[i-2] + nums[i]);}return max(first[n-1], last[n-1]);}
};

空间压缩

由于 first[i] 只和前两个状态有关，因此可以进行空间压缩。

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n<=3) return *max_element(nums.begin(), nums.end());int cur_first , pre1 = 0, pre2 = nums[0];for(int i=2; i<n; ++i){cur_first = max(pre2, pre1 + nums[i-1]);pre1 = pre2;pre2 = cur_first;}int cur_last;pre1 = 0, pre2 = nums[1];for(int i=2; i<n; ++i){cur_last = max(pre2, pre1 + nums[i]);pre1 = pre2;pre2 = cur_last;}return max(cur_first, cur_last);}
};

代码简化

显然，两个 for 循环的结构一致，所以可以将 for 循环写成子函数，也可以再定义两个变量，将两个 for循环整合到一起。这里只展示第二种写法：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n<=3) return *max_element(nums.begin(), nums.end());int cur_first ,cur_last;int pre1 = 0, pre2 = nums[0], pre3 = 0,pre4 = nums[1];for(int i=2; i<n; ++i){cur_first = max(pre2, pre1 + nums[i-1]);cur_last = max(pre4, pre3 + nums[i]);pre1 = pre2;pre2 = cur_first;pre3 = pre4;pre4 = cur_last;}return max(cur_first, cur_last);}
};